696 / 798
668
DioptritCE
dius dirigacur in I ,
&
linea LE ,
d~él:a
ex cenrro
L,
lit
perpendicularis ad concavicacem E
Ji,
angu–
lus oppolims ad verricem , angulo LEI cric incli–
nacio,
&
angulus JEP cric refra<'l:io, ideoque linus
anguli LEI duplqs erit Linus anguli IEP,
(per
14.)
ahguli ítem
É
IP, BrL eundém habenc llnum,
De\riolifira\id, (
Per
t.
T rigon.)
in criatlgtilo
•
I.EI~Ha
ea ftnus at\guli LEI' 2d finutn anguli I,
uc Licue LI ad LE feu LF,
&:
cotlfequerlcet ita ctit
K
dimidius linus LEI, frn linus IEP,ad
linu~
1
ue
LI, 2d
1
LF: fed in triangulo E 1P, ic2 efl linus
anguli IEP, ad linum anguli
1,
uc l P 2d 11E , feu
PF. Ergo ita efl, L1 ad
1
LF, licue l P ad PF,
&
l'ermucando ira cric
>
LF ad FP ; licue L
1
ad' I P.
&
uc unus anteccdens ad fuum confequenrcm, ira
ótnnes antecedentes ad omnes confcqumces.Ergo
ira erir
1
LF cum LI, ad PP, IP, feu IF, uc
1
LF.
ad FP,
&
componendo ita erit
1
LF, cum LI
&
FI, hoc efl tripla LF, ad IF feu triplam FG, m
i
LF cum FP ad PP.Utautem tripl:c ira &limpl:t;
ergo ita cric LF ad F G , uc dupla LF cmn FP, /
ad PP.& confequemer dividendo ita cric excelfus
prim:c fupra fecundam, ad fecandam id efl LG ad
FG, licue excelfus ccrti:c fopca quarram ad quar–
tam , hoc efl dupla LF ad FP; qnod crac demon–
firandum.
~1líllilil:llOO!ll~f!!l·1!ti1líl!Jl1llMZ!l~™1!1f1ll!iie
P R O P O S
1
T
1
O
X X X
1
II.
Theorcma.
In menifci1 improprii1 i1a
efl
diffirentia ftmi–
Jiamttrorurn convexitatü ,
&
concavitatú ad
ftmidi11metrnm convtxitatü,
111
dunnerer
con–
cavÍl,AtÜ ad diftantiam faci vir111alu.
Voco menifcmn impropriam cujus fcmidiame–
ter concavitacis mínor efi femidiamerro convexi–
tacis. Voco aurem focum vircualem punaum axis
quod refpiciunt radii divergentes. Sic ergo iolis
m~mfcus
FB, femidiamerec convexipcis AG,ejus
tripla Al , femidiamerer concaviraris LF. In hnc
pr:t~alcc
concavitas, acquc adeo radius M
Íl
poíl:
duphccm refraéHonem recedec ab axe, uc in EK,
rad1us aumn KE refpicit punétum P diamcrri ,
quod voco focum vircualem, Dico ira elfe L G
differenriam
Íemidiarri~rrurh
AG, F L, ad AG
femidiamecrnm cdnvexiralis, ur
1
F L diamecer
concavitacis ad AP.Primo h.bcmus(pcr
coroll.13
.)
vi ptimz refraétionis radmm BM derorqueri in
1,
arque 2deo duéta ex centro concavitacis
l ,
li–
nea LEO angulus BE O cui zqualis
ea
LEI,erit
inclinacio,
&
angúlus KEl rcfoétio, cujus linus
qui efl eciam linus anguli IEP, dl: dimidius finus
anguli 1EL.
l
De~onflmio.
In
triangulo I E L, ira eíl: linus
anguh
1
EL ad linum anguli
1,
ut
1
L ad LE, fcu
LF,
&
confequenter ira eric dimid1us linus !EL,
feu linus •nguli
r
E P ad linum anguli I, licue LI
ad duplam LF; perinde enim efl
minucr~
anrece–
dentem , ac augere confequenrem : fed in rrian–
gulo IEP,
"ª
efl fim1s anguli IEP ad finum angulí
1,
uc IP ad EP, feu PF, neglcaa craffirie rrenifcl.
Ergo ira e(l LI ad dliplam LF, ur I P ad PF, fe11
PA
&
dividendo aulerendo fecundum rerminum
a
primo ita erir excelfus line:c Ll, fopra
2
LF, ad
1
LF ne IF, feu IA, ad PA.
~od
li eadcm linea
FL addamr ram linea: LI, quam dupl:t LF,
fiet
FI & 3 LF, erirque ídem excelfus acantea, ergo .
ira cric excelfos linea: F
1,
fcu 3 AG liipra 3. LF,
ad
1
LF, uc JA ad PA.
&
a!cernando uc exceffos
3 AG li1pra 3 LF, ad 3 AG, ira
1
LF ad PA. Séd
uc
excdTi.is¡ AG fupca 3 LF, ad ; AG, ira
exccifos unius AG, fupra unam LF, ad AG,
(eµ
LG ad AG; ergo ira ell: LG ad AG,licur
2
LF,
'2d AP , quod dcmonftrandum erar.
001llI!Z!1!1fl@llfl®1líllllil.l'lf',~1l!i!l1!1llltlil®l1fl®W!Z!I
P R O P O S 1T 1 O
X X X I V.
Theorcma.
111
men1Jcü
improprii1
ji
eo11c11vit111ú
obverfa
aá
/uú dum fimidiamettr, f11erit tritnJ convexi-
111111
,
facu& viruudid trie in centr¡ convexi–
rnrü.
Menifci improptii DE concavimisobverfre acl
lucidum, femidiamer AE lic cerria pars femidia–
mccri cónvexir2cis nemrc CD; dico radium E
1'
axi parallelum, ica derorqueri in 1F in eg1elfo
vicri quali venirec ex C.
Demonflracio. (
Ptr
coroll.19.)
radius E
1 ,
vi
prima:
refr~étionis
ira deiorquecur, ac li vmirec
ex p11nao C , poliro quod D C
lic
rripla iplius
AE;
&
cum C fopponamr cemrum convcxicocis,
radius
ho~
modo
refra~11,s,
eric perprndic11laris
ad