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Liber
I.
radius ica fiet divergens i? EH , 9uaíi procedcret
objeéti
a
lente,
&
ex Cemidiíl:antia foci ordinarii,'
a
pnndo K. Stt KL tema pars !mea: DK; volo
non habita rationc fcmidiamccri.
JHGR.
oíl:cndere vi ptima: rdraél:ionis radium ita
re!–
fringi in EG, ac li venirec ex punéto L ,
&
vi fe–
cund:e adhuc magis decorqueri quafi veniret ex
pt¡nél:o
K.
Ducamur radius MER
par~llelus
axi, .
&
linea FEq. Cum autem fupponarur
Ha
elfe
AP
ad diamerrum feu duplum DF, ira AD ad AK, ira
criatl'I
etk
AF ad fefquidiamerrum , ficur A
D
ad ,AL, qu:e en fefquialtera ipfius AK:·
D emonfüatio.
In
triangulo AFE , 11a en AF
ad EF, ficut fim1s anguli AEF ,
f~u
fopplcmcnri
AEq , ad linum anguli EAF :
&
minuendo unum
amecedemem , & augendo confequentem , ira
erir rriens finas anguli AEq , ad linum anguli
EAF, ur AF ad rriplam FE feu fefquidiametrnm.
Sed ur AF ad fefquidiamcuum,ita eíl: AD,leLl
EA,
ad LD, feú LE.
Ec
in triangulo LEA ita eíl: AE
ad LE ; licue finos anguli L feu a!tcrni MEL 2d
lioum anguli EAF,aut fupplementi EAL; ergo ué
triens linus anguli AEq ad linum'anguli EAF,
ira linus anguli MEL aur oppoliti GER ad Clln–
dem linum anguli EAF; ergo finus anguli GER
ell
tercia pars anguli inclinationis AEq ; ergo ra–
dius ira rcfringicur quali procederet ex punéto L¡
quod erar primo
propolir.um. .
. . . .
Adde in fecunda refraétlone ua refnng1
m
EH
quali procederet ex pundto
K.
'
D cmoníl:ratio. Pofuimus lincam KL elfe ter–
ciam panem linea: KD, feu KE , fed in .triangula
KEL ica ell KL ad LE,
uc
linus anguli LEK,
aur illi oppoíiti H E G , ad finum anguli E K
L
ant fupplememi EKF, feu alrerni MEK, erit an–
gulus MEK feu oppofims REH cefraétus refpon–
dens angL1lo rcfraél:ionis LEK, Ícu HEG,
erirqu~
confequencer fcfquialrer inclinacionis REG.
~1<&
omnia refpondcm rcgulis refraétionum fupra po–
firis 'dum fit tranlirus
a
virro in •crem : ergo ra–
dius ita divergir in H.quali proccderer ex punél:o
K,
quod crac dcmonftrandum,
COROLLARIUM
t.
Q_uod de leme plano-convexa dcmoníl:ro , lert–
ribus convexo-convexis,
&
menifcis applicandum
eíl:, alfumendo loco diamecri , dillanriam foci or–
dinarii,
&
loco diíl:anci:e objeéH
a
centro·con•
vcxicaris Íumenda ell linea cqmpolica ex
dillami~
Tom. 111.
il!l!l!IOONl.l!llllllflllllltlll·Allll!ll!1lllll,llllG'
ll.ll!l!lniR!~
PROPOSITIO XLII.
Theorema,
!11
plano-conca:vu,
fi
p1111éf111n
•«l quod
conwrgiwt
radij, fittrit remotiU&
a
leme quam diametro.
ita
crit exe<ffiu
h11jui
dij/anii.t
ji1pr11
diametrnm,
ad diamem¡m, ita dijlamia ilLim
,¡
lente,
ad
dijf
anriam
fw
imaginarii,
a
'f"º
flilicet
¿¡.
verget radilu.
Sir lens,plano·concava
Ah,
femidianmer
con~
cavicacis
OC ,
CF fupponacur a:qualis diametro,
licet
in fig,ira non
fir,
fuppónacur radius NA ten–
dere , fcu convergcre ad punéhun
G,
ita ut
nili ·
' al.o vi refraél:ionis detorque1'm1r,
ver~
reél:a at-
1ingeret punlh1m G
Cer~um
eíl: qnod fi dirigere–
rnr
in
F,
reminerecur ax• parallelus,ur pm oíl:en–
dimus ll1pra , volo.amem
ur
tendar ad punél:uc:"
remotius , nempé ad punétum G, atquc adeo d1-
vtrger in
M ,
eritque H punél:um
a
quo divergir
quod vocavi focum virtualem , hoc aumn deter–
mino in hac propolitione, Dico ergo
ft
liac ur
G F ad F C, ira
G
C ad CH, punél:um
H
elfe
illud quod qu:erirur ,
a
quo fcilicet radius N
A
pofi dupliccm refraél:ionem diverger. Sit
PH
di–
midia linea:
HC ,
fen
tercia pars linea: PC; volo
oílendere vi prim:?: ref.aél:ionis radium NA re–
fringí in AK, ita ur divergac
a
ptmdo P,
&
vi
fe–
cund:r eundefü decorqucri in lM , ita ut divergar,
quafi procedcrer rcll:aa punél:o H;ducnnir
DAO.
Primo cum ita
lit
G F ad diamecrum FC,
uc
C
G
ad
GF, ira erit
GF
ad íefquidiarnetrum F D, trc
GC: ad CP fcfquialceram line:e CH;& cOIDJlOnen–
do ita etit
'GD
ad
FO,
licue
GP
ad CP, feu PA
aut
tl
l.
Demoníl:ratio.
In
rriangulo
GAD'
ira efi GD
ad DA¡ feu OC,
m
íinus
angu~1
GAD,
~ut
fop·
plemcmi NAD,ad íinum
angoh
G,
&_
mmuend~
primum
ántecede~cein?
&
augendo u1r.1mum con-:
,fequenrem ; ira em
wens
li_m1s anguh N
AD
a_d
fi num anguli G,ut
GD
ad tnplam _AD,
fell
ícíq~11-
diameccum.
Sc,J
ur G D ad fefqu1d1ámecrum 1ca
GP
ad
CP
fen
Pi\;
&
Íh
triangulo GAP , ira
di:
~
Q.qqúnui.