746346

Di,optric~

!inus anguli GAP

feu

NAP ad

lim1tfi

angnli G,m

GP ad PA, ergo cricns íinus anguli N AD ad

linurn anguli G, licue linus anguli GAP ad cun–

dem linum anguli G.Ergo angulus GAP fcuKAG

eíl:

refra&io

refpondem angulo

inclinacionis

NAD , ergo radius

rcfringetur in

K, quali

procederec

punél:o P.

Addo quod in feci,inda rcfraél;ione radius ad–

huc derorquebicur in

M quali procederer ex

punél:o

ducacur

_parallcl• CG..

Demonftracio.

rnangulo PlH

eft PI ad

I H,

ut linus anguli

IHC,

3Ut alcerni SIH, auc

oppolici

LlM,

ad linum •nguli HIP aut oppoliri

MIK. Sed P H fupponimr cf[e cerda pars linea:

PC:

ergo linus anguli MIL rriplus eft íinus an–

guli MIK. Quare MIK eric angulus rctcaél:us, ra–

diufque proceder per I M, quaíi ex H; quod de–

monftrandum erar.

Di!!l!!!ll!!l!i·!i!!~ll"l!.W~!Sil·ll!rn"1lll"l!.1l!i!ll!OOOOOO!Jilll:!I~

PROPOSITIO

XLIII.

Theorema.

In Pla110-concavU.

p1méhtm

convergenti~

radio–

r1m1 v ic;inivA fiurit lenti, quam diametcr. ita

erit exc<f[U& diametri fupra hanc dij/,mtiam,

ad diametr11m,

ttt

h4c diftantia ad diflantiam

foci veri ,

realú.

Propon~tur

fpecillum plano-concavum A B,

cujus femidiamcrer concaviracis E

licque E

a:qualis diamerro, radius incid,ens

lic

CA, con–

vergens, feu rendens ad punél:um D, quod

!ir

vi-

cinius

le1~ti

quam dlametro E l. Dico

liat

ID, ad d1amerrum

E, ica DE ad EH; dico ra–

dium C A, poft duplicem refrall:ionem deror–

quend~m

ef[e in H , nempc ica

conveniat vere

reahrer cum axe , aeque adeo punll:um

{¡

fo.cus

~ealis.

Sir HK dimidia

E , "feu H

G~,

cnc?s 1plius KE; oftendam vi prim30 refraaionis,

radmm

e~. detorqu~ri

in AK,

per fecundam

decorqum

H. Pnmo cum ita

lit

ad I E

ficnc ED ad EH ex fuppolirione,addendo

certia~

parrem confequencibus,ira erit ID ad

IF,

licut ED

ad EK;

per converlionem ita erit reliquum

IF,

licue reliqua KD ad KE. Ducamr FAG.

Demonftrario. In triangulo DFA, ica eft DF ad

AF, licue finusanguli FAD,fen fupplementi FAG

nempc angllli inclimtionis,ad finurn anguli ADF.

ergo uc mem finus anguli CAF ad finum anguli

D , ica DF ad tr1plam A F, feu ad fefquidiame–

crum

F, minuendo primum cerminum,

augen–

do quarcum. Sed

DF ad IF, ica KD ad KE, fe11

KA,

in triangulo AKD

KD ad KA, ica eft

finÚs anguli KAD ad finum anguli D. Ergo ira

eft criens linus anguli inclinacionis CAF, ad li–

num anguli D , uc linus anguli KAD ad eu_ndem

finum anguli D. Ergo (

per

8. J.)

finus angnli

KAD , eíl: tenia pars linus anguli inclinacionis

~AF

; .ergo

KA~

cft refcaébo refpondens cali

1nclmat1om ,

v1 prim3' refralHonis radius

decorquernr

111

K .

. Addo vi fccundx

r~fraél:ionis

faél:a::

in fuperfi–

c1~

plana, eundem r<id1um decorqueci

Demonftr•tio. In triangulo AKH , ita eíl: AK

ad KH, licue

finu~

anguli AHK, auc fupplernemi

AHD , aut alcerm HAO, ad linum ana11li KAH,

fed AK, feu KE , eft tripla line"' KH ,ºergo linus

anguli HAO, eft criplus li1111s anguli KAH. Ergo

HAO,

e!l:

angnlus refratlus,

KA H ccit re–

fraél:io ipfi compecens, vcl angulo OAK inclina–

tionis benc refpondet cjus ferniffis HAK, qualis

cf[e deber in egrci:ru vitri in acrem.

C O ROL L AR

U M

Si lucidum ftatuercmr in punél:o

roagis di–

. íl:ante quam diamecro El, radius poft duplicem

refraél:ionem divergeret

punéto D viciniori. Ex

quibus poi:rurnus exhibere quomodo

habeanr

radii refrall:i in leme plano-coru:ava pro variis

objeél:i Ccu lucidi diftanriis, Primo qtúdern

lu–

cidum ita

lit

rernotum , ut ejus radii in (pecillum

incidentes, pro parallclis habeancur, ut OA,polt

duplicem refraél:ionem, radius refrall:us divergec,

quali ex punéto

foco fcilicer ordinario. ldem

lucidum admovcamr lenci,

lit

in H,

punél:um·~

quo diverger fcu focus ordinarius acceder ad len–

tem,eritquc verbi gracia in D. Si vero collocctur

in ipfo foco virmali, verbi gracia in pnnll:o

tune punéhun

quo diverger erit adhuc vici–

nius.

Deinde conliderari poi:runc radü convergentes

ad d1verfa punél:a diamecri, qui poft duplicem rc–

fraél:ionem divergenc ab aliis punll:is , aur •li–

quando unienmr cum axe, prour explicui pm:ce•

dcmibus propolitionibus.

COROLLARIUM

11.

Q!.1ia aurem idem pra:!lant lemes concavá·

concava:, quod concavo plan"',

auc

etiam conca–

vo convex"' in quibus concavicas pr30valet, ideo

ea:dem regul"' iis applicenmr fmnendo pro día.

metro diftanciam foci ordinarii.

H atlemu co11fidcnrvim1u radios

focido emif–

fas

cum aliq"o

nfpdf11

ad 11xem

hoc

rfl

ftve

para/lelos axi, five ab aliquo axü pttnflo proce–

dentes , five ad 11liq110d

a.~is

punél:um convergen–

teJ.

0_1ia tttmm fpecillis utimur, non tantum ad

videnda objeél:a

qt«

ipfis diref/a oppo111mt1tr

fad

eriam ea

qu~

obli911e

incidtmt,

ideo faq1m1tes

pr•–

po/itiones nurfferi4 foernnt

ad co11fti1uendos

Vil•

rios tjfeé1:1u

ap¡arentia¡ objeffor11111,

pro

eorHfll

'llario

fi11~,

rfr

dijta111i11,

PR~PO