699 / 798
Liber
Ji~mt:tcr
conca,vimis 1lF , obverfa: ad lucidum ,
LA,
fem1dia~eter c~viraris
AE.Sit Fl tripla FG,
M$
radius axi paral!elus , qui poi\: duplicem
rci–
frad:ion.:m divergac in ER. Sitquefocus virtualis
purtél:um P ; dico ita
clfe
LG, aggregatum femi–
diamerrorum, ad FG, ficut dupla LA ad FP.Cer–
tutJ'I
cll:
enim quod (
per
c~roll.
i
9.
)
vi prima: re–
fraél:ioni$ f.iél:z in punll:o
B,
radius divergat
in
l!E ,
ira ut rcd:a EB rendat in
l.
Ducamr LEO;
crirque angulus inclinationis OEB , cui zquafis
el\:
oppolims Tf.L
¡
certum eíl: irem (
per
14.)
linum rcfraél:ionis RET, feu IEP, duplum erre
linus anguli TEL,feu fupplemenci ejus LEI.
Dem9111l:ratio.
In
triangulo E L T , ita ell:
linus anguli LE
1
ad linum anguli
1,
ut
Ll ad EL
feu
LA.~1are
itaerit dimidiu¡ finus anguli ELT,
feu linus anguli IEP ad linum I, ut
LI
ad duplam
LA , nam petindeell: minuere antecedencem,
ac
augerc coníequcnrem.Sed uc
linu~
anguli IEP ad
finum anguli
1,
ita in triangulo IPE, latus PI ad
latus PE, Ícli negleéh crailitie vitri ad FP · er–
go itac'ft L
1
ad duplam LA, ut P
1 ad
pf': &
componenda L
1
curo dupla LA ad dupam LA,
ut
PI curo PF ad PF 2LA PA ad PA; fed dupla
L
A curo L l , eíl: tripla LA ,
&
F l , cll:
rripla F G. Itero P
1
cum P F ,
el\:
F
1
feu tripla
FG; igirur ita erit tripla LA
&
tripla FG ad du–
plamLA, ut tripla FG ad
PF
1
fed ut triplz ita
&
limpia:;ergo ita cric LA, cum FG ad duplam LA,
ur FG ad PF, vel alternando ut LA ,
&
FG acl
FG ,
ita
dupla LA ad
PF;
quod crac demon–
füandum.
COROLLARIUM
1.
Vides íupcrius affignatas regulas effe univct·
fales pro
omnihusJpecilli~
convexis, ooncavls,&
mixcis.
GOR0LLARIUM
U.
.
~adius
convergens ad focum virtualem fpe·
c1ll1
poi\: duplicem refraél:ionem reddicur paralle- ,
l~s.
Ut in hac figura, li luminofum radiaret
per
lmeatl\ RE , qua: tendic ad focum virtualem
p
poíl:.duplicem' refrall:ionem remitteretur paralle–
lus
in
BM. R:.efuél:io cnira
fü
rcciprocc
per
~of
lll!II radios,
OOOO!i1!15lll:!l¡¡i}¡¡¡¡!ilJM,¡¡¡¡¡¡¡¡!ll!¡¡¡¡!!!!iJill!.!!l'ill-OO·líll!Jilll2
PROPOSITIO XXXI X.
Theorema,
fn
convexil·con'llexü
fi
l1tcidr1m
/it
in d:tremitatl
diametri
,
foc~
in. altn-iiu
diamerri;
extr•m•t.rte conftituetur.
Haél:enus tadios parallclos axi coníidcravi–
mus,
&
lllcidum in tanta dill:antia ut radii ab co–
dcm cjus punél:o in !entero incidentes pro paral–
lelis haberi porrent , oll:endimufque in qua axis
punél:o convepirent' ve!
a
quo divergerent; nunc
lucidi diftantiam mur-arnus , oftendimufquc ejus
f9cum in variis
a
fpecil!o diíl:antiis1
E
.F'
Proponitur lensconvexo·convexaAtléD,cólj:
fiituit~rq~e
lucidmn in punél:o E , ita 11t BE
lié
::i:quahs d1amecro conveximis ABC. Dico focum
erre in punél:o F' lineam DF' a:qualem erre dia–
mctro,convexitatis ADC.
Demonftratio. (
Per
I
8.)
radii
a
punlto
E
pro–
cédent~s
refringuncur
in
lente paralleli axi, immo',
perfcverarehcparalleli, li lcns errer plano oonve.
xa ,
fed
(per
1
G.)
radii paralleli axi , uniuntur
iri
excremitare diamccri, nempe in F. Hoceft conli–
deremr lens, ur divifa in cluas lentes ph no con–
~ex:s
, vi prim::i: refraé\ionis
~adii
ex punél:o E;
m~1dentcs
in conVeximcm ABC fiunt paralleli
ax1 ,
&
vi. fecunda: refraél:ionis , faél:a: in
con•
vexirare ADC uniuncur in punél:o
F.
coR.oLi..ARIUM.
Si lucidum
E
íenlim admoveacur lenti ,
focu
tcccdet; ita ut li diftaret rantum frmidiamctro
ll
~ente
conve110·convexa ficrenr paral\eli : hoc elli
1i:nago elfet in diq¡ncia infinita. Sed ha:c me–
lius fequentibus propoflcionibus de6niencur.
lt!l!l.!l!1f/!\il!l.!li!!l'llll!lfll!.!!1l!ll!!io!1!llill®!lililil!1!111!l!!!l~f!á
I>
R.
o
p
o s
I
t
I 0
X
L•
Theorema.
'in
p/¡¡nlJ-convu:Ü
ita eft excef!i.U,
dijJanil.t LticiJi
fl•prA
diamerrMn
,
11tl
dianmmm
,
u1
tota
diftitntia okjeéfi
11d difl.iniiamfocl.
p
,~
yonatm f¡>ccilh1nt
plano~conveium,íitqt!e
.
FlJ,