695 / 798
Liber
l.
66i
lit radius ihcidens,qui per duplicem refraél:ionem
cefringatur in
M~
dico AM, zqualcrn e!fe ID. hoo
eíl: perinde erre qllamcumque faciem
o~vmat
ad
lucidmh, Ducatur ex centro concavnaus
D,
!mea
DBG quz perpendiculacis cric ad concavitatcm,
emque proererea EBD angulus indina.cio.nis. Sic
angulus G B
H
refca~us,
cujus linus
10
m~re'.fi1
duas cenias obcinec , linus anguh mcl1na110111s.
Huic autem G BH zqualis eíl: oppolirns K B D.
ergo linus angu.h KBD duas tenias o.brincc linus
angnli E B D , feu altcrni BOA. Sed
m
mangulo
KBD , lacera
íe
habenr uc linus angulorum oppo–
ficorum , ergo DK,obcinec duas tenias line<i: K
s;·
fcu KI ; ergo KI rripla eft iplius DI,
&
noncupla
CA,
Ú!u
CO.
&
KC oél:upla; íed ut KC ad CO,
ita linus anguli KOC ad !inum anguli K.
Demon.ftratio.
ltl
fecunda refcatbone, angulns
BOC xqualis oppolico LO
H
cft inclinado,
&
H O M refrall:io erit ejus Íemiffis cft ; aurem
LOH zqualis oppofico LOC.Ergo linus anguli
LOC oél:uplus dl linus anguli K,
&
linus anguli
· HOM eft quadrnplus linus anguli K. Sed
lit
fi.
nus anguli HOM, feu illius fupplcmenri MOK,
ad Ílnum anguli K, ita in triangulo O KM linea
KM ad OM. Ergo KM eíl: quadrupla OM;
&
cum angulus HOM a:qualis
ÚC
duobus K
&
M ;
M
ecic criplus K cicciter. Ergo
K
O ecic tripla
OM: federar cripla OD,Ceu OA, ergo OM,OD
funr <i:quales; ergo
foci
diíl:anria eadcm eíl: quam•
cumque ejus faciem ad lucidum obvenas.
COROLLARIUM
l.
Si in concavam li1perficiem radius parallclus
incidat,ut EB,ica vi primz refcaél:ionis decorquea.
cur in
H.
uc produél:us perveniac ad pnné\urn
K,
licqne
1K
cripla
1
D.
C'O ROLLAR I U
M
II.
Si !imilem
demon{lratio~em
inftituamus circa
alias menifcos , invcniemus a:qualem fempcr
foci
diíl:anriam rer¡JOndcre, !ive convexitas, !ive con·
cavicas ad lucidum obvcrtamr.
'fo,1,
! / /,
!!'l!!!!l!!!l!li!'!!.!l!!'l!!!!i!lll'lllJM®l!il!!'li11l!!lll!l!l!li!M•!l:!!llfil!!t
PR
Qp
OS l
TI
O XXXU.
Thcorema,
Jn menifcú propriis
,
ita
•ft
diffmmia
ínter
fe~
midiametroJ conve.«itatú,
&
concavitat;s,
11d.
femidiametrum convexitatis
;
111
•Hame1er
con~
cavitatis ad diJl.aniiam foci.
Voco mcnifcum propriarn , cum fcmidiametec
convexicatis rninor eft radio convexitatis. Talis
ergo proponatur
E A ,
licquc G A femidiamecec
convexicatis, foque GI ejus tcipla;
&
(emidiamc•
ter concavitatis lic prima LF, ita ut cencrnm L,!ic
inter G
&
1 ,
dico ira
elfo
L G , differemiam
o
M
urri:1rque femidiamerri, ad A
G'.
fernidiamerru~,
convexitatis,
uc
dupla AL, feu d1arnerer concav1-
tatis ad AP diftantiam
foci.
Primo habcmus
(pet
coroli.
15 .)
quod vi prirnz refraélionis
radius.di-
,
rigcrur ad punll:urn
l.
Secundo quod cum !mea
LEO
ex
cenero concaviratis ducatur
lit
ad eam
pcrpendicularis. Tectio !inum anguli indinatio·
nis DEO, feu oppo!iti LBI, e{fe dnplum !inus an·
guh rcfraél:ionis IEP. Quano angulas LIE,
E.U>
habere eundem linum.
Demoníl:ratio. In triangulo L E I ita cft linus
anguli LEI ad linum anguli Llf,,
ut
.1
~
ad LE
feu L F ,
&
confequenrer ita eíl:
d1m1d1u~
!inus
LE!, feu finus anguli PE!, ad finum anguh EIL,
ur
LI
ad duplam LF.Perindc enim e!\
~uge_re
con·
Ccquens ac minuere anrccedens; fed m mangulo
EIP, ita,
e!\
IP ad EP, feu PF, ut !im1sanguli PE(,
ad finum anguli EIP; ergo ita e.!\.
LI.
ad duplam
LF,
ut
IP ad PF. Et alcernando ita
cm
Ll
ad IP;
licut
1
L F ad P F ;
&
componcndo ita erir LP'
ad
1P ,
ut
t
L F
tllm
PF,
ad PF :
e(\
autem 1LF,
cum PF. zqualis ¡LF, curn LP.
Erg~
ita
~(l
¡LF
cum LP ad PF, licue LP ad I P. Qllla 1g1rnr ita
eft tota ¡LF cum LP. ad totam PF. ut ablara LP
ad ablatam IP. ita cric reliqua l LF, ad rcliquarn
FI.
feu triplam FG, uc
1
Lf, cum Pf ad
P.F.
1-'.t
auccrn ¡ Lf, ad
¡
FG ira LF, ad FG, ergo ita
cr~t
LF ad FG, ut
1
LF cllln PF, .ªd PF, ergo .ita cm
LG excdTus majoris (upra m1norem, ad mmorem
FG , lit
1
LF ad
FP ,
quod erat demonftra.ndum.
i.
Supponarur ur prius radins
c~nv~x1ra~1s
AG,
ejus tripla Al. (ed radius.
co~cav1cat1s
!i'.
m~n\
I,
' ¡
11
L, cum ergo v1 pnmz refraébon1s ra-
nempc
l'
p P p
ij
diu;