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Dioptricx.

punaum L centrum convexitatis A

C, linrque

dcitaris A!lC, qux ad lucidum obvenirur rtipli·

MI,

IH, HN

zquab, ducaturque LEF.

cmr, litque

M N.

Dllél:a DB parallela axi junga-

rur

íecans convexiratcm KOC in punél:o E,

rum ex cenero

ducatur LEF , fiarque angulus

NE I femiffis anguli FEN, dico punél:um I

dfe

focum hujus lenris.

.Demoníl:racio. (

pcr cor.

¡.)

vi prirnz refra–

lhonis radius Jirigirnr ad íefquidiarnerrum con·

vcxirati~

i.n,

qua1~

incidir, fed MN Íupponitur rri–

pla Íem1diametr1; ergo radius D

vi primz re–

fraél:ionis dirigirur ad punél:um N. Sed in egreí!it

v1tn

~n&ulus

refraél:ionis cíl: fcmiffis anguli in–

cl1na11oms,

(_per

4.)

inclinatio autem eíl: angu–

lus BEL, cu1 oppolin\s FEN, zqualis. Fecimus

aut~m angu~u~ NE~

dimidium anguli FEN;ergo

rad1us lum1ms vcrc dcrorquerur in punél:um

quod erar demoníl:randum.

Demon!lmio. Radius D Bvi primz rrfcaél:io–

nis, Íeu in ingreífu lenris , derorqucrur adfefqui–

diametrum feu ad punél:um N, (

per coroll.

¡.)

'duéb autem linea LE F angulus inclinarionis cíl:

D~L,

cuí zqualis cíl: oppofirus ad veniccm FEN,

h1c aurem F E

duobus inrernis L ,

zqua.

lis eíl: (

per

¡t.

t.) quia aurcm li non habearur ra·

rio crafficiei lenris, quz

lit

plurimum cíl: nihili li–

nea LN eíl: linez LE quadrupla. Ur autcm latera

trianguli LNE,ira Únus angulorum oppolirorurn·

ergo linus anguli NEL, íeu NEF, quadruplus

linus anguli N. Sed in triangulo NIE, cum larus

N.1 duplus lit la.reris IE, linus anguli IEN, duplus

em linus angu!t N, íed linus anguli inclinuionis

FEN, erar ejuídem quadruplus, ergo linus anguli

FEN eíl: duplus linus anguli IEN. Ergo lEN e!l

vcrus angulus refraél:ionis , qui rali inclinarioni

co~peric

~idimus

, ergo refraél:io detorqucbir

rad111m BE ,

punél:um

cencrum

convexirari~;

quod erar demoníl:randum.

GORO LLAR IU

Semi.. len1 plano convexa minorü fph.tr.t, •t¡u1-

valee lcnri iniegr<1. fph.tr.i duplo majorú.

1':1•~

li derur

femi.len~ pla~o con~cxa,

lirque

íem.1d1a~nerer

con.vex1tac1s, unms fem1pedis , unier

rad10s

extremitare diametri, Íeu in di!hnria

unius pedís. Si decur lens integra cujus femidia–

rnecer convcxiratis

úr

unius pedis , unier radios in

cxmmitate Ícmidiamerri fou ad diíl:anriam unias

pcdis.

Czreris ramen paribus fatius c!l mi convcxo–

convexa,quam plano convexa, quia cmn convexo–

convexa lit majoris fphzrz portio, pauciores fub

eadem

mag~icudin~

ejus gradus conrinebir arque

adco e,xaél:tus radios parallelos in eodem axis

punéto colligcr.

!1!1fl!l!Z!2·00!Z!21l1í!lfl!Z!2®!!1l·®!ll:l!12!1íllil1!l!llilllfllml·OO!líl •

PRO POS ITIO

X XV.

Problema.

Lmtis convexo .... convex1,

ctiam

inii.q

1111

/ium

fph.tricitatum, focum determinare.

Vide figuram pr:eccdenccm.

Propona

tur lens convexo·COllVCXa

A 13

o:qualium , aur inzquali111n fphzricicarum, cujus

focus determinandus

lit

I M

femidiametcr fpha:-

!lllllli·ml~!l1l1l1Jllll!l1llrii·1lil00!!1l00=!1!i!l1lU!l(íljl:!IJ!Z!2~¡¡¡¡

PRO P OS

X X VI.

Theorema.

Vt aggreg•t11m{tmidiametrorum convexitatum ad

femidiamttrmn obverfa ad IHcidum

;

ita di11-

mtttr reliq11.t ad dijf

11ntÍAn>

foci.

Proponitnr lens convexo-convexa BADF, cu–

jus convexitas DAD ad Jucidum obvmirur, hoc

e!lexcipit radium

axi parallelum. Sir AG

ejus fcmidiameter, lit item L F , femidiamcccr

alterius convexitatis,

negleél:a lentis craffitic

lit L G aggregamm íemidiamerrorum ; dico

ita

ef!O

hoc aggrcgarnm LG ad AG, licur

dup~a

L.F

ad AP diíl:anriam foci. Sit Al tripl• AG, v1pr1-

mz refraél:ionis radius MB derorquerur in

eft–

que in fecunc\,a refraél:ionc

EL angulus

incli~a

rionis, cui cíl: :i:qualis OEI,

angulus

rcfraél:Jo~

nis

EP eíl: cius frm1ílis, feu melius finus anguh

IEP eíl: fcmiffis anguli O

Dc111oníl:rario. Ita eíl: in triangulo LEI, lim1s

anguli 1, ad linum angttli IEL, feu o.El. uc LE.

fcu LF, ad

Ll;

ita coníequenter enr linns an•

guli

ad dimidium linum anguli OEI, feu ad

Íl–

num refraétionis IEP ,

lit

dupla LF ad Ll.

Per~

indc enim eíl: minttere coníeque11s

aug?re •n:

tecedcns. Sed ut linus anguli I ad linum anguh

IEP, ira cíl: P·E,

fcu

AP ad

PI.

Ergo ita erir.dupl.a–

LF, ad Ll, ur AP ad PI. ·Et componendo ira em

dupla.