693 / 798
Libet
66)
dupla (.F cum Ll ad duplamLF, ut Al feu rripla
AG ad
AP.
Sed dupla LF, cmn L1, conriner
t~r
LF,
&
Al ,
fcu
1et AG, ergo ira crit ter AF cum
rer A'G , adduplam AF, ui rer AG ad AP, ergo
ita erir limplex AF cumAG, ad duplam AF, ur
fimplex AG adAP, Ícu alccrnando ira crir aggre·
garumex AF
&
AG ad AG, uc dupla AF ad AP,
quod nar demonnm1dum,
flflfifJWl1.!l®!!W!1·®®Q!llltl!lf!l1.!l!1:2·1Jl!OO®Qf!!l!1:¡j;¡¡N!
P R O P O S I TI O
~ X
VI l.
Theorema.
111
lentibm cónwxo-convexü q11ibuflumq11e eadem
eft
foci
dift1mtia , q11amcurnque convexitatem
,.d l!itidum obver1.u.
Supponarur unius convexitatis íemidiamcccr
elfe
A,
&
alrerius B.
Demonnrario. Si faciem
A
obvcrtas ad luci–
dum, ira cric
AB
ad A , ut
1
B
ad dinantiam foci.
ergo reéhngulum
fob
AB,&foci diílantia,zqualc
l!n rcdangulo
fub
A
&
1
B.
Si vero fadem
B
ad
iucidum obvcrtlS , ita cric
AB
ad
B,
ut 1A ad di–
íl:anriam foci ,
&
pariter reéhngulum fob AB
Bé
dillamia foci :z:quarur reltangulo fub B
&
1
A.
Sed rcébngulum fub 1A
&
B,zquacur rcéhngu–
lo
fob
1
B
&
A , cum utruroquc duplum lir
reébnguli fub AB. Ergo in utroquccafu en idem
' rcél:angulum íub AB
&
dinanria foci, quod
divi~
fum per AB, exhibet eandem fuci dinamiam;
l!!!l!ll!lZl!lfoltfl!lQ!1.!1ll!1zl1.fl1!1fl1Jll!1!!'1.flllflti!l!lfll!.lll't!i~!1!)!1.!1
P
R
O P O
S
i
T
1
O
X X V ll
11
Thcorema.
'l m111la fa11 mmifc111
haben1
diamttrúm
caiu4·
vitrttU tripltftn diarnttri convexirari4
,
focurn
haba
dijlamerh ftmidiametro conc,.vitatil.
Sit
~enifcus '.e~
lens convexo concava, lirque
cohcav1tam fem1d1amcter FB, tripla convcxitatit
H
F
femidiametro
t-tn.
Dico radium GC axi patalte•
hlm, vi rcfraaionis dctorquendum· in F.
•
Dembnllratio.R:idius (;C vi
pdmz
refraffio'rii$
laéb;t
in puaébo
e (
pet
cmll.1
j. )
detorquebícur
'[_qm,
J
1
f.
ita ut tendat ad punll:um
F.
Q_uo&cúm fop¡ion:l–
mr
clí~
cemrum concaviratis E
D ,
linea C F ad
cam cm
pe~pendicularis
, ergo in egreffu
e
leme.
nullam pauernr
refra~ionem
, ergo rcéta tender
ad
F;
quod erar démbnr\randum.
l't!1!1!1!l!l!lfl!l!iil:!l!lfl,¡j"¡¡!1.!)!1f¡ll1J.!!fil1.lilltl!l!l
0
llfüt!l.!l!lÍl!l!12l!ji
PROPOSITIO
:X XI X,
Problema,
Data
convexitate , invenire conctiv1°;attm 91u. illi
addita. menifrnm faciat dmrminati faci.
Proponatur convcxitas AllC,cujus femidiame–
ter Mil,
&
BF lit illius cripla,
quzrit~r
concavi-
F
tas , qua: addira fociat meniécum foci E , l1oc eft
lijUZ
radium axi parallelum refringat in E. puéto
radio OC, parallelo axi, ducatur linea CF, in qu:i
fcligamr punél:um
t
a
qua ducarnr IF, fiatque an–
gulus f !G,angu)i FIE duplns; dico li ex
G
inter–
vallo F
1
defcribatur circulus A
L l
fotmandam
me.~ifcum,
cujus focus erir in punélo
E;.
De¡nonnratio. Cum vi primz refraél:ionis ra–
dius OC dirigatur ad punétum F
(pe_r coroll.13.)
radms C
I
erit incidens rcfpeél:u fecunda: rc–
fraciionis,
&
angulus indinarionis erit HlK>
cum
li~ea
GK, ex centro G duél:a
fir
pcrpendicu–
l>:ris ad concavitatem AL
l.
Huic autem angulo
li
I
K a:qualis
e~ oppo~cus
GI F,
qui faél:us cíl:
duplus anguli
FI
E , ícd (
per
14.
)"in egre!fu
e
viera refrac!l:ionis angulus cíl: Ícmiffis inclinatio–
nis , ergo angulus
FI
E en legitima rcfraél:io, ra-'
diuíque decorquebimr in E ; quod demonl\rall"
dum erar.
COÍlOLLARIU M.
Írigonom~tricc
hoc problema
fol?i~ur. S~ppo~
ilatur MB e!fe 6
digi~orum·,
6r.
BF
11ln~
mp~~
ia,
qua:ricur focus E, ira ur BE
fit
d1.gu°:
tum
14.
In triangulo F I E habentur o
mma la~
tera, nam FI en proxime 18. FE 6. EC
14.
Bit
aut~m
ut la'tús E [
14
ad latus F E
G,
ita fimU
anguli I
f
E.
ad tinum anguli. Fl E , nerrlpc ué
i4
ad 6.
Be
linus anguli G I
F
~~.d~plus
F
.~ ~.·
Érgo é"rí r·
1
i
;
ICcf µr ímus :ingu!t G l F
ad
linulii
angufi G
f
1 , íeu
fu¡;plcrrrc~ci,
l F E, iti latús
Gf
P Pp p
?.J