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Liber

!.tas co'mmune , crunt ut

jan1

Íupr:i o!kndi om–

nia :rqualia; func igicur •nguli FCE;FCB :rqua–

lcs; fed angulo FCE, angulus DCG , oppo!icus

ad vercicem:rqualis eíl:; ergo anguli OCG,BCF

:rquales funt. Lineaautem FCG.eíl:cangcns para–

bol:r,& anguli incidenri:r,& reflexion1s qui fiunt

in fopcrficiebus curv1s , defumunmc penes can–

gencem ; igimr angulus incidenti:r OCG,:rqualis

eíl: angulo rcflexioms BCF.

~are

(ptr S11pp.1. )

rndius OC, parallelus axi , reflell:ernr in B. ldem

oíl:cndere poffiun de quol1becabo radio parallelo

axi, igicur omnes radi1 parallel1 axi unientur prz–

cisi:

111

punll:o

fo~í.

CORÓLLARIUM

Sequ\cur

e:<

eo,quod

circa axem BA volvacut

~arobol2,

ica

generecur corpus parabolicum fó–

lidurn, quod ita l:tvigeCl1r,

réddamr aprnm ad

radios folrs

r~miccendos

, eric etiam apullimum

comburendum. Si pnim ica foliexponacur ,

llt

axis direll:c folem refpiciac, ómnes radil cenerales

fohs,pr:rcis~

in eodempunéto foci unienCl1r. D1xi

cemrales, nam foli cemrales, feu qui

folis cen–

tro procedunc,

fo11t

paralleli illler

(e ,

& axi

alii

vero qui ab excremicate cadem folis proccdunr,

licet !inr paralleli inccc

fo ,

non camen Cune paral–

leli

a~i,

fed

cum eo angulum confitiunr

circi–

rer 1111nutorum, qualis eíl:

femi~iameter

apparehs

f~li~

quo fcqnicur quod quo punlhun foci

v1c1n1us ern parabol:r, eo radii non centrales per–

fell:ius uníenrur cum ctnrralibus, er!rquefocus

¡nteger minor, eo modo

qno

diximus in fpha!rlto

fpeculo concavo.

COROLLARIUM

!l.

Scquirnr

icem quod fi lucidum ponatur

itt

punél:o f..ici; radii rcmicrencur paralleli:& quia uc

Jam dixímus pr:rcípuum fn1er1fionís incrementum

pecirur ex ampliatione Ípatii, fpaciuni autem inrer

radios par2llelos cornprehenfum nullo modo au–

getur , lumenad maximah1diíl:anriam propagabi–

tur fine notabili decremcnco,

iJil¡¡¡j1J11·llllooilll'®!líiOO(l1¡¡¡¡¡:1Jl!1Jl!1lllll1l®t1:i1t1:i1¡)!!!lllil!!

P R O P O S I T I O

x;x

Probiem~.

b iverfa

me1hodi ad dr{criptionem parabof.t.,

. Sit parabola defcribenda , cujus verrex A ,

focus B fi neAO,AC :rquales,d11ca1úrque ad BA,

in p1inél:o

pcrpcncticularis CD, cui •pplicetor

reg1tla. lrem h•beacur alía regula ED, qua: ita

Tom. l l

III.

621

móv~ri

poHic

rempcr

Ítt

ad régulam

D pcr•

pend1c11lans.~u1c

regu\., in punü o E,anneébcut

filum pr:rc1sc '."quale linc"' E D ; quod al ia

fui

parce finnetur

111

punll:o

foci

B ;

dico

¡¡

f\ylo ali-

9110 filum compnmacuc contra regulam in

pun~

él:o F, moveaiúrque regula

fupra

O quod

ftylus de(cribec parabolam.

Dcmoníl:ratio. Pervencrit cnim íl:ylusin pun–

tl:um F, oíl:endo pnn6l:um F pcrcinere ad puabo–

lam.Cum enim ex fuppo!itione filum BFE ll:qualé

/ic

regul:r D E , ablaco cómmuni FE erunt line.,

BF , FD :rquales : fcd F D perpendicu!.ris ÍL1ppo–

himr , & regula

CE,

in!iíl:ere femper ad rell:os

2ngulos Íl1pra regulam

CD.

Jgin1r (

per

18.h11Jw)

punll:um F , petcinebic ad parabolum ; ita oíl:en–

dam qurecúmque alía punéta percinere ad para-

bolam.

Aliud iníl:rumenmm profercur

Francifco

Schoorcn. Si iníl:rnmemum

p~rallelogrammum

toníl:ans qnacuor rcgnlis :rqual rbus AB, BC,CO,

AD , ita firmatis in excremitatibus, davis

Ili

C.ó,

11t

camen moveri poilinc.Clavus

fixus

in ipío punéto

foci,

/ic

venex hypcrbo\a:

fincque lrne:t

AE,

:rquales, & per F ducatór

linea perpe11diculam FC.Sic Ítem alía regula BD,

crenam habens in medio , firque clavus D in me•

dio cren:r , ira

moveri pollic fecundum ejus

longitudinem. Sic item alía rcgul2 C G, crenam

habens in medio' qua: pérpcndiculaHrcr fempec

in!iíl:at linea: FC ; clavus 2utem Clic fomper

fu–

pra lineam FC ,

in medio

cr~na:

C G. Stt9ua

graphium G in puné1:o imerfell:ionis ucrinfqlic

cren:r; dico graphium illud

d~fcripcurum

parabo•

lam. Ducacur enim linea A C ; ol\endo punltum

G, peninere ad parabolam.

Demoníl:ratio. Cum A B C D lic párallelo–

grammum

(prr

14.1.)

erunr •nguli ADH CDH

a:quale$,

& (

per

4.1. )

erunt AHD,DHC :tqua–

lcs, & confequenrer reai, item AH,HC :rquales,

In cria11gulis AHG, CHG, cum anguli in H lint

reél:i ,

confequemet a:q\Jales , irem lacera AH,.

HC , & GH commune, bafes CG AG :rquales

erunc • & quia

eíl: parallela line:i: A F

~un•

ll:nm G perrinebit ad parabo!om_(per

18.h11¡us)

igitur graphium G femper erre 1nyuné1:0 peru–

nence ad parabobm, arqµe adeo míl:rumenturrl

de(cnbecparabol2m.

Quia ramen fuporiores

.P~axes

v1x

~o~unr

be–

ne íuccedere , quocies acccd1_r

~0"11m ~1m1s

remo–

tUm críe

parabol2, uc !i qms

111

lamina non lon•

giore duobus auc tribus ped1bus, vellec

pata~

i(Kkk

lanv