746346

Catoptricre

quo erit minor

linea

AC ,

eb·

inten!iorcs emnr

cadí\: anneétamr lilum in punél:is A

B, cu¡us

longitudo a:qnalis

lit lmeis BC ,

C fimul

fumptis ; tum graph10

exrendarnr filum, mo–

veaturquc gtaphium filo illud dirigente, defcri–

bcmrque ligma aliqua. Poíl:ea probabo habere

hanc proprietatem, ut angulus AEC a:qualis

lit

angulo BED, & coníequemcr ii luminofum lit in

punll:o A, omnc• radij colligcncur

punll:um

&viciffim.

Q!ia tamen vix defcribi potcft exaéte·illi me–

thodo h;r:c figura' eo quod filum confenciat • &

extendatur, aliam praxin afferemus, quam alfen

Francifcus Schooten. Parenmr du;r: regul;r: ex

materia folida a:quales line.s BC,

iimul fump-

1is', qua:

fi(f~ram habca~t

a:qualem graphio..

Pa~

retur icem aha regula cu

ius

langm1do a:qnalis

lit

line;r: AB, ita .autem aptenmr u1 fequem figura

oíl:cndit. Hoc eíl: fin:nenmr dnob1s clavis in A,&

B,circa quos moveri paíiint. S111t &alij duo clavi

teretes in F & G, ita uc moveri pailint regula:

circa illos.

lmmictamr amcm graphium E , in

ucramqne liffuram , dico graphium ean.dem ligu–

ram defcJ:ipturum, q11a: Íuperiori methado dcfcri–

pta eíl:: ducanmr enun linea:

F , BG , item ex

punéto E perpendicularis EH .id lineam AF. '

Demoníl:racio. Triangula AFG, AFB, habent

omnia l:uera:i:qualia : quare

(per

1.) erunt an–

guli FGA, FBA :i:quales. Triangula aucem FEG,

AEB,cum habeant angulos oppaiicos ad vercicern

a:quales, & angulas ABE, FGE a:quales.Erunr

a:quiangula. Habem autem lacera FG, AB,ex con–

llruétione a:qnalia: quare

(per

4.1.) eric

tic

FG ad

AB, ita FE ad EA,& EG ad EB. Q.uare lacera BE,

EA funt a:qualia linea: BF, hoceíl: lineis BC,AC

li.mul Íumptis

hoc in omni iiru; [ed in fuperio–

mcthodo idem evcnicbat; igicur eadem defcri–

bmir figt1ra hac methodo,ac fupedori.

~1od

crat

oíl:endendum.

Addo iníuper lineam HE effc etiam perpendi–

cularem ad lineam G

Cum enim in triangulo

FEA lacera FE, EA iim a:qualia. (

prr 5.

1 .)

erunt

angt11i EFA, EAF a:quales, ita oíl:endarn angulas

EGB,BEG a:quales effe. In ttiangulis amem FEG

HEA a:quiangnlis, omnia enmt a:qualia,&

confe~

c¡nencer FEH, AEH & oppo!iti ad venicem GEi

BET.Unde oíl:endam in triangulis

EGl,BEl,oJTini~

erfe :i:qualia, & coníequtncer angulas in puné\o

;r:quales , & reétos

e~e.

LE MM A.

Linea HE!

tft

tangens Ellypjin.

\Jt linea HEI 1anga1 Ellyplim, deber 101a

clfc

extra Ellyplin pni:reqiunél:um

E ,

<r•od

hab•t

commune cum tila. Sumacur tn1m l.ne:r HEI

punél:nm quodcmnquc K Hoc allendo effe txtra

Ellypiin,hoc eíl: lineas AK,KB majores cffe,quam

lineas l:lC , AC !imul famptas; atque adeo lineas

defcribemes Ellypiin mpote mino1es debere con–

currere incra mangulum

K B.

D~c:uur

linea

G,oll:cndam primo lineas KG, KB.xquales

elfe.

Cum in triangulis GlK , BIK, anguli in punllo

fine reél:i, & linea: GI , lB a:quales, & Kl com–

munis. Sed AK, KG (

pcr

10. 1.) linea AG, feu

lincis BC, AC majotes

íunt:

igitur AK,KB,lineis

defmbem1bus El\ypiin Íunt majores.

·00!1flll1\llllll"lll.ll11.lll11!i,Gtl!ltl1.lll·1Jlll!'ll1Jl!l.!1!tlll1Jl!.ll!ll!11o:1l®

PROPOSlTIO XXVII.

Theorema.

Lucidi in 11no Ellypfis foco pojiti ro.di>,

afio

foro co/ligunt11r.

Sit lucidum paiirnm in pnnél:o A, dico omnes

radios .ex punél:o A in fuperliciem Ellypticam

incidentes , calligi in punél:o B. Rrperatnc enim

fuperior figura 1n qua pariler !it lil)ea

HEl

can–

gens EllypÍtn.

Demonllratio. Oíl:cndirnus fuperiori propofi·

tione angulos AEH,HEF :rqnales effe, fed angu–

lus HE.F, iibi oppoÍtto ad vmimn a:qualis ell,

nempe angulo.BEi: ergo anguli AEH incidemia:;

angulo BEl rdltxioms a:qualis eíl:.

~1are

cum in

fpeculis curvis anguli incidencia: ,

refkxionis

defumantur penes rangemem , radius AE , refle–

él:ecur in EB, &

ita

óllendam 2ccide1e in reliquis

omnibns punétis circumfcremia: Elfypticz. Quod

oíl:cndcndum erar.

ff'&i*l

E<f&

E<§.·m·~·fllH*3

,He..

EdPJ..

i.¡.¡.MQ

PROPOSITIO

xxvur.

Problema.

Ali¡ modi defcribendi Ellypfin,

~ia

ille modus qui tradims,

el\:

ÍU?~a,videbi

tur al1quibus difficilis,al1quos h1c

fu~p~1am.

Primus erit ope regula:,

brach1oli S1t emm

brachiolum A

minns maxima diametro Ellyp!is,

litquc ACD

illi

aiqualis,

BD, lit a:qualis mini–

m:r cliamecro.Dico

punaum A,lit lixum

ccn•

iro, & punétum B-, moveawr Íccundum

m~xi

mam diametrum

AE ,

tune punltum

defcnbec

E.llypún.

l'aritcI