746346

651 / 798

Liber Ill 62~
CO R O LL AR1U M.
Viciffim ofiendam, fi obje6hun dfot in H,ejus
radios reflexos concurrere cum axe, in punétum
D , politum imer focum & centrnm.
!1.!/1.l1lm!!1!11llltlll·!l!l®~!1.!/00!l!llll:li.la@1lllill'llll!'.l.!i!lllí1Jll
PR'OPOSITIO XI .
Theorcma,
L11cid11m ;,, centro fpec11li concavifph~rici poft111m
' in faipfum tflnturn rcjlexe radiar,
Cum omnes linea: incidentes acenero fpeculi
concavi in quodlibec fopeificiei fphreric:i: pun· ·
él:um , fine perpendiculares ad rangenrem per il–
lud punél:um dulhm , neceffarimn eíl: lit radius
incidens , idemcificemr cnm radio rcflexo, arque
adco omnes radij reflexi i11 centro unianmr.
CüROLLARIUM.
Ex prrecedentibus,propolitionibus conílac , Ci
luminofum lit inrer focum, & fuperficiem fpecu–
li, quod radij r flexi recedenr ab invicem, li lud–
dum lir in foco radij reflexi paralleli erunt, li lu–
minofum lic intcr focum , & centrum radij ref/cxi
concurrenr cmn di:unerro produ6h ultra cenrrum.
Si fir in ccntro,radij reflexi concurrerlc in centro.
Si Cir ulcra ce diametro quancumhbec
produd:a, radij concurrent cum diamerro
inrer focum & centrum, doncc ic_a diíl:et afpeculo
ur radij cenfeanruc phy íicc paralleli , tune eniln
concurrenr in ipfo punll:o foci.
!!'l!ml¡¡¡¡lllJ,Moo¡¡¡¡.M~oo.~.nnl!l!llMl!lill!!l!1.fl1.!li
P R O P O S I T I O ·X X.
Theorcma.
ModU<_defcribendi Lineam par11bolica111.
. Ne hunc rraél:arum dependentem reddamus ~b
~lm1emis conicis Apollonij, neque enim :i:qumn
1ud1co, ut pro una auc altera propoíitione , r~mittam lell:oremad dolhinam itá
difficilem.~a­
r7 omiffis iis omnibus , qu:i: de feél:ionibus coni–
t1s demonílrftnrur; dabo methodum de(cribendi
aliqnam lineam,quam vocabo parabolam,demon–
ílraboque cam ira fe habcre ut uniar radios omnes
parallelos axi, in uno codemque punll:o prrecise ;
non curando an llr ea quam defcribic A pollonius,
& omitcendo c:i:teras cjus propriecares. •
.Prima methodus erir per punll:a aliqua,ncque
emm linea parabolica facilc rota haberi porcíl;
fof!iciet enim in hac materia prre~ifio aliqua phy-
C Í> E F'
A
NLM
· tica. Ducatur linea AB , detertninetÜrque pun–
-~ltm A, vettcx parabola:,& punótum B focus,fcu
lo~iis in quo ~iniri debent omncs radij parallcli
axi AIl. Abícindarur linea AC , requalis li11e '
A B' duc:turque pcrpcndicularis CF , & parall'el~
GD, HE, JF' &c.Oucamr linea BD, fiarque an–
gulus DBG, a:qualis angulo BDG; erirque pun–
ll:~~ G.' punll:um alremm parabol:i:. Pariter du·
ll:a lmea BE, fiar angulus EBH , a:qnalis angulo
BEH,& ~abeb1t11r punll:~1m H, & ita con[eqiicn–
ter habeb1s puné\:um l. $1 conjungas linea curvi\
punll:a A,G,H, l, habebitur linea quam o!\cndam
pofiea r os omnes KG,LH,MJ;&
ci:teros punll:o B.
C O R O L L A R l U M I.
Ex hac praxi concludes lineas BG, DG, BH;
EH, DI, Fl clfc a:quales. Curo enim anguli DBG,
BDG Cint faél:i :i:quales ( per 5 1. ) ernnt linea:
BG, GD :i:quaks; ita oíl:endam !meas BH, HF,
BI, IF elfe requales,
COROLLARIUM IL
Si ex punel:o G ducat\lr perpendicularis ad
BD , h:i:c dividet angulmn BGD bifariam. Cum
enim in criangulis GKD,GKB, anguli ad K reé\:i
fint (per ~7· I.) erunr quadrata KD,ltG, :i:qualia
quadrato KD , Íeu BG illi requali, Ccd ( per ean–
dem) quadrato BG, requalia fum quadraca BK,
KG;ergo cum quadratum KG lit commune,erunt
quadrara BK, KD requalia. Et quia in triangulis
BKG, KDG omnia latera funt :i:qualia, erunt
anguli BGK, DGK requales.
COROLLARIUM IIÍ.
Parirer Ci divisa linea BD bifoiam in K , Jti~
catur linea GK , ofiendam illam elfe perpendicu;
larem ad BD. Infoper ofiendam angules inciden.!
tiz, & reflcxionis refpell:u illius lincre elfe requa–
les, hoc eíl: angules BGK,NGO. Cum enim an–
guli NGO, KGD ad vcrticem oppo(jti íir :i:qua–
les, & anguli KGD, KGB (jnt oílenli a:qualesj
erunr anguli KGB, NGO , a:quales ¡ ideoque re–
fiat tanrum o!tendendmn lineam OGK tangere
•lineam curvam quam duximus.Nam li hoc ofien–
dero non canrum pro linea GK; fed criam pro li~
nea qu:i: a pnnéio H ducererur perpendicularis
ad BE , cum anguli incidenti:i: & reflexionis fu~
mamnr rcfpcél:u rangentium, demonílravero li~
neam nofiram parabolicam unire radios paralle–
los in eodem punll:o B.
L E M M A.
Sit hyperbola fuperius defcdpta cnjus vertei'
B
A,focm 131 lit quodcúmque punltllmejus e ' drf:
~aqt15