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Catoptricz

Demonfir. Cum angulus E.AH

(per

8+)

fic

reél:us, angulus DAH acutus

ergo AD, in

fe–

ipfum non refleél:emr, alioquin angulus incidcn–

tiz,

rellexionis non e1íem zqnales,(contra

fup–

pofirionem fecimdam

hujui

) idem dico de oculo

F exiflenre. Si vero oculus effer in ceniro,dixi–

mus j•m 'quidaccideret, ncmpc

videret in toco

fpeculo.

f!!l!l!ll!!lrtli!t!!ll!l!1!ll!!l~!1.!1.!ll11Jll~!1fil!!ll1.!lJ1.!11i!!í!/.!il!lll1!)!1!1

P R O P O S

1T1

X X X l.

Thoerema.

Objelli extra fpec11lum pofiti,

mttgü dijlami1

d diamnro 9uam ornlrlJ

punElum

rrfltxioni1,

non ejl in ea part'fpeculi

in q11a

oculm,

ob.

jeflum verfan111r.

Sit oculus in punél:o A, ducamr diameter BC,

titque 6bjeél:urn extra fpeculi circumferemiam

crunt addirn communi

arcus

DC , F

"'qu~les,

confequenrer (

per ul1imam fe:r:ti

) angnli

D B

F B E a:quales,

confrquenter anguli

ACB, AE Bzquales, qu1bus cum (

per

1.hnj11s )

anguli BCG, BEH linr zquales ; erunt anguli

ACG

AEG a:qu.des; quarc addiris •ngulis a:qua–

l1b11s ACI , GIE ; ernnt duo anguli ACI, AlC

duobus GIE , GE! zquales; ícd priores cluobus

reais minores íunr ; ergo & pofteriores

duo~us

reél:is minores ernnc

qu•re concurrent linea: IG,

EG; q11od erar demonf\randum.

ldemmelius fequemr

accidat arcmn CE,ma-

' jQrem c!fe arcu D F;mnc enim addiro communi

FC, erit arcus FE, mojor arcuOC;

angulus

FQ.E, majar angulo DBC,& coníequenter angu–

lus BEF, minar angulo BCD ,

toralis IEG mi–

nar , cocali ACG. Quare cum anguli ACI, AIC,

minores lim duobus rcél:is (

per

17. 1. )

erunr

anguli GIE, GEi , minores duobus reél:;s; quarc ·

linez 1G , EG produél:re concurrenr; quod erat

demonf\randum,

polirnm D,

ex eadem parte du61:z diamerri, dl–

co fieri non poffe,

lit

rclleéhrnr objcél:um D ad

oculum A , in aliquo pund:o íuperficiei BE Sir

eaim li fieri pote{\ punéhun F,in quo dicarur fieri

talis rcllexio ,ducatur linea C F

centro C, ítem

tangens EG.

Demonf\r. (

Ptr

1.h11jiu)

linea

centro Ípecilli

<td punél:um nlltxionis duél:a dividir angulum

D bifaiam ; Ícd in hoc cafo non dividem ;

ergo ficri non poteft talis rcllcxio.

1l1l!!!!M!l!lllll!!.!il1i1Jl1001Jll~oo 1Jllllll!!ll@1Jll~1l.!1J1·~

PROPOSITIO

xxxq.

Theorema,

Ohjen:um inter centrum

peripheriam fpernli

cohcavi pofirum

alie¡uando per pliirCJ lineM

'reflexionu ab eodern ornlo vidmir.

Sir objeél:um A , polimm ínter centrum B,

fuperficiem fpeculi ípha:rici concavi, dico fieri

poffc uc oculus ita collocetur, ur videat objeél:um

A,per piures lineas rellexionis.Sit enim qua:cÚm–

quc linea incidencia: AC , ducatur aucem radius

rcflexionis C G,

lit

etiam quzcúmque alia linea

incidentiz AE, ita

produéh in F, faciat arcus

DF, CE zquales ; dico /i illi reípondens radius

rcllexionis , EH ducatur , qui concurrct curo ra–

~io

rellexo CG, atque adeo li oculus confütuatur

lt\

punél:o G , videbit objeél:um A , per radios re–

füxos CG EG. Ducantur !mea: BD,BC, BF, BE.

.Dcmonflr. Cum arcus DF •CE /im

a:quales~_

@®M~S1ll\ll1!7.11Jli7Jll\1.ellt!7Jlli'J1!'00i'J1!•1.l1@'ira1~·11!!

PROPOSITIO XXXllL

Theorema.

Obje[fttm in fiiperficie fpeculi concav; pofi1um ;

videri potejl ab eodem oc11/o per pl11res

radios

refiex~s.

Sir objeél:um A, in fuperficie fpecull concavi

polirum:dico fieri poffe ut per piures lineas n

Be–

xionis abeodem aculo \'ideamr objeéhnn A. Sir

ºenim radius incidentia: quicumque All, & refle–

xionis BC, Grque alius radius incidentiz AD,

& ·

rellexionis DE,dico radium DE prod11él:um, con–

currerc cum cadio BC in p11nél:o C,& conÍequen–

rer li oculus Ítt in punél:o D,videbit ob1eél:um A.

Per radios OC, BC, ducantur ex centro F, linea:

FO, FB, FA.

Demonftr.Cum •ngulus AFD,major

fü

angulo

F B, angulus FDAminar uir angul? FBA ,

cum (

per

1.huju1)

anguliFDA,FDC; ucm FllC,

F B A fine zqualcs , erit angulus toralis AD C

roinoc totali ABC,

addiris zqual1bus AIS,

D 1 C , ernnt anguli Al B, ABI limul

majores

angulis

cor.

CID, fed priores(prr

17.1,)mur:~~