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ELEMENTOS
F-ig.
quando el punto
Q,
está en
L,
y
el punto
M
en
G,
el es–
presado paralelogramo es el rectángulo de los dos semieges.,
==
ab,
luego
Q,E
•
Q,H
==
ab.
7
I
La s.uma de los quadrados de do_s diámetros con~
jugados siempre es
constante
;
esto ~s , igual
á
la suma de
los
quadrados de los dos eges. Por egemplo ·,
(EQ,)
2
--i-(~M):~
:e::
1
-+-
b\
en el supuesto de que sea
1
el semiege mayor,.
y
b
el semiege menor.
,
Si nos figuramos que los puntos
Q
y
M
de la elipse son
la proyeccion de
los
puntos
F
y
B
~el
círculo, la elevadon
perpendicular
del
punto
F
del
círculo sobre
el
plano de lá
dipse será el- lado _de un triángulo rectángulo
del
qual
FD
ó
el
' seno del arco
FL
es la hypotenusa,
y
QD
el
otro lado.
Lue–
go el quadrado
de
esta elevacion será igual al quadrado de
FD
m~n-os .el quadrado de
QD
que está en la misma raion
en
:cada punto
de
la elipse ; luego
el
quadrado de dicha ele–
vacion será como
el
quadrado del seno de
FL.
Ya
que
FB
es
un quadrante de círculo , la depresion del punto
B
de·
bajo de la figura será como el q~adrado del coseno de
F~,
luego la suma de los quadrados de la depresion
y
de la ele–
vacion será constante. Pero los quadrados de las hypotenu–
sas
FE
y
EB
son constantes, luego la suma de los quadra:
dos de los lados
EQ,, EM
es constante , esto es , igual en
todas partes
á
la suma de los quadrados de los semieges.
Por la misma razon la suma de los quadradós de las
abscisas
EC, ED
que cofresponden
á
los diámetros comju–
gados ·es constante;
por~ue la una
es
el
coseno,
X
la
otra
el
se-