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ELEM.ENTOS
fjg.
se componen respectivamente de un triángulo
y ·
ün segmen•
2
o.
to -, --son tambien. como el ege ~enor es
al
.mayor.
7 4
Hemos probado ( III.
5
7 7 ) que la superfi-
cie de
la elipse es
á
la
del círculo circu,nscripto como
el
ege menor es al mayor. Luego
si
llamamos
a
y
b
los se–
mieges de la elipse ,
y
e
la circunferencia de
un
círculo
cuyo r
4
dio
==
I ,
y cuya circunferéncia será con corta dife...
rencia
6,
2
8 ,
la superficie de la elipse será
e!ª
;
porque
la
circunferencia trazada sobre el semiege mayor, es enton–
ces
ca
,
la superficie es
c:
2
,
la de la elipse es
á
la del
cfr..
'
-
·culo-::
a
:
b
, luego la de la
elipse es
c:
2
•
!
ó
c~b.
7
5
Por consiguiente, la superficie de una elíps~
e§
igual
á
la de un círculo cuyo diámetro es medio propor–
cio~al entre .los_dos eg~s de la elipse. Porque el radio d~
este..círculo sería
'\lab
,
y
sú superficie :
\(
ab
• \/
ab
ó
c;b,
igu_al
á
la superficie .d~ la elipse.
7
6
De lo probado (
III. 8
5
3.
0
)
resulta que
sl
llamamos
CZ
~
b
3.
CS,
e
;
C4,
a
,
y
desde el .eHremo
Z
del
ege me.nor ,
y
con
un
radio
ZS
jgual_ al semiege_
mayo~
trazamos en arco de círculo , t~ndremos
aa
-
ee
==
bf,.
L
1
d .
SM
PB.SA7 7
qego
e
ra
10
vector
==
e-A-.-·
SB,
esto
e
s
_
(a-f-%) (a-f-e)-a(e-f-X)
I
1
1
•
a2-+-eX
,:-- .
a .·-
. ,
O
O
que
e~
O
m1~mo
-a-·
~
. Porque segim vimos" (
III. 8 4
1.º)
SM
+
FM==.
·2
a;
si hacemos
SJVI
==
a
-1-
z,
y
F M
==
a- z,
tendremos
·:0M2.
óy
2
==.SM2:- SB
2
-:--
aa
-t-
2az
-t-
zz
- -.
~e
-
zex- xx
==
FM2.-FB2.
==
aa-
2az ~zz-
ee-f-!,
·2ex -xx;
luego
2az
-
iex
:;:.=
~
2az
+
2ex
i
z-:
e