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ELEMENTOS
Fig:
GQ, QF
son los mismos que los segmentos drcuiares, cu~
yas
proyecciones son ; luego ya que los quadrados de las
ordenad~.s eran iguales
á
los productos de los segmentos
ep
el
cí.rculo, estarán en razon <:ol)stante en la elipse.
2
4·
,.
6
7
Por la demostracion que dimos de una propiedad
de la
di
pse (
III.
I 1
6
)
consta que la subtangente
RQ
de
aa-xx
~
d •
b d
esta curva es
==
-x-;
y
ya
eJamos pro a
o
an-
tes
(
III.
1
o
8
)
que la distancia
CQ,
del centro á la ta11-
gen te
==
ª;.
Y como la equacion de la elipse es la mismá
r_especto del ege menor
( III.
9
2
)
.-- que respecto
del
rpayor , tendremos respecto del ege menor
CG
;
CB
; :
CB;
ex,
y
ex. ca
==
CB~
6
8
Si la linea
FNH
fuere perpend.ícular en
F
á
Iat
t_angente
QFTX,
el producto de
FH
por
FN
será igual al
quadrado del semiege menor. Porque de la sem~janza de
los triángulos
CTX, FNR,
sacamos
CT: CX
::
FR: FN,
.Ó.
FH: CX
::
CG
·:
FN;
lueg9
l?H. FN
==.
CX.
CG ::;=:..
(CB?~
69
Por ser el punto
Q,
de la elipse la proyeccion
del
punto
F
del cír~ulo circunscripto-, la _tangen,re de la elipse
en
.Q
es la pro
y
eccion de la tangente del círculo en
F
(
6
7 );
la
tangente de la elipse en
Q
es paralela al diámetro conju–
gado
MN
( III.
1 1
3
) ;
luego la tangente en
Fes
pa–
ralela al radio
Er,
cuya proyeccion es
EN; _
luego el ra–
qio
EF
forma un ángulo recto con el radio
E.r
ó
con el ra-.
d¡oEB.
:
.7_º
El paralelogramo heého con dos diámetros con...
ju..,
.1