86 / 912
34
EL.E ME
NTOS
, Fig. _ ·
6
2
Tódo esto presupuesto, hemos visto (
III.
9
4 )
2
o. como si llamamos
a
el
semiege mayor
CA
de la elipse;
b,
su
semiege menor
CZ
;
x
,
la abscisa
CB;
y,
la ordenada
MB,
la equacion de la elipse será
y2.
=
!~(aa
-
xx).
Tambien
vimos (
III.
9
3
)
como estando no en el centro de la
curva , ·sino en el vértice , el .origen de la ·abscisa
x
,
la
equacion de la elipse será
y1..
==
!~ (
2
ax
-
xx).
6
3
De esta equacion se puede sacar el valor de
.x
en
J'
, ·considerando que
(a
-
x),,.:= .aa
-
·
zax
-+-xx;
pero
en
la elipse
2
ax
-
xx
= ;;
y'- ·;
luego
{a
-. -
x)2.
=
aa
-
::
y2.
,
y
a
-
X
=
:
V(bb-yy).
6
4
De lo que dejamos probado (-III.
9
I )
consta
que
·2
I.
-si
sobre el mismo ege
HK,
y
al rededor .del mismo centro
-Ctrazamos una elipseHLK, y un círculoHIK,tendrem.os
en el círculo
MF
:
DM::
CL
:
CI
;
,quiero ·deéir , que
-las
ordenadas de la elipse son proporcionales
á
las
del círculo.
La
razon que hay en esta proporcion está diciendo que.~
se dividen por medio las ordenadas
DM,-CI
&c. de un se–
micírculo
KDI H
,
la linea que .pasare por todos Ios
pun–
t!os de division, será una elipse
KFLH.-
.Apelaremos
mu-
-
·chas veces á esta proporcion constante que.
hay
entre.
las
. ordenadas del drcµlo
:y
las de la: elipse.
. . :, ,. ~-'
f! .
.•
-
6
5
Hace patente esta propiedad
de
Ja elipse
·qu.e
fa
proyeccion de un círculo .sobre un plano al qual es incli~.
nado , es una elipse (
6
o ) • De esta· consecuencia se sac~
una
demostracion
muy
simple
de
la propiedad :que dej.a-mos
probada ( III.
1--1 .1 ) ;
es
á
saber"
que
la
~ropiedad
de
1ós
I\ ·
~
eo.e~