66 / 912
/
IÓ
ELEMENTOS
Fig.
tang
BD
; rluego· rang
BD
~
e.as·B.
tang
BC;
y
s·i
llama...
1
mos
s
el
seno verso del ángulo
B ·_;
I -
s
,
su cos·eno ;
z,
la
tangente del arco
BC,
tendremos tang
BD
== (
I -
s)z;
lueg9
la tangente de -
La
diferencia
que vá
del
arco
BC
al
-arco
BD,
ó
la diferencia misma , si foere muy corta ,
é
igual con
su
tangen te , será (
II. 4 o 8
)
~-+-~~
e
s~\\:
:::::
sz____
1
· ( r
-t-
zz)
(
1
- -
~R-\
;
pero .
r-·
-
__:iL,
l-f-H, /
I-f-t{
_:1__
z-t-n:-sn:
egecutando la division , es
==
1
-+-
1
=t·~-;
porq11e se pue-
den omitir
(
II.
r
8 3
)
los términos
siguientes por ra–
zon de la pequeñez de
s
y
de
1
~u..
Luego
la
diferencia
' de los dos
arcos .
B'(J·
y
BD
es
_fl~
·e
I .
-+- ~-)
ó
1-f-H_
l-f-
H~{
_sz.szt.
-
, -
S{
e
_
I
•
-+-
ss.tz,
l
J-+-n:
·
-+-
Cr-+-n)(
1
-+-n)
-
1\1'(
1
=-+-n)
•
-v'C
1
-+-n)
1
-+-tt •
~(r~n) •
.v(i:,_nr
Pero quando
z
es ·
1a
tangente de
un
~reo
BC
que llamamos
A,
su
seno es
-v(i~n),
y
.v(r.:_n)
es
su
coseno
1(
2
7
) ;
luego la diferenda . de los arcos
BC
y-
BD
será
s ; .
cos~
A
•
sen
A
-r-
si.
•
sen
A1.
•
sen
A
.
cos
A
;
y
resolviendo éstos productos (
II.
3
9
7 )
l
A
I
'?,
A
.
I
1.
sacaremos
-;:-
s
•
sen
2
-t-
4
s
•
sen
2
-
8
s
•
sen
4A.
Si
se
baja
un
arco DICperpendícular
á
BC,
será
BK
menor que
BD
,
por la misma razon que
BD
es menor que
BC.
Por consiguiente la diferencia entre
BC
y
BK,
ó
el
arco
CK
será sensiblemente dupla de
fa.
reduécion , particu-
r
larmente si el ángulo
B
fuere múy chico, será, pues, igual
á
s
~
sen
2
A.
3
o.
Por
el mismo método
hallaremos
una espresion del
co-