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l
2
ELEMENTOS
Fig. respondiere
á
dos arcos de diferentes radíos , los quebra–
dos_que en las tablas espresan los senos de dichos arcos, es–
tarán en razon inversa de los radios. 'Porque como sen
BD
es igual
á
BC
dividida
por el r adio , si
fuere
BC
una mis–
ma ,
siendo otro el r adio , sen
B
crecerá tanto mas ,quanto,.
mas
1nenguare
el radio.
2
3
Por lo probado ( II. 3 7
9
)
sen
2.A
:=
2
sen
A.
cos
A
,
y
cos
2
A
==
cos
A~
-
sen
A2.
; .
luego
t
A
e-
~
'2A
(
H
6
) ) -
2
sen
A
. cos
~
ang
2
-
cos2A
•
3 7
-
cos A
2
-sen
A
2 •
, ,
Sea un
arco
K D
==
KG==. A,
y
RK
==
B
;
si despues
- 3 • de
divididos
RG
y
RD
en
dos partes
iguales
en
S
y,
P
,
tiramos las tangentes
RM,
RL
,
tenemos
R lYl -:–
tang : (A-t-
B), RL
==
rang :
(A- B).
Como
el
ángulo
RHG
tiene
por
medida la mirad
de
RG,
será
igual
al
án–
gulo
RCM,
luego los triángulos rectángulos
GIH,
CRM
son semejantes ;
luego
IH: JG
::
CR
:
RM,
ó
cos
A..,.:- ·
cos
B
:
sen
A-+-
sen
B::
I :
tang :
(A-t- B).
Los trián·
gulos
semejantes
IGR, CRL
dán tambien
JG
:
IR::
CR:
RL
ó
sen
A-+-
sen
B
:
cos
B
-
cos A::
1 :
tang
~
(A- B).
P,
. .
sen A-+-sen
B
I
(A B
s e n
Á-,f-senB
or consigmente
c~s
A-t-co; B
::=
t.ang
2
--J-
)
'y
co s B-cos
A
==
cot :
(A-B),
dividiendo la ¡:>rimera
equacion
por
la
d
co s
B-GO S
A
I (
,,,z
B
1
'
se_gun. a ,
cos A-t-cos B
==
tang
2
L2-+- )
tang-;:
(A-B).
~
Si
llamamos
n
la tangente de un
arco
KR
,
la cose–
cante de su
duplo,
ó
CB
será
==
1
-:n
2
•
Porque como
KR;
==
RP,
el ángulo
RCB
==
BDC.
Luego
CD
==
BD
==
AD
-
AB
==
cot
KR-
cot
2KR
==
~
-
cot
2KR• .
n
Perq
quando la
tan~ente es
n
,
la
cotangente
J
del
:duplo.
e~