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t4
ELEMENTOS
Fig.
Porque
si
en los planos de las dos elipses
ínclinarrios-
drculos cuyos diámetros sean iguales con _los eges mayo–
res de las elipses ,
y
el seno de la inclinacfon es al seno
total , como el ege menor de cada_ elipse es al ege mayor,
cuya circunstancia se verifica siempre que los espresados
cí~culos se mueven
al
rededor de
la
misma linea , se
po–
drán considerar , conforme se probará mas adelante ,
las
elipses como las proyecciones de dichos círculos ,
y
las -
4.
lineas
Q,R, NK
formarán con sus proyecciones lineas que
tendrán una con otra la misma razon. ~Porque todas las
lí–
neas menguarán en la direccion del ege menor , en la ra–
zon del seno total al seno de la inclinacion ; luego se ve–
rificará en las elipses lo mismo que se verifica en los dr–
culos , y tendremos
N K-+- NL
==
2
Q,R•
.2
6
Sea un triángulo rectángulo
MP
F,
cuyo ángulo
~.
P F M
que llamaremos
A
,
esté dividido por medio ; la tan-~
gente de la mitad del ángulo
PFM
será igual
á
PF~M.
Pruébase en virtud de
1a
proporcion (
n.
3 7 5
n.
2
)
I
-+-
tos
A:
sen
A
::
2
: 2
tang :
A
,
de la qual se saca
con facilidad tang
~
A
::::::
~
A A.
2
1-l-COS
U
na vez que
1
==
cos
2
A
--t-
sen-z.
A
(
II. 3 7
9
) ,
sacaremos
r -
cos
2
A::::::
sen-z.
A;
como
1
-
cosz.
...,,,t
:=
( I
-t-
cos
A)
. (
I -
cos
A)
,
tambien tendremos sen
'Z,
A
ó
sen
A.
sen
A==
(r
-+-
cos
A)
x
(1
-cos.A),
y
de aquí
inferiremos finalmente
~n
A A==
.:=._coAs
11 •
Luego tambien
1-1-cos
sen
,
1-cosA
I
A
y
¿·
l
b d
sera
~n-Y-
==
2
tang
.
,. e o pro a o
( II.
3
7
3 )
se saca que cot
A
==
~A.
-
tang
_!._
A.
sen
:1.
·
En