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COM

mes, ou du moins qti'ils gardaífent tot.jours entre

·euxü meme proportiqn. Par exemple,

mouv~.ment, fuivant

efi double du "?ouvement fut–

vant

au commencement, le pomt

parcourra

.toujour:s

diagonale

a e,

quelque va":iation qu'il

a rrive dans ·chacun des mouvemens, flllvant

pourvu que .le prerrUer demeure rottjollTS dou–

blé du {econd.

-De plus , il efi évident que la diagonale

e fera

oparcourue dans le meme tems qud'un des e

tés

011

auroit-étéparcouru, file point

n'avoit eu qu'un

feul

des

deux mouvemens. Si un corps efi pouífé

fois

par plus de deux forces , par exemple par

trois, on cherche d'abord le mouvement

compofé

qui

r éfulte de deux de ces forces ; enfuite regardant ce

mouvement

compofé

comme une force unique, on

cherche le nouvea u mouvement

compofé

qui réfulte

-de ce premier mouvement ,

de la troi.íieme force.

J>ar-la on a le mouvement

compofé

qui réfulte des

trois forces.

S'il

avoit quatre forces au Jieu de trois,

il·

fau–

droit chercher le mouvement

compofé

de la quatrie–

me force

du fecond mouvement

compof.! ,

ainli

des autres.

Mais fi les mouvemens

compofans

ne gardent

pas entr'eux une proportion confiante, le point

.Cécrira une courbe par fon mouvement

compofé.

Si un corps comme

(fig.

.S .)

efi pouíl-., ou tiré

.par trois différentes forces dans trois différentes di–

·reaions

b e

b d,

de forte qu'il ne cede a aucu–

ne, mais qu'il reíl:e en équilibre; alors ces trois for–

c es o u puiífanees feront entr'elles comme trois li–

gnes droítes paralleles

ces lignes' termin ées par

leur concours mutuel,

exprímant leurs différentes

direaíons , c'eíl:-a-dire que ces trois puiífances fe–

ront entr'elles comme les lignes

be, be,

h d.

Voila des principe5 généraux dont tous les Mé–

chaniciens conviennent. Ils ne font pas aufli parfai-"

tement d'accord fur la maniere de les démontrer. Il

eíl: éertain qu'un corps pouífé par deux forces uni–

formes, qui ont différentes direaions,

qui agilfent

continuellement fur lui, décrit la diagonale d'un pa–

.rallélogramme formé fur les direilions de ces forces;

.c ar le point

par exemple, étant poulfé continuel–

l ement, fuivanr

fuivant

ou plíhot fui–

vant des direilions paralleles a ces deux lignes, il

eíl: ?ans le meme cas que s'il étoit fur une regle

qu'II parcountt d'un mouvement uniforme, randis

que cette regle

a d

fe mouvroít toujours paraliele–

ment

elle-meme' fuiva nt

011

a b.

Or dans cette fuppofition on démontre fans pein.e

que

point

déct·it la diagonale

c. Mais lorfque

le pomt

a re<;oít

une impulfion fuivant

une

au~re ~n

meme tems' fuivant

ah'

que les forces

-qut lut donnent ces ímpullions l'abandonnent tont–

a-coup'

íl_

n'eíl: pas alors auffi facile de démontrer

en toute ngueur que ce point

décrit la diagonale

c.!'

e_fi

v raí

que prefque tous

le~

auteurs ont vou-

1u redutre ce fecond cas au pretñier, & il efi vrai

auffi qu'il doit s'y réduire. Mais on ne voit pas, ce

me femble, a!fez é videmment l'identité de ces deux

cas pour la fuppofer fans démonfiration. On peut

_f,r? uvcr qu'ils reviennent au meme de la maniere

f:v,~nte:

Suppofons que les deux puilfances auiífent

d pomt

durant un cercain tems ,

qu'elfes l'a-

":n onnen_t enfuire,

eficertain que durant le pre-

mler tems

•

donné pa

ecn_ra la dtaf?onale,

qu'erant aban-

r ces _pwífances,

cendra de meme

la dé-

..cnre,

COnbnttera

•

vement uniforme

. s

nlouvoJr avcc un mou-

.elles

ont agi foit

'¡~ou

que le tems

_pendan~

lequel

ng ou court. Amú, pmfque la

o ngueur u tems pcndanc leq

.,.,.

;{i

d '

es pmuances a

~nt' n~

etenrune ncn ni dans la direél:io n du

~o.bil

ru dans le degré de fon mouvemenr,

s'en-

COM

~uit

,qu'il d écrir_:a la diagonale dans le cas

m~me

oll.

,¡ n aun;nr

re~u

des deux puiífances qu'une impul–

lion fubne.

M .

D aniel Bernoulli a donné dans le

prcmitr vo–

'''."'" des mémoires de

acadinúe de Pecersbourg

une

dtlfertation ou il démontre la

compofition

des :Oou–

v emens

~ar ~m

alfez long appareil de propoíitions.

~omme

,¡

s efi propofé de la démontrer d'une ma–

mere. abfolument rigoureufe, on doit moins 2tre

furpr~s

de la longu eur de fa démonfiration. Cepen–

dant

,¡

fe~ble

que le príncipe dont il s'agir érant un

des premters de la Méchanique, il doit etre fondé

fur des preuves plus úmples & plus f•ciles; car telle

eíl: la nature de prefque toutes les propoíicions dont

l'énoncé efi frmple.

. L'auteur du traité de Dynamique, imprimé ;\ Pa–

n s en 1743, a auffi elfayé de démontrer en toute

ri~eur

le principe de la

compofiúon

des mouvemens.

C efi aux favans a décider

'iJ

a réuffi.

Sa méthode confi.O:e

fuppofer que le corps

(oít

fur

t~n

plan,

que ce plan puilfe glilfer entre deux

coultífes par un mouvement égal

contraire

!'un

des mouvemens

compofans,

tandis que les deux cou–

liífes emportent le plan par un mouvement égal

contraire a l'autre mouvement

compofant.

I1 eíl fa–

cíle

de voír que le corps daus cette fuppofition de–

menre en repos dans l'efpace abfolu. Or íl n'y de–

meureroíc pas,

s'il

ne décrívoit la diagonale. Done,

&c.

On peut voir ce raifonnement plus développé

dans l'ouvrage que nous ven,pns de cirer. Pour lui

donner encore plus de force' ou. plutot pour oter

tout lieu a la chicane' il n'y a qu'a fuppofer que la

ligne que le corps décrit en vertu des deux torces

compofontes ,

foit tracée fur le plan en forme de rai–

nure ; en ce cas il arrivera de deux chofes l'tme : ou

cette rainure fera la diagonale meme,

en ce cas

il n'y a ph¡s de difficulté; ou fi elle n'eíl pas la dia–

gonale, on n'aura nulle peine a concevoir com–

ment les parois de la rainure agilfent fur le corps

!tú

communiquent les deux mouvemensdu plan pour

chaque infiant; d'oit l'on conclura par le repos ab–

folu dans lequelle corps doir erre, que cette rainure

fera la diagonale meme. C'efi d'ailleurs une fuppoú–

tion tres-ordinaire, que d'imaginer un corps tur

plan qui luí communique du mouvement,

qut

l'emporte avec lui.

u reíl:e, les lois de la

comptifi.tion

des forces

fUt–

vent ce!les de la

comptifirion

des mouvemen_s,

.on

en déduit aulli les !oís de l'équilibre des putífances.

Par exemple, que

(fig.

.S. )

r~préfence

la force

e laquelle le corps

eíl poulfe de

vers

alors

la meme ligne droíte

repréfentera la force con–

traire égale' par laquelle ¡¡

~oit

etre

po~é

b_ve~

pour r efier en repos; mats par ce qu• a été dtt c•–

delfus la force

fe peut réfoudre dans deul( forces

agilfa~tes

felon les deux direilions

b d

be;

force pouífam de

vers

efi a ces forces comme

b e

eíl: a

b d

abe ou

refpeaivemenr. Done lei

deux"forces'qui

agilfentfuivantle~ direa.i~ns

bd, b

~·

feront équivalentes

la force ag•lfant

fmv~ot

la dt–

reél:ion

elles feronr

cene force

ag1lfan~

fe–

Ion la direaion

comme

b d, be,

fonta

b a;

e eil–

a-dire que fi le corps_ eíl: pouífé par trois

différenr~~

puiífances dans les direatons

b a, b d, be, lefque

les fulfenr équilibre entr'elles, ces trois forces feront

l'une ;\ l'autre refpeilivement comme

b a, bd,

d e

ce théoreme

fes corollaires

fer~enr

' h

d M Vangnon -

fondement

•route la mee aruque e

•

' d ·

' di

ent la pluparr es

on en peut · e utre tmme arem

(¡

•

théoremes méchaniques de Borelli dans

tratt

de motu animalium,

calculer d'apres ce theoreme

la force des mufcles.

(O)

B b

)

¡¡ ·

CoMPOSITIO

,(Hijl.

&drot~aes

arar.

~n~

faaion, il:ipulation qui fe futfott

,he?.

les nauollS