1000000041

' La

multipllcatiOII ' alglbrlqru

efl b eaucou.p J>'lus limpie

que la oumerique; car pour m ul tipljer une gran:leur al–

g ébriq ae

uoe autrc, il tle s' agit que d'écrir

ces q uan–

rités les unes

cór é des autres fans aucun figne; ainli

multiplié pa r

produit

a b;

multiplié par

doonee

mais pour s'eiprimer avee · plus de faeilité, on ob–

fervera que

(j~ne

figniñe

multiplil par ,

que ce–

IQi-ci =veut dire

l~ale

'IJaHt !

ain fi

b=ab,

ligni–

fiellt que

tflulti lié par

~,.,ale

ab .,

& c.

ou ¡•on voit

que des quantit,és' algébriques (oUt ceofées m nltipliées

!'une pgr l'aucre, des qu'elle·s font

éerit~s

les unes im–

tpédisteJ)l<nt

cl'>ré des autre<\ fans •ueun tigne; ce qui

etl une pure convendon: ma!s les grandeu rs algébriques

filnt prefqqe toG¡ours pré cédées de eoetficiens

des

lignes + ou - .

1/oyn

CeEFF tCII!NS

S tGNE . En

cas r" .

+ 3cd X +r bm= +t sbcdm,

difaor +

li;

+=+ ; enfuire3 Xr=tf;

entinc d Xbm=bedm;

eo!< rre que +

d l

le produit de +

d X

+ s b

m .

:~.ll .

Si l'on

une grandeur négarive

multiplier par

une grandeur poú rive , le produit doit Erre affeélé do

figne - : ainli-

b d

x +

a f =-6 a

df,en

difant

=-;

3pres Cela

Ó,

que I'Oll écrira

l.a

fuite du Ílgne- ,&

bd x af=abdf:

le produit

rotal áe -

3a[e fl

done-

611·b df

3°.

L e prodnir d'une grandeur poútlve oar une néga–

rive doit au fli

~rre

affeélé du ligne - ; c'ell pourquoi

x .....-

d =-4b d rs;

ce que l'on détermine en

difa111 + x

-=- '

( que l'on (uppofe roOjours

p:écérlcr la quamité qui n'en el! pas accompagnée) =

eofin

rs x bd= b drs.

Ainli le produit de+ 4r·spar

,;-b d=-

qu i fuppofc qne + x -=- ; nous

a\lm¡s bienr6r le démnnrrer.

.4° .

I:'>eux

graodet~ rs

négarives ou affeél.ées du Ílgne–

donnem + o leur pro4_ttir , loríqn'elles fe :nulti plient ; -

4d= + r

b d:

,o'etl ce qui ne .paroit pas aiíé

conecvoir.

Cotnmenr

mo;ns

par

moinJ

peur·il

donner

¡lru?

Eiaminom la maniere do111 les lignes sgiífent les

uns fur les aurres.

D émon{lration dn r.gles précldmtn .

L a

mllltiplication

des cocfficicns ne fait gueune di f!i culté; ce fon t des no m–

bres qui fe muldplient, comme d•ns 1'

Arit hméri~ue ;

cell e des quamirés algébriques el! de pure con ven11on.

n'y a done que la

mztltiplication

des

ti~nes

qui méri–

re une bnnne explication; il fau t prouver que + x +

=+ ;que + x -=-; que

- x+=- ;

que–

x -=+ ·

!"·

x +

dolt donner +

12 ;

car le multiolica-–

~eur

étant affea é du fi gne

-t- ,

momre qu'i¡' faur

preodr~

la quantité + 3 pofitive aur1nt de foi' qu'il efl

marque par

4 ;

c'etl -lt-dire qu'il la fa ut prendre

foi' tel –

le qu'.elle eil: or

fois x 3

3 + 3 +

= +

31\lfi

+ ,

2°.

- 4=-u. R emarque?. que le multiplica–

tecr

érant affeélé du figne - fait connoitre qu'il faut re–

nanch~r,la

.grandeur

quatre fois; or pour r.etrancher

du po ltt:f ti fau t meure dn négatif: on écrira done-

.,.- 3-

3-3

=-u. Oo voit done pour_quoi + x

- 3-::g=_

--:__·

3 x +

4;::=-

12 ;

car le m tiltiplieateui

étant

~oliiif

li)(nifi e

~u'il

f aut prendre-

quatre foi<,

par

~onféquellt

teme

-3 - 3

-3 - 3 =-

12 :

ainfi

+=-· .

• -

x - 4

n. .

On doir roujours fe rég\er fur

1~ ~~~oe

du multiplicateur; fon pgne étant négatif, le mul ·

11pl1carenr-4 inqiqtJe qu' il

taur

retranc~cr-

3 quatre

f<>i~

o r pour tltcr- on écrit

+ (

Voyn.

So uSTRACTION . )

D one pour ó ter - 3 quatre fnís, on écrira

+ 3

3.+ 3 :::::¡ +: .Ce n'efl pas

l'apparence

<JU~il

fau t

~·ell

te–

nn ; oq dott tolljours remonter

la valeur fondamemale

des li¡snes . Un a

do~c

tour

i:e

qué \'on s'étoit propofé

<le demontrer .

l\lníi on '

pe~t

érablir une regle générale- tres-limpie

pour

1~ mtJ!t.<plteat<o~

de s

Íl~nes

Tout<s la-(ois

'/"'

les

fUantrtés qr".f' mult<pltaJt ont

¡,

mlm< /ign<, on lerira

tut prodzttt

(

p1~1 fque

x + =

que - x -=

+ ) ;

mau on lenra-, r¡uand elle¡ auront da

/ignu

dif"

/lr.,ts;

car + x-=-,

- x +

=-'

aiofi qu'on l'a

d émomré ci-deífus . ·

· •

Nqu~

yenoos· de donner les regles de la

multip/ic,.tion

par rapport a•JX monomes,

'c'dl~:\-dire'

aux qúañtités al –

gébriques qui n'ont qu'un terme: quant aur polinomes

e'e1l-a~dire

aux q'uantité' algébriques qui ont'

plnpeur~

termes,

fati! moltiplier , comme daos

1' ,.,

rithméti–

flUe ; tous les termes du multiplicande par chaque rcrme

du mu!tiplicareur; on eh "rche enfuire la fo:nme de tr>us

ci..!s diffé" n' pr,oduin, en réduií.1nt les qunntiré< [eml>l•–

bles,

s'il

Vo~.t · ADDÍTJON ~

R touenoN .

JiJk¡ilple :

•" - .,.

+-e'

a-e

M 'UL

---------------------

a3-2a

1 c+ Rc'

-aJ. e+ 2. ac1- cJ

------------------------

a3 -:-

e +

<3 ••• •

pro.Juir total.

Pour multtplter

aa-~ac

+ ce

pnr

a-e

on écrira

le multiplicateur

a-e

fou s le

mulripliean.le

~a -

lat'

+ ce ,

comme on le voil daos l'exemplc ;

ti,antune

ligne, on díra

aax a=al,

on éc rira aJen fupp,imanr

le figne + . Enfuite en multipli• nr

terme-

a e

par

en dif.1nt- x

=- ·

1.ac

x a=

2,41 ':

écdra

d1me

- 2

la fuite de

al.

O n

contmuera de multiplier

e e

par

afin d'avoir

+a'',

que l'on meurn 3 la fuite

de-

a > e

fons la ligne. Et

le mul.tipllcande come–

noit un. plus grand numbre de' ter mes, on ne tinirou pas

de multiplier par

tnoins que IOUS les termts du muJ–

tiplicande n'eu!fent éré ma ltipliés par ce premier terme

du multiplicateur . Quaod le premier rerme du mo ltipli· '

cateur a fait Con o f!ice, on fait agir de meme le fecund

rerme-

Cur rous les termes du m ultiplkande ; ni

l'on

dim

aa x - c= - a-.

que l'on écrira, ainti qu'il e(t

marqué dans l'exemple . Un mult ipliera enfu're -

a e

par- e, en diranr - x -

+ .

a e

a e'

prodoit de-

a e

par

- e

efl done +

a<';

+ "

c x -e=-<l.

Tou• les termes du multiplicande aysnr

eté multipliés ¡;ar chaque terme du multiplicareur on

tirera une ligoe fnus les produits, qui en

lom

venu; ·

faifant la réduélion de ces produits , on trouvera

qu~

produit total etl

a l-

3a' e +

~ a

e'-

el .

On voit par cet exemple qu'on ne multipFe jamais

qu'un monome par un monome; 3infi

mtlltipliratio 11

des polinomes efl plus long

e, mais elle n'eft pas cifré–

rente de celle des monomes : un pi

~rancj

nombre d'e·

xemples feroit done inurile, fi ce n'ell pour s'exercer •

mais l'on peut s'en donner

foi·mf:me tan[ que

l'o~

voud :a

(E)

N ous ajot'lterons ici que\ques réflex ions fur la

multi·

plicatio11

tam arirhmétique que

~éométrh¡ue .

•

Daos la

multiplitation

aritHmétique , un des deux oorn–

bres ell roOjonrs 011 ell ceofé érre un nornbie

abll r~oit

on en a vü ci·deífm un exernple dans le cas des

ou:

vriers, qui ont fait chacuo 26 toife< ; le produir ell 26

toifes mnltip!iées no11 par

ouvriers mais par le nom–

bre a bltrair

41'·

Ainti la

mttltiplication

arith r_nérique etl

tOt'IJours d'un nombre coneret par un

abthat~,

ou d' un

nombre ahtlrait par un abll rait . C'ert done une quellion

illufoire, que de propofer , comme l'oo fait qm•lquet<>is,

aux commenc;ans de m ultiplier dos livr<S, lous,

deniers

par des livres, [ous

deniers.

·Poytz

CosCRET

Dt-

VlSI ON.

A l'égard de la

multiplieation

geomérrique, elle n'etl

qu' improprement appellée tellc; oo ne mul!ipHe point des

li)(nes par des lignes , mais on mu lriplie le nombre des

divilions [uppofée' daos la

li~!Je

par ctlui des qiyi–

fions d'une

aotre

ligne

ád

faite'\

t~vec

ml ,ne

commu·

oe meli>re (

f/oyn

ME SU RE);

le pro.iuit de ces

n"m·

bres indiqu"e le nombre de petits quarrés que coniient le

reaangle

abcd ;

(ur quoi

voy•z.

la fin de

l'llrticl•

E QUA·

TION.

l'égard dtl dieni qu'on a faít ci-deffus,

par le–

quer <>n trou ve la

li~uea c

(fig .

Glomlt. )

=6,

c"m–

me étanr

produit des deux

li~ nes • a b ,

ad,

rda ligtii-

6e feulement oue c<r te ligue efi égale au produit de

par

diviíé par la

li~ne

a u

qu'on a prife pour l'uni–

té; ou 'qn'elle efl relle que

fcm

P•

oduir

~ar

a u

ell

~~al

au produit de

,.·b

par

d .

V ovn

PKRAl.I:f LOGR'\MME.

Sur la

m:dtipli<ation

des

t'ia~'· •ns.

f/oytt.

f'RAC

110M

D FCIMAL .

M ULTIPt.:II!A TJO'N DES l'LA I' TES, (

'Jardinag<. )

efl

le~r

vraie pr..duélion ; c'eil le tn••yen que la nN ure leur

donoé de fe reprodu're' fans 1'\i'ninn des feics , gu< quel-

ques aurrurs

v~ulenr

ad'menre .

L a graiñe ell le moyc•>

génér~l

qm perpetue les

ve~é

taux

eux-m~mes

pro~ui'fent :

l'~n

C<>nlidert:

qú'u~e"re

.. le gou!fe de

p~1·or

tontieiu' pl us de mille gial–

nes ,

qn'un pié ap nr

pl u!ie~>r~

ttges _donne pluhel!r5

gouffes, on rronvera ce

pr,od~1[

1mmente ..

Les pb nres Fgncqfes on! eneore

un~

vote plps

coorr~

pnur !'e

1nult;plier;

les unes

p~r le~s bou_t~r'e~

1 Jectons, ,re·

jerrops , fi ons, qu

dfes pouOent a leurs pje•

qu oq

leve toút enracines; 'les an\res oar de

bou¡ure~, ~13n~on~

drageons;

crorfette~

u -t>rar ches qu'on coupe .tan< yact•

oes,

qu'(m: aiguife par u•i bout pour

l~s

fi·clíer• en·ter·

re ; enfin les''marcoues

l~s provt~s q~1

fnn¡ d ·

brs11·

ches •que :l'mi

c'o~ché'

eri terre pour leur..

fáir'c

'prendr< ,..

cines, en reproduifeot plutieurs

au!rC5,

Les