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meme le premicr chiffre de ce nou'!~U produit (o s !e;
dixaines, paree qu'alor¡ ce font des dixaines qtli mulli–
p!ient; & fa'fan~. enfnite l'addi1ion des deut prodQÍf& _;631
& Jti+f difpofes comme on le voi1 dan¡ l'exemph:, je
lrouvc que le produi1 total ell tgo8~.
S'il y avoit eu trois chiffres au mulriplicateur, on au–
roit agi fur le muhiplicande avec le ¡roiijem~ chiffr~ du
muhiplicaleur, de file me que l'ón a fai¡ 3ve~ l~s <!eux
premjers, obfervaql de pl~cer le prcq¡ier cbif!'re ¡!e ce
troitieme produit loo& le ¡:~iffre qui mul¡iplie; ce qoi
efi une loi géo6.rale donr la ralioD ~n bien ~víd~nre; c~r
a la trolfiethc pl~ce ce fonl de¡ cent qui menceot
i mol¡iplicr des uni1és , ils pro<!uifent 4ooc cent, &
par conféquent ll fa u¡ _en pl~cer le pr~mier lfr~ fous
la colono~ de& c~nr Wf ,
. Oo voit done que IOQie 1~ difficul l~ de la ,,.¡¡;pJi–
&atioll confirte a lrouver fur le champ le produit d'UD
chiffre p~r ur1 •utre chiffre. Ainfi il n'y ~ qu1a appreo–
dre par CCI!Qr la 1ablg d~ >flultiplifatio", 1/oyn:. T AB LK
J)E PYTH,O,<;OR".
f.,a théorie de cene regle efi fujette i des ditljcult~s
qui embarra!fe111 les commeo~ans; 45' ouvrier~ OIH fa ir
~;hacon 21$ toifes d 1ouvra~e, qu~l ell le produjr rotal?
qumq~e le bon íens dif~ l¡ien gl~ir~men¡ qu'il faur mul–
tipl ier ~6 par 4f, il p~mit toujours chrange que des IOi–
fes ¡nuhipliem des ouvricrs. Effeªivem~m cel~ n~ péut
¡:¡as ét¡e, C'dl pourquoi quand on propqfe d~ muhjplier
1.6 !QÍÍ~S p~r 4Í Ol\VrjerS 1 la qt¡~fiiOU fe J~cjui¡ uojqu~ID<fl!
~ prendre 21$ toi(es 45' fo!1; & par·!a on apper~oit
évid;mment qu'il n'y a que n¡Hitip/i(llf.¡vll d~ fOJfes ,
Cerre opérarion fe fa ir avec beaucoup de c~leri1é 1 qua0d
il y a plnfieurs zéros d~ fuir~, íqit au rnultipilcareur íoi!
•11 mulriplicande, íur·tout quand les zeros com'llencem
par la place des uniuf1. Vous •veh p~r exemple, 1000
3 muhipl ic¡ par 300; ne faites pas q'abord a¡t~rniop'aui
troi; ~é¡os du q:lUitiplicaode , ni aux deus '?~rqs du mul–
tipliqr~ur; faites fimp,\~meot l'qpération fur ¡es d~ux chif–
frel ; • 3, pour avoi¡ let)f prodqi! 6. a 1~ f\)ite dqqqel
Tous phc~re'? tant ~~~ z_ep:~s du_ mui!~Plica11de qqe ceux
du mQilÍplicateur, c 1 ~Jl-~-d1re cwq -z.e¡os en ce c~s; &
vous ~u re?- 6ooooo 1 qui efi le produii qc ~oog par 300.
Qu~qd les z.éros íoot mélé~ avec les cniffres figniti–
carifs 1 vous prendrez.' ro~j ours pour ml\lliplicareur. celui
des deux nqmbres I'U i1 y a mcilns de chiffres fi Jni tica–
tifs; pare~ 'l'le''Ie~ 1.éÍos ne mufr¡ptiant ja¡i)ais, 1\ii>¿ni'–
tion va p\qs vire. Vous avez., par eiell)ple, f00103 ~
muldpliH par ~90Q9 ; djípofe' les norn~r~! ~omruc¡ Y<!ll~
la voye~ jc\!
f00103·
8000<}.
~-~--. ---·----
. • . 4fOt827.
40Qr614.
---- --::r-:----·---
40'?1074r817.
01); v_ou~ r~m.~rquerez qu'aprh avoir fa,ir agir le 9 do_
mult¡~licM~I\r l,'o:t ~ ¡1a{fé. tou¡~~'UI) · coq~ a fon ch~f[re
S, qu¡ el\ ~ la ctnQ(\te~e P!10<¡ 1 & ~el~ par la rarton
.que le¡ ~é1os nc: íaurment r¡en p.ro.durre .
Parlon~· maimenaut de ·la mJ(Itipli~atiQ" compofée ,
C1 eft- ~ Q<; Ctil,e o!), i1 y ~ ;4e C~s''q'l\~ntit~S de dif!e–
rente ~ce. . On demande :1 combreo revienneot 35' au–
t!C> d \~. ~ ~4 liv. Jf f. !'aune : ' ··• "'
")
3í aunes
~ ~4. l. lf r. !'aune.
~"'="""
140
?O
~~S4-o~.~~----~~
J'our. IP f. 17 JQ
Pou~.. r í. ~ !f
----~----·------. • :· .866 l.., S' f.
Sans f~ir~ d'~b ~.H-~.~inn aUX 1r f. ~n nw.t.~ipliera 3l'.
par 14, do¡n \ 9,d_y,[1efi 840 liv. ap~e~ qum; on cher–
chera e~ que produl!<;>.n,r 35' aunes ii, 1f í. l'ann.c:.. On oh–
fervera dono que 1f· U:;;: 10 f. +. f Í: preno_n,\ ~f aunes
a 10 r, il el! cer¡am, ~u· fi 10 r. ·~lotent une h,vre, 35'·
J.Unes v~uq¡qieot 3f l(y res ; ,mais ro f. ne foq,~ que la,
m oirié d'une livre; ~~[ coo íequcnr 3f aunes ne. ~i!,Udt<.>J\1.
que la mnirié de 3.f. lly = r7 liv. 10 L On plac~ra do_nc.
ces nom~res alnli q_ite.' I'opération !'indi que; & l'on pren.:
dra eníuit~ la va\eqr ~~ 3f punes i S' [. mais comme
ff aunes ~ 1,0 f. O~~ p~Qdu¡¡ 171iv. 10 f. il cfi ~vjdent
M UL
q11e gr aunes il [ f. produlrom la n¡oitié de 17 liv. ro
(, =8 liv, lf. 1. que l'on é¡:rir• íous le produir pr<fcé–
~l)t; falrant enfuiu: l'addiriou des éifférons pro:luits, on
trouvera ql)e le prodni~ toral tfl 866 ). f r.
Ceue mlniere de mul¡jplier •'appel)e rnulliplication par
/u purtío qlit¡uo¡,,. Les parries aliqume, d'one quan–
liré fc:>nt cdl¡:s qui divj)~nt e~4ª<!ll<Jl~ & fans rcíle 1•
quaotiré dor¡t el l¡:s (om parries ¡ aioti ro (. etl une parric
aliq)!ote d~ la livre, il¡ ~t¡ fonr la d<ux i~IJ)~ partie; ~ f.
en fo¡JI 1~ quar¡, ~ í. le dhiem~, & ' r. le vin~ticme.
M aís 9 í. OQ '1 f. r¡e fqm pas i!e~ partie~ aliqi!Oles de
la livr.e, p~r¡:.e ¡¡¡¡e 9 & 7 11~ divif~.n¡ pas .;¡.o [. valeur
de la ljvre .ex3~c!)l<nt & f•ns r~O<: mais íl eil facile 9c
1r3nsformcr ¡:es qu311lités en partic¡ sliquor~s d~ la livre;
Hr 9 f,=4 f +S' f. partk s ~liquo¡es 4e la livre . t..; preuvs: d¡: l~ mNisipli&atioll íe fail en dl•ifanr le
prqdujt ¡>ar un de& deut faélcurs, l'aarr~ faélcur dott ve~
nir au quo¡ient (j 1'op~ra11on efl bjen fú tc ; favoir le
mulripljqr¡de, fi or¡ a divifé par Je mulliplicat<ur, & 1~
mt~ltlpl¡careur !i on a divií~ par le multiplicande . Qu
pien meuc;t le muJtiplic~te•Jr en 1~ pl~ce du mu:riplican–
Q4, 4 faifllnr I'opér3tinn ~ l'ordlna jre , V<.IU' d<vez, re•
trouver 1• m~me prodoi¡ q u·~~par~vaq1: c;tr ji ~n clair
que 6 x ~ ou 8 x 6 prqdlliíer¡t ~~~le¡nen¡ ~~~-
J.a 71!"/tip!if"tio'l en aroi~ efi ur¡e m.é¡h~de prompre &
facile pour multipljer des chafes ¡le diff~rel)tes cípeces
¡¡t¡' déi)OIJ)ir¡ation~ p~r d'autres de djffér~n~~ ~fpe1=e auffi
par exefllple des fols 4- des d~piers par de, ('ols & de¡
der¡iers, des piés 4 des pouaes par des piés & des pou•
ce¡; i:e qui ~fi 'for¡ 11fi¡é qao~ l~ mefurc des t~rreins. Em
vo¡ci la m~thode.
P~• · poue.o.
Suppofons q11 1on ait r pies 3 pouces 3 mul- r 3
tiplier par 2 p!és 4 pooces; di tes, ~ fois f uiés 2 4
fqnt ¡o pié; , ~ 2 fois 3 poqces foqr 6 pou"es
~nfuirc 4 f¡m f font ~Q pc>uces, ou 1 pu' 8 pou- ¡o 6
ces; enñn 4 fois 3 font r1 par·tics de pié, ou 1 8
t · ~o~ce ; la fomrne ~e ces rrois pro!luir~ í;r~
r~ pré~ ª Pllllc~s ,
p 3
On pourroir encore faire cetre opéra!ion d'une ma11ie·
re aífez. commod•, e~ contidéranr les pouces comme
des fr~élio11s qe pié; ce qui réduiroir l'e~emple propoíé
i ce¡t~ forme 1 f piés ..¡ X 1 piés +; car 3PO\IC~S [ont
le quarl 9i ul'\ pié, & 4 pouc:es en fonr le riers ; ~p;c•
quoi r~d'!if~nt chaque tt;pme i une íeule fraébou, 1on
auroi1 ~ X 2. = ~- = u + 2. = 12 + ....!...• pro-
1- J ll ll .,
duir qqi reyl~¡tt pr~ciféf!!ent a~ n¡fme que le précedent
puifquef de pi~ = 3 p~t1ce~ ,
J,.a mrdtipli~ation, ert, Glomltri~, [e faj¡ ~1\ fuppoíant
qu'une ligne ab ( PI. Glumler,. fig . 9· ) qu'on appelle
41c~h¡a71U, fe. f!leuve P.~rpendicu\ai.remenr le loqg a 'une
aurre, qu'on 3p;>elle la. direE!ric~ ou dirig~llt<, 1/oytt:.
DÉCRIVANT, e:/c.
P~r. ·e~ ¡n~uv~rnent la¡ décrivanre forme le reéhnr;le a el
< b,; & ' ~ on divife la décrivanre '& la direé\rice en un
certairi ~oq¡lire de parli, s égaies ~ 011, f\>rmer~· p:v le 111ou•
vemenr a.~t~\\1 de petir~ ~eétan~les 'qu'tl y ~ d;·qnités d!mi
le P,r\ldQit du nombre des parr1es de 1~ dep1vanre pa: !•
nomb,re de< parties de 1~ di~ré\rice >par eJ~;et'! , rcr,
21. li•xn DrRECTRJCrt- •En effer, quand la 1\ a ~ a
parcou1i~ "Óe parrie de a d., · les · rrois parties. de la ligoe
qb on~ formé trois pcrits reé\angle~ C!ans í~. pr~mi.ere co–
lonne. Quand la l i~ne aba pa.,rco.u_ru.deu.~ pa,rüe~de a á,
il y a r~or,s. ~t¡é\angles n5>uveaux, de plus, ·& ain_(1 d~ fuite.
C'efi p<;>u,r cwe raifon que la mu,ltip) ica~io,o s_'.,x,prime
íouveoL ~n latin par le q¡ot dt~ll_a 1'(\l)qui,re.;. & 10'etl de–
.ta que v1eti\ aum le mot produit . A infi poor. dit• que a j
efi II!ulr\pli ¡ be, on. ?ir ab d".~"· ';, b ~\'eúc.~. qu_'on
imag1,n~ qu de ces l~ne~ fe n•eu,~e l"itPe~d¡,cu,latre­
meot &;. pa lemem le long de l'autre • pou¡ (wrner
Ull reclangle ....de forre qu.'en Géqmft~ie'~·dla.sgl~ ~pro-
du nt la m~me chof~ . · ·
ri~~~~n.r ·<;omme d~os route mt~ltt'p~í<:_at~o,w, 1:uni16
ell n des. f~é\eurs corome l'auJre efl a.u, f.l:od,utt, on
peur' faire ai,t;~.fÍ, la m,t~,ltipli<ation en. lign,es.., S.oppofoos
qu'on ait ak::¡¡=.2, (fig., ro..) a muhi¡¡lier I?•~ ad=3 · On
fera un angl~, a:o,:olo¡ué ~ fur un des. c6_r6s de cer an)(le,
on prendra; la. l,ign~ a u.:= 1 , & fu.r le mer_ne có1~ on
prendra •d P<?.o• le 11-W.Iriplicareur ( 3,),, eníuue oo p~en_gra fur l'aurr(\
~ó¡é d~ l'an)(le a~ ( 1.,) p~ut le muhrph•,
cande ; oo tirera u b, &; par le pmnt d la ltg,r¡e d < paralle•
~~ a Nb : je dis que a '~ el! égal a 6, & Cfi P..ar I:I>DÍ~qucnt
110 p¡qciQil; car •• ; ,,¡: : "¡,: IH .