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LIE
Le lteu optique ou fimpl!lm<:m le lie:. d'unc <':!.>ile
ou d'uae planetc , efl un point dans la íurf~ce de la
fphere du mopde, comme C 011 B (PI. afl. fig. 27.)
.auquel un ípeaateur placé en E ou en l, rapporrc le
~entre de l'étoile ou de la planete S. V9y~z J;':TO)LE.
PLANETE, &<.
Ce lieu ie divife ~n vrai & en apparent. Le liett vrsi
en ce point B de la íurface de la fphere oii un ípeaa–
tcor placé au centre de la terre, voit le centre de l'é–
¡oile; ce point C(! dé termine par une ligne droite, ttrée
du centre de la terre par le centre de l'étoile, & ter–
minée a la íphere du monde. Poyn SPHERE.
Le lieu apparent, e!l ce poim de la Curface de la
fphere, ou un ípeélnteur placé íur la Cnrface de la terre
en E, voit le centre de l'étoile S. Ce point a íe trou–
ve par le moyen d'nne ligne qui va de l'reil du Cpe–
aarenr ¡¡ l'étoile. & fe termine daos la fphere des étoi–
les. VP<rez Arrii.R.ENT.
La di!lance e¡me ces deu:r; optiques, favqir le
vrai & l'apparent, fai~ ce q ppelle la para11axe.
Vo_yez PARALLA:l!E.
Le lieu afironomique du foleil, d'une étoilc ou d'u–
ue planete, fignifie fimplement le/igne & degrl du :oo–
.tia'lrtc, ou fe trouvo un cie ces aRres. Voyez SoL.EIL,
E'rolLES, &~.
O u bien c'e!t le degré de l'~ctfptique, 1i compter dl]
commettcetnent d' /!.·ies, qui dl rencontré par le cercle
de longitude de la planete ou de l'étoile, & qui par
conCéquent indique la Jou eil, d!! la plane–
te Olt de l'étoile. Voyez .
Le finus de la plus gra n dn foleil, qul
ell enviran '!,3°. 30'. efl !!ll finos d'unc décliuaiCon qQel–
conqu~ aaueJJe, dooqé Oll obfervé, par exemple, 2.3°.
1 ;', · comrne le rayoo efl au finus de 1:1 longitude; ce
qui donnerQit, fi la déclinaiCon ótoit Ceptelltrionalc, le
'l0°. p'. des gémeaux ¡ & f1 elle étoir méridionale,
2.0°. p.'. dtt capricorne pour le ¡¡_., du íoleil.
Le fiw de la June eft le poiut de íon orbite onl elle
fe trouve en ll!l ten1s quelconque. Voyez LuN]j: & ÜR–
!IJTE.
Le li<rr en aiib. long a calcnlcr a cauCe des grand"s
inégalités qui fe rencomreot daos les mouvemens de la
luue, ce qui exige un grand nombr.e d'c!quorions & de
réduaions avanr que l'o11 trouve le líe:. vrai. Voye:s
E'QUATtON & LuNE:.
Le licr< excentriquo d'u11e planete daos Con orbite, en
'le lieu de l'orbite o¡l paroirroit c~ttc plaoete, fl 011 la
voyoit du íoleil. Voyez ExcENTRJQUE .
Aiufi fnppofons que N E O R ( PI. nfl. fig. 2.6.)
foit le plan de J'éclip.tiqae, N PO Q, l'orbire de la
pla11ere, le foleil en S, la terre en 'L, & la planete en
P; la ligue droite S P donne 1~ liert ~I<;~ntrique dans
l'orbitc.
Lo: lint hóliooenrrique d'une planete ou íoo fieu ré–
duit 'l l'ecliptiqoc, ou bien le li<t! exceotrique da11s l'é–
cliptique, erl ce poim de J'écliptique, allquel on rap- ·
porte une planetc •·oe du Colmi. Voy e:::. H É ~ 1 Q <;~N­
T!ltQUE.
Si ao tire la pqrpendlculalre P a l'écliptique, la li–
gue droite R S, indique le lim héliocenrrique o u le lim
réduit a l'écliptique.
L~ liea géocenrriquc ell ce point de l'écliptique, :lll–
qu~l ou rapporre une planete vue de la torra . P'Qye<,
G},OCENT RIQUE. . .
Ainfi N E. Q R Fepré[entant l'écliptique, &c. T, R
donnera le lieri _géoce r le calen! du fin•
d'une planete, Voye:r. , EQUAT<Ol'<, f:/c ,
Chambers . (O)
LtEU GÉOMET R !QUE, fignifie un'e Jigne par laquelle
fe réfoMt un probleme géométrique. Voy•z PRODLKME
& GnoMETRtQUil.
Un Jieu e!t une ligne done d1aque potnf pout égale•
ment réfoudre uo ptobleme indérerr:uiné . S'rl ne faur
qu'unc droite pour conflruire l'~quation du prohli;me,
le lieu s'~ppelle alors lrm J la lie:11e droite ; s'il no faur
qu'un cerc1e, /leu a¡¿ c~rcle; s'ii nc faut qu'Qne para,–
hole. lie:t a la parnf>ole; s'il ne faut qu'une ell(píe. liu•
J l'ellipfe, & aiu(j des a.utr~, &c.
Les ancieos nom moient /Seux plam , les /iutx des
~quations qui fe róduifent a des droites ou ¡¡ des cee–
eles; & lie.ttx j'Q/ide-s cem: qui íont ou de~ paraboles,
oa des hyperboles, ou des ellipfcs.
M. Wolf donne une 3Utre définition des lieux, & il
les t:~nge en différens ordres, Celan le nombre de di–
~enlions au¡¡quelles la quantité iodét s'élevc
Tom• .lX.
- L I E ~.Ot
a~ns l'équation . Ainli ce íera un lim .!u premier or–
dre, ti J'équation e!t x = •: ; un liut du G:cond or–
drc, fi c~en y:. ~ 4~, o u yz. :::z a:z. - x 1 , fs,'c. un lint
du troiúeme, Ji pn_ <1 pour équatiou )'J =:;: a• ,::, ou y~ =
tJ .r1- - .::3 .. ~ &c.
Pour tllÍc:ux concevoir Ja nature de& /j~11x glomltri–
'{uu, fupporons deux drolres inconnues & variables A P,
P M (PI. d'analy(e, fig. 2.9, 30), qui falfent entre elles
un angle slonné quelconque. A P M, dont 11ou; nomme-–
rons l'une, par t.·~emple .A P, qui a 10n origine fi xe en
A, & qui s'étend indttinimem dans une c!ireétion don·
néc:, x, & l'autrn P 111, qui cha.ngc c"'ntinuellement de
~ofition & de ~randcur, mais qui rclle toUJOurs parallele
a elk-m~me, y. Suppoi'ons de plus une équation qui ne
contienne d'inconuues que ces deu~ quantit~s x, )',
mclées avec des quanrités connues, & qai ~prime le
rapport dtt la variable A p. X, a la valeur de p Al, Oll
de l'y correfp<>ndcnte; enñn imaginons qu'ft l'cHrémité
de <ihaque valeur poillble de x, on nit (r:tC!é en c•tfct
l'y Gorre[pond;mte que cene équation déterminc; b li–
gne droite ou combe qui palfera par les exrrémités de
toures les y ainti tracO:es, ou par roas ks points il-i, fera
nommée en génér~l lipu glomlfr·irpJe, & livr: de l'é–
¡¡uation pro¡>oíée "ll partieulkr,
Toutes l<is équations dont les liertx font du premier
ordre pcuvent íe réd'uire a quclqu'une des quatre formules
(i • ....Q IJ X 0 k.#:+ Q (, J: !]Jvaqtcs:, .y:;::;:.-:+ •Y=-;- c:3 ·Y=-;--'- e:
~.y= e - h M , daus lcfquelles la quanthé inconnue y
en [uppof6e t;\ijours avoir été délil·rée de fraé\ions. la
fraaion qui mulriplie J'autre inconnuc x efl lup¡>olce
r6dqi¡e a cette espreffion ..!:..; & rou~ les autrcs termes
(bot oommo C!!nfés réduit; ~ oelt~i + e, Le liett de
la premiere formule etl d'abord d~tcnn!né, puiCqu'il cfr
évidem que e'en une droitc qui coupe l'axe daos lou
origine A, & qui falt avec lui utl angle tel que les denx
inconnues ,:: , ; !'oienr tm'l.Jnms entre elles co¡nmc a ell
a b. Or CuppoCant ce premicr licr< connu, l1 tau:lra pour
trouver celui de la feconde formule)' = ~ + e, pren–
dre d'abord fur la ligne /1 P ( fig. 31.), une partie A
B =a, & tirer BE =b & A D =e parallcles a P llf.
Vous tirerez. enCuite du mé'mc cbté que A P & versE
la ligue A E d'ane longneur indéfinie, & la ligo~ droitc
& fn:léfinie D lltt parallele a /1 E; je dis que la ligue
D M en le Jieu de J'équation, QU la fonnnlc que nc>US
voullons coon.uire. Car (j par Ull poiot quclconque M
d!! cettc li~ne, oo tire 111 P p:J,rallele ~ A Q, les trian–
gles A B E, A P F, íeront fcmbbblcs ; ce qui donnera
A , n, B E, b : : A F , x. P F = b: ,& par conféquent
P llf (y)= P F ( b•x) + F Al(<). Si on fait =o,
c'c¡R-a-dire fi J~s poims DA tombent l'un íur l'autre,
& D M Cur A{_, la llgnc A F fcra a\ors le; lic¡t de l'é-
quation y= t:..= .Pour tronver le lie1< de la troiíicme for–
?lllle 11 fauc.lra i•y prcndre de; cene f~rte: v~m fc1e'L A B
=a (fig. 32.) & vous tirere't les dro:tes B E=b, .liD=
e pnralleles a p M, !'une de l'u!1 des C<~!és de 1 p, &
J'amrc de l'autrec6ré: p~r les po111ts A, E, vous nrcrez la.
droi<e A E, que vous prolotl~ere·¿ indéfil~lmcnt vers .p;, &
par le point D la ligne D llf, parallcle ~ A E, J~ d1s que
la droite in<{~finie G lJ,f fGra 1.: liett chcrché. Car non~
aurons ~oujou;s P M (y) = P F, ( ¿ .~) - F Al (<) ·
.En6n trouver le líe:. de la quatricmc formule_,
fl\r 4 g. 33.), vous prendrn,AB.=a, & t·o~s tl–
rere't B E=b, & .(/ D=•· l'nnc d un aes cl\t~s de A P,
& l'autre de' l'au.trc cbté, De plus, par !es point$ A,
E voQs tircrez A E que vous prolongerez indéfini–
ui~nt \'ers E, & par ie po1nr D la Jig11e O JJ!l par~Jlele
a A E, je dis que D G Ce~:a le lieu cherché. Car h por
on de íes points quelconques JJ.l 011 tire la l•gne JJ.I P
parallclc ~ A Q, on aura co\ijours P .M (y) = F id
(e)- PF(7).
n s'cn[uit de la qu'il ~:~'y :t de liett du premier degré
que les fenles lignes droites; ce qui peut Ce '41lir fa~i­
lement, puifque routes les équations po illblcs du prem•er–
d.eor-é íe réduifent a !'une des form\llcs pr.!cédentcs.
Tous les lieux du Cecond degré ne p~uvent ~~re que
des feélions coniques, favoir la parabale, l'clhpfe ou
le cercle, qui t>fl une efpec;e d'cllipfe, & l'hyperbole,
qni dans certains cas devient équilatc;re · fi on íuppoCc-. ~«e · done;