1000000039

IMP

ton ercel1ent traité

Je aur< human';,

dom la meitlure

édition

B ononi."

1704 , in-4°· avee figures .

(D .

J.)

IMPAIR, adj.

(Arith.)

e'e(\ ainli qu'oo nOlllme

par oppofitioo

pair,

un nombre qui oe [e peut eta·

élement divi!er par 2.

Tour nombre

impair

effentiellcrncnt terminé

ven la droite par uo eniffre

impair,

e'ca de ce chif–

fre Ceul qu'il prend fon nom; car ceux qui préeedent

étant tous des multiples de 10=2 x 5", Cont cooCéquem–

mem divlfibles par

juCques-la le nombre reae pair.

3. 11 ea évident que I'obaaele qlli (e reocootre a la

divifioo exaéle d'un ehiffre limpie par 2, ne rcfidc que

daos uoe unité qui s'y trouve de trop on de trap peu .

Toue chiffre

impair

deviem dooc pair par I'additioo OU

la Cou(\raélioo de I'uoité,

par une Cuite

(no.

2.) le

l10mbre mcme qu'iI termine.

4. Un

impair

ét.m combiné avec un autre nombre

quelcooque

Si c'efl par

aJJiti."

ou par

foltflraélion,

la Comme

on la différence COO! d'un nom dilférene de celui de

Si c'ea par

multiplication

ou par

divifi""

(on Cup–

pore eelle-ci exaéle), le produit ou le quotieot Com de

méme oom que

S'H

s'agit

d'exaltation

dJ~xtrnO;OI1 ,

une racine ex–

primée par un nombre

impair

doone uoe puiflanee de

m~mc

nom,

réciproquclnent.

f· T elles

(001

les prinripales propriélés du nombre

impair

pris eo général ; mais le caprice

la [uperfli–

tiun

tui

en ont attribué d':1utres

bieu

plus importantes.

fut en graode vénération dans I'antiquilé payenne . On

le croyoit par préférence agréable

diviniré :

n"meru

D t ttJ

impar~

gnudet.

C'dl

nombre

impair

que

ri–

tuel magiquc prefcrivoit

Ce,

plus myaéricures opérations;

)Acél~

tnbur

nadjJ

untos,

&c.

n'écoit pas non plus

indiff¿rent daos Part de la Divination ni des augures.

Ne s'ef\-i1 pas afliljetti juCqu'a

Medecine~

L'anoée

climaéUritl"e

dans la vio humaine uoe

aon~e

impaire .

entre les Jours critiques d'uue malad;e

(voyez

tSE ) :

l~s

impa;rs

Com les jours dominaos, foit par leur no m–

bre, Coie par leur énergie. Au ,,(\e, en reJettane ce 'qu'¡¡

a de chimérique dans la plapart (le ces attributioos,

naus oe lailrons pas de

reconnoitre

en cenains

impairJ

eles propriétés tres-réelles, mais numériques, c'e(\-3 -dire

genre

qui leur convient ;

& nn

us en feroos mention

dans Icur anicle portieulier.

V.ye"

entre autres NEUF

ONZE.

6. Si I'on

con~o;e

les nombres

impAirl

rangés- par or–

dre o la

Cuite

I'un de I'amre,

réClllee une progreffion

arithmétique indéfinie, doot le premier terme efl 1,

dlfférence 2: c'eCl: ce qu'on namme

la [uiu des impnir.f.

Ccue Cuile a une propriété remarquable relative

formadon des puiíT:mces; mais qui n'a

jl1fql1'

id,

du–

inoin, que oouo Cach

ioos, é

tc coooue ' ni développée

!lu'en partie . La voiei d.os touce Coo éteodue.

7. A !Oute puilfaoce ouméríque d'uoe racioe

d'un

«poCam

qnelcooques, répood dans la Cuite générale

des

impairl

une Cuiee Cubalterne des eermes eoorécutifs,

dont la Comme

cette puilfance meme.

II s'agit d'cn détermincr gélléralemcnt le premier ter–

le nombre des termes

n .

8 A I'égard des puilfanees d'un

expofant pair,

cho–

Ce a Mja été exécutée . On s'e!! apperpl que le premier

terme de la progreffion Cub.lterne oc differe point de cc–

lui de la Cuite priocipale,

que le oombre des termes

el primé par la raeine Ceconde de la puilfance cher-

ehée ; c'e{\-o-dire que pour ce cas-I a ... ...

}

Faut-iI éfcver filIa quatrieme puilrance,

on a

... . ...... ... . .. . ....

n =:!:r-

i'..

deroier terme 49, Comme des extremes fO;

"=-

25") Comme totale 625"=f4.

- 9- Quant au> pui(lances d'un

expofant impair,

o'a

ju[qu'ici rico été délermlné. L e premier tcrme de la pro–

.!lreffion Cubalterne aoO! eIJes Cont la Comme, ert enfoncé

plus ou moins daos la profondeur de la [uite principale

mais

en fera !Oujours

tir~

eomme

montr~

au doigt

IMP

par celte formule, . ...••

p=r-t

x re~

I. }

le nombre des

termes par cet autre

-~.

S'agit-¡I d'élever 3

la Ceprieme puílfanee; on

trouv~

5"5"

dern ier lerme 107; romme

_ 27

des extr. 162; Comme totale

.•.• •... . -

2l ~7=37.

10. Les chofes coolidérécs Cous ce point de vúe

':Ie–

ver uoe raCUlt quelconque

uoe puilfance

dooné~'

n'ea que chercher la [omme d'une progreffio/l arith:né–

[¡que ,

~ont,

avec la difte rence confiame

on cOllnoit

le premler terme

nombre des termes (variables I'un

I'autre, mals délermjnés Par les formules.)

Pour

fa~i1Hcr.

opé{~doll

;

comrne en wute pro–

gr~ffion

anchméuque qUl a 2 pour dittcreoce

(Voyez.

PRO GR E SSIO N ARITHMÉTtQUIL),

la romme

2P+211-2

x~z:P

n-I

x n;

fub(}¡ruant

au líeu

leurs valeurs indiqutes par les formules

réCulr3e Cera la pujlfanee demandée.

1',

=I,P +n-I x " Ce réduit

I!=

n' :

ma;s

(oQ. 8.) quaod l'expoCan! e{\ pair, on a

p=1.

Done

quand l'e'poCant e(\ pair, la Comme de la progreffion

[ubalterne ( égale

la puiflance e/lerchée) e{\ le quarré

du nombre meme de

Ces

termes.

Eo effet, daos

le premier exemple ci-delfus,

if'

62f

f~.

11 n'eíl pas beCoio de faire obCerver qUe quand

e-a

r-;

--.-

(qui

e~primeot

le oombre des termes) , Coor

des

puilfances elles-memes trop élevées, on pem les former

par la méme méthode,

rab3llfer taot "qu'oll voudra

I'un en I'autre l'expoCam de

juf~u'a

le réduire

I'unité .

12.

Au re(Je il e(\ facile de rappeller les puitfane,," de

!'uoe

de I'autre elalfe

u~e

formule commuoe, qui

aUla rncme

fur ecHes flu'on vient de

voie,

cet

3\'3ota–

ge, qu'omre la Colutioo ' de touS

les cas poflibles, elle

doonera de plus toutes les Colutioos poffible, de chaque

cas. (Car des que

3, le probleme deviene indéter–

miné; c'e{\-aTdire qu'il y a d. os

la ruite géllérale des

impairl

plufieurs fuiees Cubalternes, qon¡ la Comme

la pullfaooe chachée).

dans la nouvelle fermule ci-audctfous , ea un nom–

bre quelconque

pair, dans

les

puitfauees d'ljn ex–

pOC1nt pair, ou

P~l1t

meme

~ere

impair

daos

celles d'un expoCanr

impai,..

Aucan! que

aura de va–

leurs, autan! le probleme aura de Colmiolls;

aura

autant de valeurs que

-7

(pour les puilfances de la pre–

miere elalfe), ou e: ' (pOur colles de la Ceeonde), ex–

primeO! q' unités .

On pourroit meme abíolt¡_

, _

mene íppprimer l. formule

ele

p=,m_1 X'-_+I.

done

la v.leur

produit

_m:¡

toujours daos la formule de

r--.

ou elle efl le recond faéteur du

:¡

premier rerme.

13. Plus timplement

~neore

faos I'a!tirail d'aueu–

ne formule, partage1-

eo deu!

p~rties

volonté ,

don–

ne1-

chacu!,e ¡le GCS deux porties pour expo!am; vous

aurez deux puilfaoces de

L enr dilféreo,c augmentée

de !'u

oité Cera la valeur de

celle qes detlx qu'on [ou–

rtr.it

'autre Cera la valeur de

n .

. 14

. Si les deux parties dans leCquelles

trouve par–

t~gé

COIlt

le moins ioégales qu'il re puilfe; ou (ce qui

r~vient

au méme) ti

~airant

uCage de la formule \

llO

donne

la plus peme valeur qu'elle puilfe aVOlr; cn–

[arte

qtl'ell~

Coir

pour les

puilf~n"es

¡I'un cxpoCant pair,

pour eelles d'uo expoCan!

impair:

on verra na¡ere

les

formules des numéros 8

9 .

• tf. Repreoaotles e.emples que nous avons doooés fous

<lBS

deul( arrieles, pour former la quaerieme puilfaoce <le

f .

donne la Colution qul Ce trouve

l'endroit cité.

m=2

donne

!~:2: ~ :.~ ~ ~I~: d'o~

0-;;-

X":::; Uf

= 62j' =

f.,

Pour for!!)er la !eptierne puitfapce de 3,

= 1 donne

l~ f~

qui Ce trouve

Pendro;t cité .

. m=3donneP=26x9+-!=23f d'Oll.p+ n

IXn=143x9a:lll!7

" .... ... .. =9

=3'·

f donne

24 2

.:!2! d'ou

1 X "

= 729 x 3

2187

n ••.

.. . ••.

~ome

VIfl¡