453 / 806
432-
JET
N A E
di
~Ilal
:\
e
A X
formé},r le pl.o incliné
.If
r,
11<
l'hnrifonl,le
A X :
or
E
N
a pour melure
la
moilié de 1 'are
N E ·
mais eeue moitié élanl de 20
degrés, par la
fuppo{jlio~
le double
N E
dolt en avoir
40. Si l'on 61e ce nombre de 180 degrés, valeur de
la demi-cireonférenc., il re(lera 140 degrés pour I'are
A L E,
dom
A E
en la eorde.
L a perpendieulaire
e
L
qui coupe la eorde
E
.If
eo
deux ég.lemenr , enupe de la
m~l11e
rngniere I'are
A L
E ;
e'ell pourquoi daos eet cxemple I'angle
LAG
de
la
plus grande porléc a pour meCure le qUlrt de
I
dcgrés, e'en-a-dire
35"
degrés.
11
ell évident que les angles également au-delft"
&
•u-derrous de eet anglc donneroO! les
m~mes
portées,
ain:i que ecux qui difforeO[ également de 45" .degrés ,
lorfque le plao ¡hr lequel la bombe doit tomber,
di
horifonral ou de niveau avee la ballerie.
Si le plan
A
Z,
fig.
3,
e(l au-ddTous de I'horifollta–
le
A X
de
20
degrés, l'are
A L N E
en aura 180
plus 40, e'eU a-dire 210; le quart de ce nombre qui
en
SS,
donne" dans eet exemple
I'an~le
de projcélinn
de la plus grande portée de la bombc fur
/1
Z.
JI ell aifé de tirer de-la une regle généralc pour a–
voir I'anglc de la plus grande PQrtée de la bombe fur
uo plan élevé fur l'honCoo ou iocliné au ·derrous d'uoe
quantité eonnue.
D aos le premier eas,
iI
faut IIter de 180 degrés le
double de I'angle de I'élévatioo du plao,
&
prendr.
k
quart du re(Je: dans le fccond ,
iI
faut ajouter
ii
180
de¡;rés le double de I'inelinaifon du plan,
&
prcndre
é–
~alemelll
le quart de la fomme qui eo ré[ulte; Ol! bica
1I fau t dans le premier en , IIler de 45"·degrés la moi–
tié de I'angle de I'élévalion du plan,
&
ajouter dan
le fecood
a
4S
degrés la moitié de I'ioelioaifoll dll plao
fou I'horifoo.
P ROB1...E'MES.
l .
Ayarlt
tirl
tl1l(
bom6efouf
unon–
g/e de pro'e!lz.rnt prir
J
v%nt!
&
connlJ;(fant la
dif!
w–
ce oú
tJl<!
(lllra
lel tamble
fur un
plou b;rifontal,
°tro!!_
'1ur la f orce
du
je[.
Soit
(fi~.
4·
PI.
VllI.
",0 .
2.) I'.nglc de projeétion
F A
r,
&
e
le point 011 la bombe aura tombe:: fur le
p lan horirol1lal
A
r.
Comme On fuppo(e que
/1
e
ect coonue , on trOuvc–
ra
pJr
I~
Trigonométrie
Fe
&
A F,
eherchaot ell[ui–
te une rroifieme proportioonelle
a
Fe
&
A F,
011 au–
ra la force du
¡-'
A F.
S i
le
plon ell inclioe:: au-derrus ou au-delfous de I'ho–
riCoo d'une quaOlité connue
G A X,
(fil(.
f.)
on con–
noirra daos le triaogle
F
/1
e,
l'angle
/t
e
F,
qui cl!
égal
i1
e
A P,
plus
A
pe,
I'angle de projeélion
F
A
G,
&
le dllé
/1
e;
e'e(l pourquoi on viendro par
la Tri"ono.nétrie
a
la eonnoirr.llee des deux .utres ell–
lé.
/1
F
&
Fe .
Si
I~
plan efl incliné au-delfous de I'horiron,
(fig.
6.) pn eonnQitra
l'an~le
d',oelioaifon
X A
Z,
&
par
eooféqueOl
/1
e
P,
qui eo di le eomplément; I'angle
P
/1
Fformé par I'horifontale
A X,
&
la Iigoe de pro–
jeélioo
A F
ell auill eonoue. V one
e
A F
qui e(l égal
a
e
A
P,
plus
P A
F,
le fer. égalemenr; or eom–
me le ellté
/1
e
e(l fu ppofé eQoou, on eonnott dam
If tri:'ngre
e
/1
F
un ellté
&
le. angles; e'en pourquoi
oq pClH par
la T rigonométric
venir
a
la
connoifI'loce
des des deu" autr", clltés
G F
&
/1
F.
L es lignes de ehOte
&
de projeétion,
(fig.
f .
&
6.)
~t3.ntconnucs,
0 0
leur cherchera une troilleme propor–
lionnelle, qui fera l. force dl!
¡<t
E A.
.
1, . La fo rce du
Jet
¡tflne
con~JlU,
trou'Ver la plus gran–
J e dififlllCe
oli
la bom/)< p<llt itr, portie [ur un plan
(¡uelc""'lue, fig·
I.
2.
&
3.
PI.
P Ill.
>l.
2°.
11 ell évidellt par roue
ce
q¡le I'on , expofé préeé–
demment, que la plus grande di(laoce 011 la bombe peut
etre portée (ur un plan quelconque avee
un~
eharge de
p'oudre exprimée par la force du
j<t
/1
E,
efl détermi–
née par 1 ... panie
/1
M
du plan, eomprife entre le poiot
A,
o'; 1'011 (uppofc le mortier
&
la parallele
t
M,
ii
la force du
j et
A E,
menée de \'extrémité
L
de la Iigoe
e
L
qui coupe I'are
A L E
en deax égalemem. C'efl
pourquoi il ne s'agit que de rrouver la valeur de
A M
dans les
fi~·
l .
2.
&
3. pour la réfolupon du
probl ~me proporé.
L orfque le plao e(l horiromal
(figl{.
r .), 00 • déja vu
que la pl us grande dillanee ou la bombe peut romber eil
4g.leii la moitié de la force duj<t
A E,
&
qu'elle f¿ trouve
en liram le mortier fous I'angle
L A M
de 45" degrés.
Si fe plnn
A
r
(fi~.
2.) ell incliné au-delfus de I'ho–
rifon
/1
X
,
d'une quamilé eOllriue
r
/1
X,
iI
faut d'a–
bord ¡rouver I'angle <je projeélion de la plus grande por–
t~~
L
1~,
eomme
?O
I'~ en[ei!?o~
ci-devant,
&
eher-
JET
cher enfuite
la
v.leur de l. ligoe de proJeéli o .
.If
L .
.Pour eC( e;fet, conúdére1. que 1'.n;(le
A Y
cll droit ;
qu '6lam de eet
.n~le
les .ogtes eoonus
A E
&
L A
r,
il rellera I'angle
E AL :
or dans le Iriongle reél.n–
gle
A
eL,
eooooirrant
A e
él(. 1 a la
m"iti~
de la for –
ce dn
;et A
E,
&
uo angle
e AL,
00 vieod" par la
Trigonométrie a la connoilf.nee de
AL .
PrélentomeOl daos le triangle
.If
W L,
on eOOnOilf2
le ci'>lé
AL,
Fangle
L A ftl,
&
A M
L
ég.1
ii
Jl1
A X,
plus I'angle droit
A R
111;
c'cll pou rquoi on vieodra par
l.
Tri~onométrie
¡¡
13
eooooilranee de la plus grande
diOanee
/1
j f1,
011
la
bombe peul erre portée avee la
eharge du monier exprimée par la fnrce du
¡el
A E .
Si le plan e(l incliné fotlS I'horifon eomme
/1
Z
(fig –
'l.),
&
quloo conooilfe I'"ngle d' indinnifon
X A Z
formé por I'horifolllale
A X
&
le plao
.If
Z,
on cher–
ehera d'abord, comme daos le elS précéJeOl, l'.oglc de
projeélioo
L A M,
de la plus gran e portée de la bom–
be; on lite.. enfuite de I'angle droir
N A
Z,
I'angle de
projcélion
L
A
Z,
il re(lero I'nnglc
AL ,
auquel aJou–
lal1l
N A
e
é~al
a
eelni de I'inelillaifon du plao)(
A
Z ,
on aura
E
AL,
o~
e
AL.
Aloes d.n le lriangle
A eL,
eClIInoilfant, otllre eet anille, le ellté
e
A,
¿g.1 a la
moitié de la foroe du
jet,
on viendra
a
l. cooooilfan–
ce de
AL.
La IigDe de projeétion
.If
L
étant .inu eonnue, de
meme que les anglos de la bnCe du triangle
L A M,
Ca–
voir
L A
jll!
&
/1
M L
(ce dcrnier el1
<'gol
a
/1
P G,
1J10ins
P
/1
e ),
il Ccra aifé de venir por la Trig nomé–
trie
:l
la eonnoiílance de
A M,
ou de la plus grande por–
tée de la bombo.
Ill.
La pI", .l(rand< diflan«
.,i
101.
bombc p"iJl' alfer
Jllr Nn
pla.fJ'fu~/,on({Ju
Itant
(DI1H/U,
&
la
¡otee áu
jet ,
trOfl'lJer
la d,!1ance
OH
elle
;ra, tlrle
(OtH
u l
ang/~ d~
¿i–
r~l1¡on
'lue I'on vo/u/ra, le moreier Itallt to¡ijol/r1 ch.rgl
de
la
méme "I/antitl de
paudrt,
011,
ce qui cfl la
meme
chore ,
la f orce :ill
jet
leant tol);ollrs la
mbn~.
L orfqtle le
pl~n
en horifontal, les difreremcs portées
(om emr'elles eomme les
UIlUS
des
an~lcs
doubles de
l'inc1inairon de mortier; c'en pourquoi I'on trouvera la
dinaoce demlodée par
e~lIe analo~ie.
C amme le finus totlllefl
tln/jnuJ
de J'angle dOllblcde /'in–
clipaifon
du
mortier; ainji la pllu granae diflance
efl
J
la diflance demandl<.
Si le plao donné
/1
r
(fig.
S.)
en incliné fur I'ho–
rifon
/1
XI du eeOlrc
O
de I'arc
A L N,
on lirera le
rayon
O
¡. :
eOmme I'are
AL F
.,(l dounle de oclni de
I'incl in.ifon du mortier, I'.ngle
A O F
fero connu; le
rayan
A O
le Cera aum, ear connoilfalll dans le triangle
reél.ngle
O
e
A ,
le ellté
A
e
é.sal
ii
la moitié de la for–
ce du
I<t,
&
I'aogle
O A
e,
qOl efl égal
:¡
eelui de I'io–
c1inairon du plan
Y A X,
on viendra aifément
a
la coo–
noilfanee de
O
/l .
i\ inu dam le rriangle
A O F,
on eon–
noirra les angles
&
le ellté
O
/1
&
O F,
qni reronr ve–
nir
ii
la eonnoilfaoee de la ligne de projeétion
A F.
D aos
le lrianole
A
Fe,
0 0 conn011C3 le cllté
/1
F;
de plus
I'angle
~'inclin.ifoo
donné
FA G,
&
I'.ngle
/1
e
F
ég.1
:l
A P G,
plus
P
/1
G;
par eonféquent on nouvera- par
la T rigonomérrie l. difi.nee demandée
/1
e .
Si le plan
A
Z e(l incliné Com I'horifon
(fig.
6. )
iI
e(l
évidem qu'on viendra de la
ln~lnc
maniere :\ la
coonair–
fan ce de la ligne de projeétion
A F,
&
enfuite
a
eell. de
la dictance demandée
A
e.
1
v.
La plw grtwd, difia"" Ol} une bombe puijJe alter
Jur un plarl
t¡lIclcom/ue /tane COltnue ,
&
la force
du
jet,
trbUVt r l'angle de projellio11 oa "¡1Je/inflifon dll mortier pourr
la f..'1.ire tomber
ti
lt11t Jifia/lee JOIJ1!le.
Si le plal1 el! horifomal, 00 fera eelte .nalogie.
e omme la plwfrand< difia""
,ji
a
la difiance donnl.;
ainfi
le
finlH
tutn
efl
allfinuJ
de
l'al1{le dOllble
de
Ce/II;
de
projetljol1
.
Ce tinus étam eonnu, on chcrchc!3 dans les
labia
ti.
ji11lU
l'an!:le .uquel il appartiendra; fa moilié fcra la
v~leur de I'aogle de proJeélion demandé.
Si le plan el! incliné .u-derrus ou au-delfous de I'hoci–
fon eomme
A
r
&
/1
Z
(fig.
r.
&
6.), il
Y•
plus .de
difficnlté
a
trouver
I'an~le
dont
iI
s'agi[:
voicl
n~!lnmo1lls
une méthodc alfez faelle pour
y
parvenir .
Nous fuppoferons d'.bord
(fig.
S. )
que le plan
A
r
ect
élev~
fu r l'horiCoo
/1
X
d'une ql1antilé COnnue
r
/1
X;
que
E
/1
e(l la force du
jet
&
I'ore
A L E
déerit
~u
pOillIO , milieu du diame"e
A
N,
renferme !Dutes les dlf–
féremes Iigoes de proJeétion que l. charge de poudrc du
monier, ou l. force du
j<t
peut fairc d.!erire
¡¡
la bom–
be. N ous fuppoferolls auffi que
A G
en la di(lanee don–
née. t'ell pourquoi
fi
I'on imagine que par G , on • me–
oé
e
f
parallele
a
4
E,
qui
~oupe
I'are
A L E
e.o f ,
&
.
.
Fi
tIr"O!