1000000039

JET

IlU!1rd1e ou pcrpcndicu12ire. lorfque la pefaO! r l'em–

polroit fur

force de l'¡mpuluon de

poudre.

C'eO " G.lilée,

m.th

¿rmticien du gnnd duc de Flo–

renee. qu'on dOlt les premicrs ¡dées endes fur ce fOJe..

eonfidlra l. bombe comme fe moaVaot dllll> un mi–

lieu oon réfiOam;

rap f.m que

pcl20t ur llit

(codre le¡ corps

ceotre de: la

(c~re

((ouva, com–

me noos .1100s bien lOI le fa're voir que la courbe dé–

cr1t.C

par la bombe efl une panbole.

V.)'n.

PAltADOLE.

SI l'on (uppote qu'uo corp fuit pouU¿ par une foro

ce quelconque dUlS une dire ioo oblique ou p.ralle1c

¡'horifonlale, elle I<n eelle de

pr.¡diion

de ce eorps,

c'cO-'·dire,

ligne <hns JaquelJe il «nd •

1;'

mouvuir;

ron mOllvernem le Jong de cetle Iigoe rerl .ppellé

mo,,–

~t"unt

,ro'cfliu1I.

Par Je Illouvernem de proJeélioo.

eorps ou le rno–

bile .y.oce uoiformémem

d.ns

l. meme direélion (en

fuppofant qu'il foit

bns

per.meur. & que le milieu dans

leque! il fe meuI ne ré fille poiot). il pareourt des'efpl –

ces égaux daos des tems égaux; mais

1'011 cooudere

que

perantellr qui agit 10UJours rur lui , l'appro<he

contiouellemenr du c,ntre de la lerre lorrqll'il fe mem

librement, 00 yerra bien-tOt que ron mouvemeot fero

compoCé de eelui de proJeélioo.

de celui 'lue lui im·

prime Ca tendance

311

centre de la (erre ; qu'amfi

doit

s'écarter de la direélioo qui lui a d'abord été dooo¿e.

i le mouvemeO! de pef.oteur étoil uniforme comlOe

celui de proJeélion , le eorps fe mouvroit daos une Iigoe

droite qui feroit la diagonale d'uo parallélograme dont

Jes deux eOlés Ceroienr entr'eux comme le mOuYcmem

de proJeélion el1

eelui de l. perloteUr .

Mais eomme la peCanteur falt pareourir au eorps des

cfpaces inégaux daos des tems égaux, la Iigoe qui ré–

fulle du eoncours de ces deux mouvemens doit élre une

ligne courbe.

Pour trOllVer ee!te ligne, il faut divifer eclle de pro–

jeélion en pI ufieurs parties égales; ces parties étaot par–

eourues dans des tems

~gaux,

peuvem ex primer le ",ms

de la

dur~e

du mouvemellt du corps : & comme les efpa–

ces que la pefameur fail pareourir au mobile fom com–

me les qu.rrés des rems. e<s efpaces fom done entr'cux

comme les quarrés des parti.s de la ligoe de projetlion .

I\ infi

( Pla"c.

V III.

fig.

1 .

Art. milit.)

éram la ligoe de

proJc~ion

de l. bombe qui tombe eo

fur le plan horrJc>nt31

A B ,

00 divifero eeue lign. en

plufieurs parties égalcs, par exemple en

abaiCT.Ol

des

perpendiculaires de tous les poims de diviúoo de

(ur

B ,

l'efpace

pareouru par la pefanteur, fera

ee–

lui qu'elle tero pareourir

lIU

mobile dans le tems cxpri·

mé par

l. eomme

C 'efl pourquoi 00

p,endra

O 1

de la

36.

partie de

par la m':me r.i-

fon

fera les

.!..,

les

1<5"6'

faiCao~

enfulte pa(f<r une eourbe par les púiots

E,' F, G. H, B.

elle fera eelle que la bombe Oll le

mobile lura Merite peod.1It la dllrée de fon mouycment .

S i par le point

on mene

égale

panllele •

que par les poims

O ,

E.,

F, G, H. B,

¡j.

re des paralleles

l<s parties de la ligoe

A b, A d,

.ti.,

&c. feroOl égales aux efpaees que la pcfameur -du–

ra fail parcouri, :l la bombe; elle, eerom les lbfeWe,

de la eourbe-

A O E F G H B,

les ordonnées

O d .

E.,

Ff.

lerom égales aux divifi ons eorrefpond.ntes de

//6.

O'ou

fu it que le quaro"s des ordonnée

ce~

te courbe Com eOll'euI cOlllme les .bfci(!es. Mais cetre

propri¿té app.rtielll

la parabole : donc la courbe dé–

erite par la bombe eO uoe parabole.

Si le milieu dans lequel la bombe ou le mobile fe

meut eO réliOaOl, II eourbe qU'11 décrit o'efl plus une

plC3bolc. Pour la déterminer,

faudroil ravoir quelle

ell la I"i fuivaut laquelic l'air réfille au mouvemem.

Eo tu

ppof.nt

que ccue réliflaoee foil propollioonelle aux

quarrés des vileCTes, eomme on le croit communément ,

M . Newton a démontré que la eourbe déerite ' par le

mobile eO uoe erpece d'hyperbole doní le fommet oc

r épond poiot au milien

la ligne tirée du mortier lU

lieu ou tombe 13 bombe; la perpendieulaire

abli(!~e

ce point' fur ce!te ligoe, la eou"pcroit en deux

partieSJl.lé–

gales, dom la plus grande e(] eelle du eÓlé du mortier .

C omme pluaeurs expérieoees om fuit voir que la réfi –

{lance de l'air n'opere pas aCTez feofiblemcnt fur le ,mour

vement des bombes. pour eaurer des erreurs fenfiblcs

dans les caleuls ou l'on eo fail aoOraélion; nous fuppo–

ferons, eomme 00 le fait ordinairemem, qu'elles fe

me~ven! dans un milieu

1100

réurram .

Les lignes de proJeélion des bombes jettées parallele–

meot ou Qbliq,!emen¡ • l'horifoo, fool

~Ulant

taQgen-

JET

les :; l.

con,

qll'eUe déeri,'eot;

comme

J'e~n

teor a¡:il 10°100. rur le; 'cocp qui fe meuveol

fClIIC'Ilt.

dIe doil les dénrcher d'.bord de l.

li~ne

Jc~l

on;

¡nc eooféquent

!te ligoe De d ir roucher ceJle qU'iJ

dé–

rivent que d,.os un P'"nt .

On flit que 1<> bombo. fe tirent ,vec des eCpc=

C3nons courts

:lppeH~s ",..,.:i~rJ. I'.\~:. ~J OR

TI .

poudre dOIll le moroe: el1

chlr~é

lo rúr qu",n em–

ploie pour chotr..

bombe. Cumme il

suroi,

bctu–

coup de ditlkullés

",,!culer les dllti!rcnre imprdTi

que ks bombos peuvem recevoir des dÍlfüentes qUlnti–

té de pCJudre dom on

pell!

ehuger le mOllicr, 00 •

trCJuvé !c moyco de le élod.. , en fuP? f.m que l. for–

dont l. p<>lIjre eO caplb1c, ell .cquife par l. chu e

ée la bombe d' une bOUleur verticole quelcollqne. Plu

eeu< haUlcur

f.el gelo.le,

. plus 1 force ou

vitdle

lequire ¡>eodaOl J.

du.ée

de l. chule, le feel .uJli . C'ett

pnurquo, il n'y l poior de ch>rge d pouJre dom la lor–

ce n puiCTe,Cc eonfidérer comme

énrllt

produilc por une

chu'e vertielle r lative :\ la quaotilé

poudre de eeue

eh:rbc.

1:.11

fuppofUlt que les bombos décri" em des parab les ,

011

' eut des difll!reOle propriilés de ceS courbes tircr

les 'egles Jléoénles & Pln'culieres du

des bombes;

lOais eOJlme on peut au

lIi

1 ,

déduirc du mouvement

de, eorps perans, nous .1I0n en donner un pr¿cis. en

lIe fuppofom que la eonnoiCTanee de la théorie de ce mou–

vcment .

I'oor exprimer

,'iteCT" 3\'ce laquelle la bombe efl

pO:lOéc fuivant les différentes direélion qu'on peuI lui

dOllller, nOlls Cuppotcrons qu'elle

acqui cette vitclr"

eo tomballt d'u". hauteur dérermio<!e

B A

(Fig.

P I."c.

VIII.

" Art. milit.

,,0. 2.)

eO Mmonllé que

eorps peram qui

acqui,

uoe vitdre eo tOmblm d'uoe hau,eur dérerminée

eO pouCTé de

b~s

en haut lvee eeue vite(fe, qu'il

rc–

mOntern

la mcme hauteur d'uo mop"ement re! cdé ,

dalls le

m~me

tems que eelui de

durée de.

chute

le long de eette hauteur.

VO;'t::.

M o

v E

N T

CORP~

PESANS.

Si 1'011 fuppofe qu'il fe meuve d'un mouvemeOl uni–

forme pendant le meme

!<In

s , avee la viteCTe oequife en

tombam de

A ,

il pareourra un eCp. ce d ubJe de

A B,

e'efl·a-dir.

e :

dans le rems qu'i1 employeroit

lombcr d'un mouvement aceéléré de

ell

11,

¡\

re–

momer de

d'un m uyemeO! rét1udé,

pareour–

d'ull mou vemcnt uniforme

quadruple de

D .

Si le eorps pefaot

pou(fé fuivam .une ligoe de di–

reéCiou quelconquc

A F,

(fi~.

J>fn •••

V Lll.

nO. 1. )

ayre la virelfe aequife par

peCameur eo tom–

bam libremeO! de

pour avoir la diOanee ou ce

eorps ira lomber, foit fur uo pl.o horifontll

X ,

i"e1ioé au-deCTus de l'horifon

ou au-de(fou

A Z;

t.ur

fur

A E,

quadruple de

A B .

décrire un orc tan–

geOl au plan, qui eoupera la ligoe de proJ.élion en

f ;

fi l' on abaiCTc de ce poim

verticale

G, le

poinr

ou elle reoeonrre,. les plaos

A X. A

Z ,

fem eeluj ou le corps ira tomber .

POli<

le démontrer , tirez la eorde

E F.

On aUra le

deux tri. ogles femblables

F, FA

ear les

ao~lcs

E d F, A FG

font égalU étam alternes: de plus, 100-

~le

9,ui a pour mefure la moitié de l',re

¡f,

égal

fA G

qui

él.Ol

formé de Ja tangente

A G

de la eorde

/1,

l pour mefure la moitié d.1 meme are

F¡A:

done les deux triaogles

A E F

FA G

fom

fem~

blables . C 'efl pourquoi I'on

E A

A F::

F .

FG.

M ai.

dans la proportioo eontinue

pr",ni.r

t<rm.

tjl

¿,,–

nitr

comm.

9"arrl

pnmiu

aH 9Ha,rl

ft~

-_.

e.,,¿ . O one

EA . FG :: EA .A F.

V EA . V FG :: E

Les deux premlers rermes de cetre dernie,e pro–

portia n exprimeO! les vite(fes que le mobile .cquien en

tombam libr.ment de

& de

car lC$

yite!fes peuvem

~rre

exprlmées par les racines qu.rréc.

des efpaces que la pefameur .fait porco urir .u mobile .

fuit de-I:l que les efpaces

A F

élaot entr'eu I eom–

me les vite(fes préeédentes. fom p3reourus uoifor

H~ment d.ns le meme tems . A iofi ils peuvent exp

ces viteJres,

m.is

les cfpaces parcouras par lB peíiluteu.

foot emc'eu'I comme

les

quarr!!s des vileCTcs. O llna ,

puifque

E A

font eo,,'eux comme les qoarré de

A F,

ces ligoes fom celles que

peC.oreur

rait PJlreourir

la bombe ou

mob,le dans e tems qu'll

Meriroit

E A

A F

unirormémenr. c'en-a-dirc daD

IIn

teml doublc de eelni qu'il employerojt

¡,

tomber de

d'un moa_cment

ae,élér~,

ou ce qui eO J.

m,,–

me chofe,

d.os

c<lui qu'il emplo)'erpit

mODler de

Il¡

deCetndre de

11,