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GEO

confidérons d'abord une feule dimenfion , c'efi-a-diré

la longucur, puis deux dimenlions, c'ell-a-dire la fur–

facc, eofin les trois dimenfioos eníemble , c'erl-i-dire

la foliditt! : ainfi

les proprié1és des lignes , ce11es des

furfaces

ce11es des ío\ides fom l'ob¡et

la divi(ion

naturelle de la

Glomltri'.

C'erl par une fim ple 3b{lraélion de l'efprlt, qu'on

confidere les lignes comme fans largeur,

les furfn–

ces comme fans profondcur: la

Giomitrie,

envifage

done les corps dans uo état d'abllraél1on ou ils ne fom

pas réellement; les védt<s qu'e11e découvre

qu'elle

démon tre fur les corps, font done des vtírirés de pt¡re

abfiraélion, des vérités hypnthttiqoes; mais ces véri1és

n'cn font pas moios utiles. Dans la nature, par e¡;em·

ple,

n'y

poinl de cercle parfai1; mais plus un cer–

cle

a~prochera

de 1'1'1re, plus il approchera d'avnir

exaélem<nl

rigoureuíemeot les propriétés du cercle

parfait que la

Glomftrit

démon tre;

il peut en ap·

procher alkz. exaéhment pour avoir toutes ces proprié–

tés, fJnon en rigueur' au-moins

un degré fuffifalll pour

e ufage .

On conoolt en

Glomltrie,

plufieurs cnurbes qui s'ap–

prochent continuellemenl d'une ligne droile fans Jamais

la rencontrer, mais qui élant tracées fur le papiér, fe con–

fondeO! fenfiblemem avec cette ligne droite au bou1 d'un

alfez petit efpJce,

voy.

Y M P T

TE;

en erl de

meme des vérirés géomttriques. Elles fnm en quelque

maniere la limite,

& ,

fi on peut parler ainfJ,

l'a[ymptote

des vérités phyliqnes, le 1erme donl celles-ci peuvent

approcher auffi prcs qu'oo veut, fans jamnis y arriver

exaélemenl . Mais ti les 1héorcmes ma1hématiques n'unt

pas esaélemcnt lieu dans

la nature, ces 1hé01émes

fervent du-moins

lrOuver avec une précifion fuffifallte

pour la pralique' la dii!Jnce

inacceftible d'on

lieu

un aune, la mefure d'une fnrface dnnnée, le wifé d'un

folide;

calcoler le mo1Jveme01

la di llanee des aflres;

préJire les phéllomenes célerles. Pour démOOirer des

vérités en 1oure rigueor, lorfqu'il

ell

quellion de la figure

des corps, on efl obligé de confidérer ces corps daos

un é1a1 de perfeélion abllraite qu'ils o'o01 pns réellc–

lemeOI: en ef!et, li on ne s'alfu¡eui1 pas, par exem–

ple,

regarder le cercle comme parfait, il faudra au–

taot de théori:mes ditférens fur le cerete, qu'on ima–

ginera de figures ditrér<ntes plus ou moins approchan–

tes du cerclé parfai1;

ces figures

ell~s-mémes

pour–

ront etre encore abíolumelll hypolhériques

n'avnir

poi01 de modele exiOan1 daos la nature . Les lignes

qu'oo

con

lidere en

Glomltrie,

ne fom ni parfairement

dro'1e1 ui parfai1ement combes , les íurfaces ne font ni

parfai1emenr planes ni parfaitemen l curvilignes: mais plus

ell es approcheront de

l'etre , plus elles approchunnt

d'avoir les proprié1és qu'on démontre des lig,rcs exaéle–

m elll droites ou cou1bes, des furfaces exaélement planes

ou curvilignes. Ces reAexions fuffiron1, ce me femble ,

pour répnndre

deux efpeces de cenfeurs de la

G<omé·

trie:

los uns, ce font les Scepliques , accufent les lhéo–

remes math émariques de fau1Te1é , commc fu ppnfant

ce qui n 'exin e pas réellcmenr, <)es lignes fans lorgeur,

des furfac<S fans profonrl<ur ; les autres, ce

íom les

ph yúciens ignorans en Mathématique, regordent les "é–

rilés de

G;omlrrie

comme foudées fur des hypo1hefes

inutiles,

comme des 1eux d'efpdt qui n'ont point

d'appl icarino .

Divijion de la Géomltrie.

On peut divifer la

Géo–

rnétrie

en dilféreOies manieres :

1°,

En élémentaire

en lranfcendante. La

Géomé–

trie

élémen1aire ne coofidere que les proprié1és des li–

gnes droiles, des lignes

c!rcu~ai":',

des figures

des

íol1des les _plus _fimples , e

eil·a~d1re

des figures reélili·

gnes ou ctrcula1res ,

des foltdes 1erminés par ces

fi–

gure

s. Le

cercle

la feu le figure curviligne dnm on

parle

da.ns

. les

élémen~

Glom<trie;

la timplicité de

deícr~puon,

la facllné avec !aquelle les propriéuis du

cercle s'en déduifem,

la oéceffi1é de fe íervir du cer–

cle pouc diffi!reotes opéra1ioos 1res-timples, comme pour

élever une perpendiculaire, pour meíurer un angle

&c.

IOUtes ces raiÍOns 001 déterminé

faire en1rer le

~ercle

le cercle feul dans les élémens de

Glomitrie

Cepen–

danl quelques courbes, comme la parabole, oor une é–

<JUa!ion plus

fim~le

que celle du cercle; d'autres, comme

hyperbole équila1ere, ont une é<¡uarion aulli limpie,

f/o–

U A T

C O

U R BE :

mais leur ddcripdon

b~aucoup

moins l'lcilc r;ue celle du ,ercle,

leurs

proprtélés moios aifées

dédoir~

. On peut rapponer

au_lli

Géomltrie

élémentaire la

folution des pro–

blcmes du fecond degré par la ligne droitc

p::r

GEO

cercle.

floyez

CON

C T

C O

URBE,

E'QUATJON.

Glomi:trú

tranfceodante eft proprement celle qui

a pour objet wu1es

les courbes ditfércmes du cercle ,

cnmrne

les feél ion> cooiques

les courbes d 'uo geme

plus élevé .

Voyn

o u

R B E •

Ceue

Giométrre

s'occupe aufti de la foluuon des pro–

blemes du troilieme

du quanieme degré

des de–

grés fupérieurs. Les premiers

réfolven~,

commo l'on

fait, par le moyen de dcux Ceélions comques, ou plus

fimplentent

en général par le moyen d'un c.ercle

d'une parabole; les autrcs fe réfolvent par des hgnes Ju

troitieme ordre

au-del3 .

fYoye'l.

C O

O R BE ,

art.

dlja

citll.

La panie de la

Ghmitrie

lranfceodan–

applique le calcul ditférentiel

int¿gral

re–

cherche des propriétés des courbes, ell celle qu'on ap–

pelle plus proprement

Géomiuie tranfundante,

qu'

pn pourroit nommer avec quelques auteurs modernes ,

Glomltric jilblime.,

pour la dirlinguer non-feulement de

Glomltrie

élémentaire , mais de la

Géomitric

des

courbes qui n'employe pas les calculs ditféronuel

in–

tégral'

qui

fe borne ou

la fyntheíe des anciens'

la Ctmple applicalion de l'analyfe ordinaire. Par·

la on auroit uois diviftoos de la

Giomltric; Glomltne

1/lmentaire

ou des lignes droites

du cercle;

G4oml–

tric tranfcenda>tte

ou des courbes ;

Gécmétrie

[11-

b/ime

ou des nouveaux calculs.

;o.

0 .

On divife aulli la

Glomitrie

en ancienne

01.0·

derne . On emend par

Glométrie ant ienne ,

ou ceHe

qui n'employe point \e calcul analytique, ou celle qui

emplnye le calcul analydquc ordinaire, fans

(erv rr des

calculs d:treremiel

imégral;

par

Giomftrte

mo~erne,

on entend ou celle qui employe t'analyf• de D dcanes

daos la recherche des propriéré< des courbcs,

celle

qui fe fcrt des nouveaux calculs. Ainli

Giomitrie,

eo1ant qu'elle fe borne

l'analy(e feule de D ekanes ,

erl ancienne ou moderno , fui vao1 les rappnns lous le f–

quels on la conlidere; rnoderne par rappor1

celle d'A–

pollonius

d' Archimede, qui n·emplnyioenr poin1 le cal–

co l ; ::mcienne

p9( rappOrl

G_iom/trie

que

OOUS

avons nommée

¡:,,b/ime,

que

Le1bn11~

Newron nous

Ollt apprife,

que leurs

ÍUCCe(feurs

Olll

pcrfeélion–

née.

D.s 1/lmem de Giométrie.

Oo a donné au

motE'–

L E'M E N s n E·s

E N e Es,

\les príncipes

q01

s'up–

pliquent narurellement aux

tlémens de

GlomEtrie:

meme traité des qtlerlions qui ont un rappllrl par–

ticulier

ces élémeos; par exemple, li on doi1 fuivre

dans les élémens d'une ícience l'ordre des invenreurs;

on y doit préférer

facilité

la rigueur

e~aéle,

&c.

c'efl pou rquo: nous renvoyons

l'artide

E'L

E'–

M E N

Nnus obfervons feulemeot qoe daos la JiOe d'é–

lémeos de

Giomitrie

donnée par M . de la Chapelle, on

oublié ceux de M . Gamos, de l'académie de> Sciences,

compofés pour \'u(age des ingénieurs,

qui méri!ent

qu'nn en fa !Te une memion honorable; ainfi que la

Glo–

ndtrie- de l'officier,

de M . le Btond, un de nos col–

legues ,

les

élt!mens de Glomltrie

m~me

auteur.

A¡o010ns ici quelques réAexions qui pourront n'eue pas

in urile< , fur la maniere de trairer

les

1/Jmenr de G€o·

mltri~ .

Nous obferverons d'abord,

ccci rfl une remarque

peu importante, mais u

le, que la divition ordinaire de

Géomltrie

élémemaire en L ongimé1rie, Plaoimélfie,

S1éreométrie, n'

ell

point exaéle,

parler

ri–

gueur, puif4u'on y mefure non-feulement des lignes droi–

les' des plans'

des folides' mais au

des lignes cir–

culaires

des li.Jrfaces fphérique

: mais nous ne pou–

vons qu'approuver la divilion naiUrelle de la

Glomltne

éléme01aire en

glom<trie

des lignes droi1es

des

li–

gnes circulaires,

giométrie

des forfaces,

géomltrie

dc:s

folides.

On peul voir au

mot

R BE '

ce que

DOUS

pen–

fons fur la meillcure d<finition poffible de la ligne droi–

de la ligne courbe. Quoiqoe la ligne droi1e

fuit

plus fimple que la eirculairo, cependnnr

e!l

A-

pro–

pos de 1rai1er de !'une

de l'au1re, enfemble

nou

féparémem, daos des élémens de

Géomltrie;

paree que

les propriétés de la ligne circulaire fom d'uoe u1iliré in–

finie pour démonlrer d'une maniere fimple

facile ce

~ui

regarde les lignos droi1es comparées eotr'elles quaut

leur poli!ion.

mefure d'un angle efi un are de

cercle décr t do fomme1

l'angle comme rayon. On

aLt

mot

G RE',

632

633 dre

]I/.

vol.

pnurquoi le cerclo en la mefure naiUrellc des aogles .

Cela vient de l'uniformité des pardes

de la courbure

du cercle;

quand on dit que la mefure d'un angle

cll