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sss
GEO
dra a•li!ment
~-bout
par la mé1hode d'exhaunion, com–
me
on a f•it pour la mdure du cerc!e;
peut-~tre
me–
me
pourroit-on , pour plus d' ordre
&
de méthnde ,
uaiter de la furface fphérique dans la
g/or4itrie
des fur–
faces.
N •>us ne devoos pas oublier id une obfervadon im–
porcn•He . Le príncipe
de 13
méthndc d'
ex
hau(liun ell
iimple
(voy<::.
Ex
HA
os
T
1
os ) ;
mais fim applicn–
tino peut quelqueti,is rendrc
le>
démo11lharions longucs
&
compliquées. Ainli
i1
ne feroit pcur·etre pas mal-a–
proom de
fublliluer
(e prÍncipe
de~
infinimenl p<lllS
a
cdui d'eshaullion, aprcs avoir mnucré l'idenciré de ces
deux principe<,
&
avoir remarqué que le premier o'ell
qu'une ra,oo abregée d' ex primer le lecood ; car
e'
el!
en elfer rour ce qu'll el! , n'y ayanr dans la oarure ni
infinis aétoels , ni
infiniment perirs.
f/oya.
1
N F
1
N 1 ,
DIFFf.' R~NTIEL,EXHAUSTION
&
LIMIT il.
Par ce mnyen la faeiliré des démoollraciom fern plus
grande, fans que
la rigueur y perde rien.
Voill, ce me femble, le plan qu'on peut fuivre en
trairam de la
giomltrie ilimentaire
.
Ce plan ,
&
les
réllexions généra es que nous avons faires
a
la fin du
m•t
E
r. e'
M
e
N
s o
E
s
S
e
1
e
N
e
E
s,
(u
ffi
feot pour fai–
rc fenrir qu'il
n'y
a aucuo géomcrre au- deffus d' une
pareille en<repri(e; qu'elle ne peut méme
~rre
bien exé–
curée que par des machémsriciens du premier ordre;
&
qu'enfin pour faire d'excelleos élémens de
G<omitrie,
Defcartes, N ewron, Leibnir•, Bernoulli,
&<.
n'eur:
fent pas é1é de trop. Cependanr
il
o'y a peut-ecre pas
de fcience
fur
laquelle on ait
tant muhiplié les élé ·
mens , fans comprer ceux que
1'
on nous donnera fans
doure eocore. Ces élémens foo r pour la plupart l'no–
vrsge de marhématiciens médiocres , donr les coonoif–
fances en
Glomltrie
ne vonr pas fouveor au-
del~
de
leur livre ,
&
qui par cela
m~ me
fonr
incapables de
bien <rairer ceue mariere. A¡oirrons qu'il
u'y
a
pref~ue
pas d'aureur d'élémens de
Glomltrie,
qui dans fa pré–
face
ne
dife plus ou moins de mal de
rous ceux qui
l'onc précédé. U
o
ouvrage en ce genre, quí feroir a
u
gré de rout le monde,
eft
encare
a
faire ; mais
e'
éll
peut-ecre une en<reprife chimérique que de croire pou–
voir faire au gré de tour le monde un pareil ouv rage.
Tous ceo¡¡ qui étodieot la
Glomitrie
ne !'érudienr pas
daos les memes vues:
les uns vtolenr re boroer
a
la
prarique;
&
pour ceux-l:l un bon trairé de
giomitri<–
-prati9'"
fuffir, en y joignanr, r. l'oo veur, queique> rai–
fonnemens qoi éclairenr les opérations ¡ufqu'a un cer–
taio poiur,
&
qui les empechenr d" erre bornées
a
une
aveugle rouriue: d'aurres veuleor avoir une rcinwre de
giotnltri<
1/lmtntair.
fpécularive, fan
prérendre pouf–
fer ceue étude plus loin; pour ceux -ll il n'e(t pa> né–
celfa~re
de merrre une r. graode rigueur dans les élé–
mens; on peur fuppofer comme vraies plur.eurs propo–
íirioos, donr la vériré
s'apper~oir
alJez d' el le - m€me,
&
qu'on démontre daos les élémens ordinaires.
11
erl
enfin des érudians qui n'onr pas la force d'efprit nécef–
fa ire pour embrall'<r
3-
la· fois les díf!érenres oranches
d'une démonJlration compliquée;
&
il faut
il
ceux- la
des ddmooflrations plus faciles, dfiiTenr-elles érre moins
rigourcufes. Mais pour les efprirs vraimenr propres
il
cene fcience, pour eeux qui foor dellíné•
a
y fa irc des
progres, nous croyons qu'il n'y a qu'unc feule manie–
re de rraiter les élémens ; e'
el!
celle qui JOindra la ri–
gueur
a
(\¡
nerteré,
&
qui en
m~me
rems mema fur
la voie des décnuverres par la maniere dont on y pré–
fenr~ra
les démonllratinns . Pour cela il fau¡ les mon–
trer. aurant qu'il el! poffible. fous la forme de prob
e–
mes
¡¡
réfoudre plfitór que de théoremes
a
prouver'
pourvO que d' un autre cóté cene mérhode ne nuife
point
a
la généalogie naturelle des idées
&
des propo–
íirions ,
&
qu' elle n' engage pas
ii
fuppofer comma
vrai, ce qui eo rigueur géomérrique a befoin de preu ve.
Oo a vO
att
mo~
A x 1
o~~
E
de quelle inutilicé ces
-
fones de príncipes fonr daos toures
les
Sciences;
il
el!
done rri:s-á-propos de les
fupprimer dans des élémens
de
Glomltri<,
quoiqu'il n'y en
a't
pref~ue
poiot o¡] no
ne les voye parolcre encare . Quel befoin a r-on des a–
:xiomes fur le rour
&
fur la partie , poor voir que la
moic•é d'une ligue eO plus peute que la
ligoe enriere?
A l'égard des dé6nitions , quelque ntcelf•ires qo' elles '
foient dam un pareil ouvrage,
il
nous parolt peu phi–
Jofuphiqoe
&
peu conforme
a
la marche oalurelle de
l'efprir de les préfenrer d'abord brufquemeot
&
flm u–
ne efpece d'aoalyfe; de dire, par exemple,
la furface
,jl
l'extrimitl d'up rorp¡,
la9MIIe ,.,.
auwn< profol1-
,imr .
11
vaur mieu x coolidérer d' abord le corps ce(
~o'H
dl
1
4
monrrer coo:)lneot par ges abllraaioos
f11~·
GEO
ceffives on en vieot
iJ
le
reg~rdcr
comme limplement
étendu
&
figuré,
&
par de
n~•u ~elle> abll~aét
ons :\
Y
conlidértr (uccdii vement
la lurtace, la h¡;he ,
&
le
point. A¡oOtons 1ci qu'il
fe rrouve des occafions ,
!i–
non daos de> é;émens , au moin> dan1 un cuurs com–
plot de
Glomleri•,
ou certain«
d~6nitiuns
ne
peu~cnt
~ere
bien placées qu' apres
1'
aualyte de
leur..objet .
Croir-on, par ex.mple, qu' one
lli:Ople. d_éliornon de
l' Algebre en donnen
1'
idéc
a
celut qUI
rgnnre
cet~e
fcience? (1 feroit dnnc 3
propn~
de cummencer un
rra~té d'Aigebre par expliquer claJrtmenr la marehe.,
f"'"
V301 Jaquel(e J'ef?tÍI efl parvenu
OU
peut pBtVCOir a en
rrnuvcr
les regle; ;
&
on.
fi niroir aioli
1'
nu~rage
,
la
jei<nu qru
110111 V<I1011I
d enftrgntr
tjf
,ce
~~~-
on. appel–
le 11/gebre
.
11
en elt de meme de
l aprl!cauo:n de
1'
Algebre
3
la
Glomitrie,
& .
du
~aleul
drf!erentte!
~
inrégral , doot on
oc
peor
br~n
farflr
la
v~are déh~l
tion, qu'aprcs en
~voir
compm la métaphyhque
&
1
u·
fage.
Revenons auK élémens de
Gobnltrit.
Un inconvé–
oieor peor-erre plus grand que celui de s' écarter de la
rigueur exaéte que nous
y
recommandons , feroit l'cn–
tr~pri(e
chimérique de vouloir y chercher une rrgueur
imagin~ire.
11
faur y fuppofer l'érenduc relle que rous
le; hommes la con<¡:uivenr, fans fe mctrre en peine des
difficulré; des fi>philles fur l'idée que nous nous en ft>r·
mons
commc on
fuppofe en méchonique
le mouve–
menr ,' fans répondre aux ob¡eétions de Zenon
d'El~c
.
11
faur fuppofer par abrlraElion les
fur~nces
plane;
&
les lignes droires , fans fe meurc en pcrne d'en vrou–
vcr l'exirlence,
&
ne pos imicer un géome rre
mode~ne, qui par la feule
idée d'un
61
rendu
_croit _pouvorr
. démnntrer les propriérés de la
ligne dro1te , lndépen-
dammenr do plan,
&
quí ne fe permet pas cette hypo–
rhCfe, qu'on peur imaginer une ligne droire menée d'u11
poior a un aurre fur une fudace plane; comme
O
l' i–
dc!e d'un fil reodu, pour repréfenrer une ligne droite,
étoir plus úmple
&
plus rignureu(c que
l'hypoth~fe
<n
querlion ; ou plur6r comme
!i
ccrrc idée n' avo1r pa;
l'incrrnvénienr de
repréfenler pnr _une
im~ge
phyfi<¡Ue
groffiere
&
imparfaire une hyputhele abllra1te
&
mathé–
marique.
G<ométrit tranf<tndantt
011
du
(OJtrÓOI
•
Cette
Glo•
mitrie
fuppofe le calcul nlgébrique .
f/oy<z
A
L G K–
n
R h
& M
A
Tu E'M A T r
QuE
s •
On iluit la corn–
mencer par la fnlurion des probfi:mes du fecond degté
au moyen de la
ligne droite
&
du cercle ;
&
cene
théorie peur produirc beaucoup de remarques importan–
res
&
curieofes fur les racines poflri ves
&
négarives ,
fur la polit;on de. lignes qui les expriment, fur les dif–
férenres folurions done un problcme di lufceptible.
f/o –
yez.
au
mot
E QuA
T 1
o N la piOpart de ces remar–
que , qui oc le trnu1•enr pn< daos les trair6 de
Gla–
mitri•
ordioaires;
voy<:t:.
a11Jli
RAe r N
1! .
On pallera
de-la aux feét 1ons coniqucs; la meilleure maniere
&
la
plus courre•de le1 rrairer daos un ouHnge de
Glom,'·
tri<
(
qui ne fe borne pas
a
ceue leule mariere), e!l ,
ce me femble, d' employer la mérhode analycique
ljUe
nous avons indiqué'e
A
la fin de
l'artide
CON 1QUE,
de les
regarder comme des courbes du prem1<r gr nre
ou lignes du fecond ordre,
&
de les divi(er eo efpe–
ces, (uivanr ce qui en a éré dit
a
1'
anicle
<!!té
&
att
mot
C O
URDE.
Quaod
00
aura rrouvé
1'
éyuariorl la
plus limpie de la par3bole, celle de
1'
ellipfe ,
&
eelle
de l'hyperbule, on fera voir en!'uire trh - a1fémcnt que
ces courbcs s' eogendr<!nt daos le cone ,
&
de qudle
maniere elles s'y engendren!. Ceue formation des fe–
étJons cooiques dans le eooe feroit peur-Etre la manie–
re dont on devroit les envifager d'abord, (i on le bor–
noit
a
faire un traité de ces cnurbes ; mais elles d,,;_
venr enrrer daos un cours de
Gl•mitri<
fous un po;ot
de vire plos général • On rerm1oera
le rraicé des li:–
él ions coniques par la [olurioo des probli:mes do troi-
11icme
&
do quatrkme dcgré, au moyen de ces cour–
be'; for quoi
voy.
CON S
T R U
C
T 1
O
N
&
E QUA–
TIOIL
La théorie des feét'ons coniques doit etre précéMe
d'un trairé , qui contiendn les príncipes
¡!.énéraux de
l'applicarioo de
1'
Algebre aux
ligne> eourbes .
f/oJ"::.
e
o u
R BE.
Ces príncipes généraox conti!leront.
¡
.
il
expliquer commem on rrprélrnte par uue équacioo le
rappon d<!S abfcilfes aux ordonnées ;
2°.
comment
l.t
réli.lurioo de ceue
équ~rion
faic connnirre le cour<
d~
la courbe, fes
dillire~tes
branches
&
les alymptotes ;
3°.
a
donoer la manrrre de
troover par le calcul dit–
fc!rentiel les ungenres
&
les poinrs de
maximum
&
de
mmim11m;
4°. l enfeigner comment on trouve l'a'rc
de¡