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F OR
ne voyons clairemenr que deux chafes; l'efpace par·
couru,
&
le rems qn'il employe
3
le parcourir. C'dl
de ceue feule idée qu'il faut déduire tous les principes
de la Méchanique,
&
qu'on peut en dfet les dC:duire.
J/o;•n:.
D
Y
N A M 1QUE •
Une confidér.ation qu'il ne faur pas négliger,
&
qui
prouve bien qu'il ne
s'agil
ici
que d'une quc!lion de
nom toute pure; c'e!l que foir qu'un corps ait une ti m·
pie tendance nu mouvement arrelée par quelque oblta·
ele, foit qu
il
fe meuve d'un mouvcmeot uniforme avec
la viteiJe que cette tendance fuppofe, foit en fin que
commem;ant
a
fe mouvoir avec cette vitelle, fon mou·
vement foit aoénnti peu-8-peu par quelque ob!lacle;
daos tous ces cas, l'eflet produir par le corps efl diffé·
retH:
mais le corps en lui memc ne reo;oit rien de oou–
veau; feulemeot Ion aél ion en difleremment appliquée .
A infi quaod on dit que la
foret
d'uo corps e!l daos
certains cas comme la ví1dfe, daos d'autres comme
le
quarré de
la viteiJe ; on veut dire feulement que
)' clfet daos certaios cas en comme la vitdTe , daos
d'autres
comme
le quarré de cette vtrelfe : encere
doit-on remarquer que
le mor
effee
efl
ici
lui-meme
un
terme atlez vague,
&
qui a befoin d'ctre détini
avec d'autant plus d' exaélirude, qu'il a des feos dif–
férens daos chacun des trois cas dont nous venoos de
parlcr . Daos
le premier , il
fignitie
1'
effort que le
corps fait centre l'ob!lacle; daos le Ji:cond, l'efpace par–
couru daos un tcms donné
&
con!lant; daos
le troi–
Jieme, l'd"pace parcooru ¡ufqu'a l'exriuélion
ro1ale du
mouvement, fans avoir d'ai\leurs aucun égard au tems
<JUC
la
fort<
a miS
a
Íe COOI"omcr,
ün peut remarquer par tour ce que oous venons de
dire, qu'uo
m~rne
corps, felon que ía tendance au mou–
vement en diflúemmcnt appliquée' produit ditlereos
elfets; les uns proportioooels
a
fa vitdTe , les autres au
quarré de fa vitelfe. Ainfi ce prétendu axiome, que
/er
e.ffúJ font proportionm/J
,¡
lfun
Cflli[U,
en
au
mOÍOS
tres-mal énoncé, puifque voilá une me?me caufe qoi
produir différens eflets.
11
faudroit mettre cette reflri–
élion
~
la propofition dont il s'agit, que
les effetJ font
pr()por¡,ionruls
J
lettrs
caufu, agiffantes
de
la mémc
mamere.
JVlais nous avons aé¡a fan voir
a11x
mots
A
C·
C
E'L E'R
A
T R
1
CE
é!f
CA
U S
e,
que
CC
prétendu axio–
me e!l un príncipe ue1-vague, tres-mal ex primé, abío–
l dmeo r inUtile
a
la JVléchauique,
&
capable de cooduire
~
bien des. paralogifmes, quand on n'eo fait pas ufagc
:1
ve
e précaurion.
CoN
S
1!.
R
V
A
T
1
O N D
1!.
S FORCE S
V
t
V E S.
C'efl
un príncipe de Méchanique que
M.
Huyghens femble
avoir
apper~O
le premier,
&
dont M. Bcrooulli,
&
plulicurs autres 11éometres apres lui, ont fait voir de–
p"uis l'étendue
&
l'ulage dans la folution des problcmes
de Dyoamique. Vo1ci quel efl ce príncipe;
il coolille
daos les dcux lois íuivanres.
1". Si des corps agiOeot les uns fur les aorres, foit
en
íe tirant par des fils ou des verges inflexibles, foi t
eo fe poufTant, foit en fe choquant, pourvü que dans
ce dernier cas, ils foieot a reflorr parfait,
la
fi>mme
des produits des ma!fes par les quarrés des viteOts fait
coOjours une quantité conflaote.
2°.
Si les corps font
animés par des puitTances quelconques , la
fomme des
prod ultS des maffes par les quarrés des vitelles
a
chaque
inOant, ell égale
a
la
Iomme des produits de; ma!fes
par les quarrés des vite(Te; initiales, plus les qunrrés d.s
vi1effes que
les corps auroieot acquifes,
!i
étaut aoi–
més par les memes puiOaoces ,
;¡,
s'étoicm mus libre–
ment chacun íur la ligne qu'il a décme.
N
ous avons dit
foit en
[<
pouifant
,
foit en fe eho·
r¡
11
ant,
&
nous dillinguons
la pr./fio»
d'avec le
chuc,
paree que la confervation des
forces vives
a lieu daos
)es mouvemeos des corps qui fe poulfe nt, pourvu que
ces
mouvcmens oc changent que par degrés infenlibles,
ou pi016t infiniment petits; au lieu qu'elle a heu daos
les corps éla!liques qui fe choquent, dnns le cas meme
01l.
le relfort agiroit en un io!lant indivifible ,
&
les fe–
roit paffer fa os gradarion d'uo mouvemeot
a
un aurre.
M. Huyghens paroir é_tre le premier qui air
apper~u
ceue Joi de
la confervauon des
Joras vtveJ
daos le
choc des corps élafliques.
11
paroit auffi nvoir connu
la loi de la confervation des
force~ vive~
daos le mou–
vement des corps qui foot animés par des poiffances .
Cnr le prioclpe don t
il
fe fert pour réfoudre le proble–
me des centres d' ofcillation, n' en autre chofe que la
fecoode loi exprimée autrement. M . Jenn Berooulli
daos foo difcours fur les lois de la commuoicarioo du
mouvement dont nous avons parlé, a développé
&
é·
tsodu ceue découvene de
M.
Huygheos,
&
il
o'a
pa~
FOR
oublié de s' en fervir pnur prouver fon opinion
fur la
mefure des
for<es,
:i
laqucll< il c1nit
ce
pnncipe
tr~s
iavorable, pu1lque dons l"nél on mutuelk de d
U\
corps,
ce o'dl prefque ¡amais la tt1mme de' produ
¡,
dt·s maf·
fes par t.s vi1efles qm fair uuc h•mme con llame, mnis
la fomme des produits des malles par k; quarrc'
des
vlteOes . Def<'arres croyoit que
13
m~me
quantité de
force
de.·oit toO¡ours fubliOer dnns l"uuh•crs,
&
en con–
féqueuce
il
pré1endoir faufh meut que
le
mouvcmen1 ne
pouv oit pas
(e perdre , paree qu' il
t"up¡,oloit la
jarce
propon'onnelle
a
la quantilé de mouvtment.
Ct
~hi
lofophe n'auroit peut étre pas été éltHgné d'admcme la
mcíure des
Jorca
vt~'<S
par le; q"auéS des \ ltd!os,
fi cettc id¿e tui f01
\ enue dsns
1'
dprit . Cependant fi
on fait atteotioo
a
ce que nous avons dit ci-deOtls íur
la ootion qu'on doir attachcr nu mor de
force,
il ftm·
ble que ceue nouvel le preuve en faveur des
for<es vi·
ve~,
ou ne prifente rien de ocr
ii
1'
eíprit , ou ne tui
préfente qu' un
fait
&
uoe
l'érité a1 oué; de
tour
le
monde.
Daos mon tuité de Dynamique imprimé en
t
H3·
j'ai démontré le príncipe de la confcrvntion
des
Jorca
vive~
dans tous les cas poffible';
&
¡'ai fait voir qu'il
dépend de cet autre ptincipe, que qunnd des puiflances
íe tont équilibre, les vl1e!les
virtTtelleJ
de
pnints oii
elles font appliquées, eflimées fiHvant la dinélion de
ces puiOances, font en
rnifoo
invt rfe de ces n.émes
puiiTances.
Ce
dernier príncipe en reconnu depuis long·
tems par les Géometres pour le
priucipe fondamenral
·de l"équilibre, ou du moins pour une conféquence
n~ceffaire de l'éc¡uilibre.
M . D aniel Bernoulli daos fon excellcnt quvrnge in –
titulé
Hydrodynamica
,
a appliqoé le premier au mou–
vement des fluides
le príncipe de
la confervn1ion des
force~
vivo,
mais fans
le démontrer.
]
'ai pub;ié
il
Patis en t
744 ,
tt/t
traité d, l'fqttilibre
&
dtt motwe·
ment do Jlr<ideJ,
oú ¡e crois avoir démonué
le
pre–
mier la confervation des
forces vive!
dans
le
mouvc–
menr des fiu ides. C'e!l aux fa1·ans
a
¡ug<r
fi
¡'y
ai 1éuffi.
] e
crois nuffi avoir prouvé que
M.
Daniel Bcrooulli
s'efl
fervi quelquefois du príncipe de
la
confen•ation
des
forceJ vi'IJCJ
dans ccrtains cas oü il n'ctoJoil pa< dtl
en faire ufage. Ce fonr ccux oú la t"Í id!e du fiu1de ou
d'une partie do auide change brnfqOJCtn<llt
&
(an' gra–
dation, c'en-a·dire fans duninuer par drs degr6 iuli:n–
úbles. Car le príncipe de la conlhvation
des Jorca
'Divo
n'a ¡amais licu lorfque les corps qui ag;ITent
les
uns fur les autres pallent fubitement d'un mnuv<ment
i
un moove ment dilfé1ent, fans pafler par les dcvré' de
mouverpenl
iort'rmédiaires,
ñ-mnius que
les
corps ne
foient lüppofés
a
rt iJort pal fait. Encare danl C< cas le
chan¡;emonr ne s'operc·t-il que par des degrés infini·
ment petits; ce qui le fan rentrer dan< la
r<g le géné·
rale .
Voy.
H
Y
D
Ro
D
Y
N A
>t
1QuE
&
F
t
t•1
DE.
Daos les
mlmoireJ de
/'
atad/mi• des
Se
une a
de
1742.,
M. Clairaut a dc!montré auffi d'unc ma1.i<r< por–
ticoliere
le
príncipe de la cooler.-ation de;
}orces vi–
vn;
&
¡e dois remarquer
a
ce fuj<t, que quuique le
mémoire de
M.
(..Jairaut íoit imprimé daos le voL de
1742.
&
que mon traité
de
Dynnmique n'air paro qu'
en 1
743,
cepeudarlt ce mémoire
&
ce traité ont été
préÍ<llléS
tOUS deUI le llllme JOUr
a
l'académie .
On peut ''oir par dliléren< mémoires répandus dans
les volumes des acndém1es des Scicnces de
P.His , do
Berlín, de PetersbouJg, combien le príncipe
de
la con–
fcrvation
desforuJ viv.J
faci.ite la fnlution d'un ¡¡rand
nombre de prnbleme• de Dynamiqne ; oous croyoos
meme qu'il a élé un tems ou on auroir été forr em–
barrallé de réloudre plulleurs de ces prob1emes !aos
employer ce principe;
&
il me femble, fi une préven–
tion
trop favorable pour mon propre travail ne m' en
impofe poinr, que J'ai dooné le prcmicr daos mon trai–
té de Dynamique une mt'thode géoerale
&
direéle pour
réíoudre roure; les quenions imaginable> de ce
genre,
faos y employer le príncipe de la cnnfervarion de•
for·
ttl
vives,
ni aucon amre principc
iodirea
& feconJai-–
re . Cela n'empeche pas que J•
ne
coov1eone de
1'
uti–
lité de ces derniers príncipes pour faciliter, oo piOrót
peor abrégcr en certaios cas
les
folorions,
fi1r·
rou1 lor f–
qo'on aura eu foin de démontr<r auparavant ces m¿.
mes príncipes .
DH
rapport d, la force viv< avee l"allron .
ous
a-
vons vQ
au mot
C
O S MOL O
G
1
1? ,
que
le>
¡>111 tifnns
modernos des
Jorco 'Dtvn
a~•oient
imaginé l'aél·:on com·
me le produit de la malfe par l'cfpace
&
ar
la
'itef·
fe
ou ce qui rcvienr a
o
meme, cummc
le
proJuit de
la 'maffc
p~r
le qoarré de la vitciJe
&
par le tcms; car
dans