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FOR
c"nd
membre de
l'<~quation
qui exprime
la
valeur de
~
7
.
Voyez. farli<i<
A
e e
I!'L
~:.'R
A T R 1
e
E
&
tnDII
trtrrtl
de Dynamit¡ue
dé¡il cités.
L'équation
~ d~
=
~
fait voir que pendant un
inflam
...
l'effct de tnotc
f urce
accélératricc quelconqoe efl com–
me le qua1ré du tems; car la
~uantité
variable
'1'
pou-
• •
r
O
d
·
fl
,(J,
vant ctre ccth(e con ante pcy ant un m ant,
;¡--;--;
efl
done conflant pcndaot cet inflant ,
&
par conféquent
d
de
efl comme
át•
.
Ainfi pendant un inflant quel–
conque les pcdts efpaces qu'une
f•rce
accélératrice quel–
conque fait parcourir, fon1 entr'eux comme les quarrés
des
tems ou pllltót des
infl•ns correfpondans ; toore
caufe accélératrice agit done daos un infl::nt de la mé–
mc
maniere
&
fuivanr les memes lois que la pec•nteur
agit dnns Dn
tems lini; car les efpaces que la pefameur
fait parcourir font comrne les quarrés des tems.
Voy.
A
e e
1!'1. E'R
AT
1
o N
&
DEs e
E
NTE. Done
li on
nomme
a
l' efpace que
la
peCaltleuJ
p
ieroit parcourir
pendant un tems que!conque
8
,
on aura
p:
q¡
::
--¡-, :
,¡ ¿,
&
(i
ptldt
az.
;¡;;:
,
par con i!quent
~
=
~;
formule gé-
nérale pour compar(r avcc
h
pefaoteur
p
une force se·
célér3trice quelconque " ..
Mais
il
y
a Cur cene formule une remarque impor·
taote
a
faire; elle ne doit avoir lieu que quand on re–
garde comme courbe rigoureufe la combe qui auroit les
tcms
t
pour abfcilfes
&
les eCpaces
e
pour ordoooées ;
ou, ce qui rcvieot au méme, qui repréfemcroit par l'é·
quation entre fes
coordonn~es
l'équation entre
e
&
e
.
f'oya.
E
Q,
u
A T
1
o N. Car fi on regardo cette courbc
comme polygone, alors
d de
prife
a
la maniere ordi–
naire du calcul différeotiel aura une valcur double de
celle qu'elle a daos la courbc rigoureuCc,
&
par coo-
féquent
il
faud ra fuppofer
~= ~.
afio de confer-
~"
J
rl
ver
a"
la
m~
me valeur.
Vuy. fur <cla lu
moiJ
e
o u
R–
BI! POI.YGONE
&
DIFFI!'RE'NTIELpage 32r.
<ol.
2.
C'étoit fa01e d'avoir fait cene anentioo , que le
célebre
M.
Newton s' étoit trompé fur
la mefure des
foreer
c~nlrales
daos la prcmiere édition de Ces
flrill–
tipa;
M.
Bernaulli l'a prouvé daos les
mémoirer de
l't~cadlmie
da Scimccs dt
t
¡
11 ; on faifoit alors en
Angleterre une nouvelle éd•tion des
principes
de
M .
New10n;
&
ce grand homme Ce corriges Caos répon·
dre.
~our
mieui faire fentir par un exemple fimple
cambien ceuc ditlinétion entre
les deux équa tions e(l
nécclfaire, jc fuppofe
'1'
conlhnte
&
égale
3
p;
on au·
d
á
d
•• ••
1
.
.
&
ra
onc
1
=
-e>
par
a premtere équatton;
en
inrégrant •
=
~
.
D one
fi
e
efl
=
a ,
on auroit
e
=
•8'
;; ce qui ell contre l'hypo1hefe, puifqu'on
a
íuppofé que
n
cfll'efpace décrit daos le tems
9,
&
que par conféquent
li
t
=
8,
on aura
t
=a;
au cotttraire en faifan t
dá
e
=~,
oo trouvera, com1ne
on le doit,
e
=
a.
9'
Ceue remarque efl
tres-eil~ntielle
pour éviter bien des
paralogiCmes .
L'équation
'1'
á
t
=
á
u,
donne
'1'
á
e
=
u
á"
,
il
cauCe de
d
t
=
!..•;
done
u" =
2
(
'1'
á
e;
autre équation
•
entre les vltetfes
&
les efpaces pour les
forces
accélé-
ratrices. D one
li,
par exemple,
q.
efl conflant, on au–
ra
11
"
=
2
'
e;
c'efl
1'
équation entre les efpaces
&
les vl1elfes, dans le mouvement des corps que la pc–
fant~ur
anime.
FoReES ei!NTRAI.I!S
&
CENTR I FUGES.
Nou• avoos donné la détinition des
forccs cemraler
afl
mol
C
1!
NT
R
AL
(n),
&
DOUS
y
renvoyons, ainfi
qu'~
la divifion des
forra eentrales
en
centripetes e<ntrifu·
ges.
felon qn' elles Jend<nt
3
approch<r ou
a
éloigner
le corps du point lixe ou mobile aoque! on raopone
l'aétion de la
foree &entra/e
.
Ce méme mot de
f oree
crntrifuge
fignifie eocore plus ordinairement cene
f orce
par laquelle un corps mu circulnirement teod continuel–
lemem
ii
s' éloigner du centre do cercle qu'
il
décrit .
Cene
{urce
fe manifefle aiCémeot
a
nos feos daos le mou-
Tome
V Il.
FOR
99
vemeor d'unc fronde; car nous fentons que la fronde
efl
d'a~tant
plus teodue par la pierre, que cene pierre
efl tournée avec plus de vitelfe;
&
cette tenfion fop–
pofe daos la pierre un effort pour s'éloigner de la main
quí efl le centre du cercle que la pierre décrit . En
ef~
fe~
la pierre moe circulairement tend contipuellement
a
s'éch3pper par la
~angente,
en venu de la
force
d'i·
nenie. comme on
l'a prouvé
au mot
CE N
1-
R
1
p
u –
G
e. Or l'effort pour s'échapper par la tangente, tend
á
éloigner le corps do centre, comme cela ell évident,
puiCque
fi le corps s'échappoit par la tangente,
il
s' é–
loigotroit toüjours de plus en plUS de Ce
me
me CCO!re .
Done l'effort de la pierre, pour s'échapper par la tangen–
te, doit tendre la fronde. Veut-on le voir d'une maniere
encare plus diflinéte? Le corps arrivé
a
o poin t
A
(ftg .
24,
M <ehanitj. )
tend
a
fe mouvoir par la tangente ou por–
don do tangente infinimen t petite
A D .
Or par le prín–
cipe de la décompolirioo des
f•reer
(
voyn
De'
e
o~~POSIT 'ION
&
CoMPOSITION), on peut regar–
der ce mouvement fuivant
A D
comme compofé de
deux mouvemcns, l'uo fuivant !'are
A E
du cercle,
l'autre Cuivant la ligoe
E D,
qu'on peut fuppofer di–
rigée
a
u centre.
D:
ces deux mouvemens, le corps
ne conferve que lo mouvement fuivaot
A E;
done le
mouvemenr fuivant
E D
efl détruit;
&
comme ce mou–
vement efl dirigé do centre
a
la circonférence, c'efl en
venu de la
tendance
a
ce mouvement que la fronde
efl bandéc .
U
o corps qui fe mcut fur
toute autre courbe que
fur un cercle, fait effort de meme
a
chdqoe ioflant pour
s'échapper par la tangente; ainfi on a nommé en gé–
néral
cet
etfort
fo rre centrifuge,
que\le que foit la cour·
be que le corps décrit.
Pour calculcr la
fora cmtrrfuge
d'un corps fur n–
oc courbe quclconque, il fuffit de la favoir calculer dans
un cercle; car uoe courbe quelconque peut
~tre
re–
gardée comme compoCée d'une in6nité d'arcs de cer–
cle, dont les centres font daos la développée .
Vaya:.
D e·v
E
Lo
p p
!!"e
&
Os
e u
t.
ATE
o
R. Ainfi connoiC–
fant la loi des
Joras
cent•·ift~ger
daos le cercle, on con–
noitra celle des
foreer tmlrifuges
daos une courbe quel·
conque. Or
il
efl facile de calculer la
force
cmlrift~ge
daos un cercle; car fu ivant ce que nous avons dit
ci-deífus , fi on nomme , la
force cmtrifug• ,
&
á
t
le
tems employé
a
parcourir
A E
ou
DE
(fig.
24.
Mé·
h
.
DE
¿
d
1
<
anr'l· ),
on aura
~
:
p
::
M :
T>,
en regar ant e
cercle comme rigoureux . Or daos cette hypothcfe on
n
DE=
~!_:par
la propriété du cercle ; done
rp
~
p .
..A
E1 .
61
..
dtl
.
.A
4
D ans le cercle polygone on a
DE = '~;··
paree
que regardaot
A D
comme le prolongement d'uo petit
cóté du cercl e, oo a
DE : A
E : :
A E
efl au rayan
~
8
&
daos cctte m
eme
hypothc!fe on a IP:
p
::
:,~
:
2
6:
done on
aura~
=
P
·'..A
E'
·
9 '
=
P 8 '
•
..A
E'
;
équa·
2 "
á
el. •
.A
B
•
4
rl. .
..A
B
tion qui efl la meme que la précédeote. O o voit done
qu'en s'y prenaot bien, la valeur de la
for<e «ntrifuge
fe
trouve la
me
me daos les deux cas.
Si on appelle
11
la viteile do corps,
&
fi
oo fuppo–
fe
11
égale
a
la vltelfe que le corp auroit acquife en
tombant de
la hauteur
h,
en venu de la peCanteur
p,
on
aurauu=~ph.
Voye<.AeeE' L!!'RATION,PI!·
S
A N
T E
U R,
&
&<
'JiiC 110tiJ a'IJDIIJ
dit ci-de.lfur
a
l'oc·
cafion de l'équation
0
a
e'= u
á
u.
De plus on aura par la
me me raifoo
..¡
~
p
a
pour la vitelfe que le corps ac–
querroit en tombaot de la hauteur
a
pendant le tems
8;
&
comme cene vitelfe feroit parcourir uoiformément
l'efpace
1.
a
peodant le
m~
me tems
8
(
v oyez.
A
e e E'-
1.
E' RA T
1
o N
&
D
1!
se
E
NT E ) , oo aura
A E
:
2
a
--
----,
-- d
.A
E
:: "
d
t
:
8
..¡
2
p
a
::
á
t
..¡
2
p
11
:
8
.¡
2
p
a
;
o
oc
d-;
1• Yb
~ ~' •h
..A EI
-
~ - d
-p97.
=
~
=
-
8-;
done
--¡;;:-
-
62
,
ooc
9-
4
::;8
X
i.!.! -
'!.1..!: ·
&
voila la démonflration do rhéore-
el.
-
..AB,
me que nous avos dooné d' apri:s M . Hoyghens
au
N
2
mot
(A
N . B.
Dan< cet article,
No.
!l.
au lieu d'! rnifoll
inverfo
de la triplée ,
i1
faut lire raifon
four-dol4bl<e
de la triplée:
&
0
•
' 3· :.
1,,
fin,
il
faut lire
finur
pour
r.fin,;r.