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mot e ENT ll AL; car 00 aura 9: p:: 2 h: -!-· On
peor voir les conféqoences de ce théoreme al< mlme
mot CE N T R A L .
On !ir daos cenaios ouvrages que la foru cmtriftt–
ge efi igaJe au quarré de la virdfe divifé por le rayan,
& daos d'autres qu'elle efi é¡lale au quarré de la viref–
fe divifé par le diametre: ceue différence d'expre!li~ns
ne doir poinr furprendre; car le mor lgale ne figmfie
ici que proportionnelle, comme on l'a expliqué caos l'ar–
ticlt E Q. u A T 1o N; ceh figoifie done feulemenr que
les forco untrtfugo daos deux cercles différens font
comme les quarrés des virefTes divifés par les rayons,
ou ce qui efi la meme chofe, par les diametres. Vo–
yez lt mot E Q. u A T 1 o N J la fin . .
Au rene la raifon de ceue différence apparente de
valeor que les aoreurs de Méchaniqoc ont donnée il la
force cmtrif~tge, vient de ce qu'ayant pris la ligne DE
pour repréfenter la foru ctntrift~ge, le rcms d t éraut
confiaot, les uns oni confidéré DE daos la courbe po–
lygone, les autres daos la courbe rigoureufe. Daos le
premier cas DE:::= A E• divi(é par le rayan ; & daos
le fecond DE =AE• divj(¿ par le dia merre. Or A E
en ici comme la virdle , puifqo'on fuppofe d t con·
fiant ; done au !ieu de A E• , on peur meme le quar·
ré de la virefTe. Done, &c. Ces ditfúentcs obferva·
tions comribuerom beaucoup 3 éclaircir ce que les dif–
férens aureurs onr écrir l'ur les forc u centrales & cen–
trifuges.
Puifque 2 p h = 11 t<, & que --: 8
efi le rayan du cer–
cle, il s'cnfuit que fi on fait ce rayan = r, on 2ura , =~: ,foic que 11 & r foieo t confiuns, ou non; c'eíl·
N U l.//, • a-dire que J'équation 9 = -. , ou , = - r • aura heu
daos roures les caurbes, tt étant la virefle en un point
quelconque, & r le rayan de la developpée . R<marque?.
que la force ctntrifllge 9 en ici fuppofée dirigée par
rapporr au centre du cercle ofculareur, qui di le point
ou le rayon ofculareur tnuche la développée. Si on
veut que la force, antrif~tge ou centra/e , !oit dirigée
vers un auue point quelconque, f011 F ceue nouvelle
force, foi r k le colinos de l'anglc que le rayon mené
d ce pn nt fait avec le rayon ofculareur; alors regar·
dant la force • comme compofée de la force F, &
d'une autre force dirigée fuivaur la courbe , on uou–
vera facilemeur par le principe de la décompofition des
fore<s , F: • : : 1 : k, en prenant 1 pour le /imu 10-
" l. ph ' tal; done F=-r; done F=-.c: cefi la formule
générale des fore<s centrales & antrifuges daos une
courbe quelcoo~ue.
Q u'oo nous permeue ~ ce fuJCI une réBexion phi–
lofophique fur les progri:s de l'efprit humain . l-Juy–
ghens a découverr la loi des forces centudes dans le
cercle; le meme géometre a découverr la théorte des
développées. L 'on vient de voir qu'en 1éunillao1 ces
deux théories, oo en tirnit par un corollaire rri:>-faclle
la loi des [orces anzrales daos une courbe quelcon–
que : cependant Huyghens n'a pas fair ce dernier pas qui
paroir aujourd'hui li Cimple ; & cela ell d'aurant plus
étonnanr, que les dcux pas qu'il avott fait' étoienr beau–
coup plus ditliciles. Newton, en géoéralif.1nt In rhéo–
rie de Huygheos, a rrouvé le théori:mc géoéral des
forces centrales qui l'a concluir au vrai fyilcme du mun·
de; comme il • rrouvé le calcul dift'éretotiel , en ne
faifaor que généraliíer la méthode de Barrow puur les
tangentes; mérhode qui étoir, pour ainfi dire, infiniment
proche du calcul dilférentiel . C'en ainli que les corol–
laires les plus limpies des vérirés connues, qui ne con·
lifient qu'ii rapprocher ces vérirés, échappenr fouvem i
ceux qui íembleroirnt avoir le plus de facilité & de droit
de les déduire; & rien n'efl plus propre que l'excmplc
dont on vient de faire mentían, pour confirmer les ré–
flexions que nous avons !aires fur ce point a:~ mot D t:.'·
COllV~RTL
Dons In formule que nous avons donnée ci· defTus
pour les forces ce11trales, nous faifons abilroélion de la
mafTe du corps; & fi on veur faire aHention i ceue
mafTe, il en évident qu'il faudra multiplicr l'expreflion
de la fore< centra/e par la malle du corps ; ou ce qui
peul-~lre en en~ore plus limpie, au lieu de regarder p
comme la pefaoreur , on regarder~ cene quantité com–
me le poids du corps, qui n'efi nutre chofe que le pro–
do ir de la pefnoreur ou grav ité par lo ma!Te. Noos fai–
fons ce11e remarque, afin qu'on ne foit poiur embarrar-
FOR
fé ~ \3 leélore de /' articfe C E N T R A L , par la COO·
fidérarion de la marre que nous avons fait entrer dans
le calcul des forus do m il s'ngit.
Ajoílwns qoe fi on veut une aurre etpreflion de la
force ccntrifu¡,e • , que celle que nous avons donnée,
on peut fe fervir de celles-ci .:¡ui feront commodes en
plufieurs cas .
On a lrouvé • = P ""E' · 8 '
; or comme le cercle
Aát1 .AB
efi fuppofé décrit uniformement, on peut, au lieu de
-~~ , meure un are quelcooque fioi A divifé par le
tems t employé a le parcourir ; done oo aura , =
p .,Al sz.
~·
6i oo fait t = 8 , cé qui efi permis , on aura , =
'._,:'• . De plus , fi on nomme 1 la loogueur d'un pen–
do le qui fait une vibrarían daos le tems 8 , & 2 ,. le
rapport de la circonférence au rayan , on aura .-• 1=
2 a . Voyn PE ND u L E & V 1 B R A T 1o N. D one ,
=:._~ ; & fi on fuppofoit de plus 1 = "' 8
, ce
.A 8 . ,-1. 1 ;¡
qui en permis, on auroit .!.::::: ,4 .A' ,-
p 1'" • .A 4 .
C'cfi par ces formules qu'on rrouve le ropport de la
force cemrifuge il la pefameur fous l'équareur . f/oy•z
p E S A N T ll U R & G R A V 1 T E' .
F oRe E M o T R 1e E , efi la caufe qui mcut un
· corps. Aprcs tour ce que nous avons dit daos cet ar–
ttele fur la notion du mot force, il en évident que la
forc• motriu ne peut fe detintr que par fon effet, c'efi–
a dire par le mouvcmeor qu'elle produit.
F o R e ll M o u V A NT E ' en propremeot la meme
chofe que forre motrtu ; cependaot on ne fe len gue–
re de ce mnr que pour défigner des forres qui agilfent
nvec avanrage par le moyen de quel~uc machine. Ainli
oo appelle parmi nou; forus mouvantes, ce que d'au-,
tres appelleot pHi./fances m/chaniqsus. Ce font les ma–
chines limpies dont on fait mentían daos les élémeos
de Starique, & de la combioaifon defquelles on com–
pare routes les aarres machines; favoir le levier , le
plan incliné , la vis, le coin, la poulie. On peut me–
me les réduire a deux, le levier & le plan incliné; car
la vis fe réduit au plan incliné & au lev ier , 1• poulie
& le coio au levier' f/oyez V 1S, e o 1 N, p o u L 1 E,
&c.
Ces différentes machines faciliten! l'aélion des puif–
fances pour mouvoir des poids , foir paree qu'ellcs di–
minuent en efiet l'aélion que la pui!fancc feroit obli–
gée d'exercer pour mouvoir le poids immédiatement ,
foit paree que la maniere donr la pui!fance en appliquée
favorife fon aélton . Ainfi daos la poulie, par cum–
ple, la pui!lance doit erre égale au poids ; cependant
la poulie aide la puifTance, paree que la maniere dont
la puiflance y efi appliquée f.1cilite fon aélion , & la
mer en état d'agir commndément . Voyez
P o u L1E , & e. A ces cinq forra ou ma–
chines limpies, M. Varignon daos d• Mi–
chani1'", -en aJoOie una fixieme qu'il appelle la ma–
chme funi(JIIair., & qui n'etl qu'un affemblage de car–
des par lt moyen def~uelles difiérenres pmtlances tirent
UD roids. f/oyez Fu N1 e u LA 1 1\ 1! • Pour connoirre
1'eflet de ces différeores machines, il faut le calco ter
daos le cas de l'équilibre; car des qu'on a la puifTance
capable de foOtenir un poids, alors en augmentant raur–
foit-pcu cene puiflance, on fera rnouvoir le poids. Or
pour cnlculer le cas de l'équilibre , il fuffit d'employer
le principc de la compo!itioo & de la Mcompofiuon
des forces . 11 faur pour cela prulonger d'abord, s'il
en n~cetraire' les dirtélions de deux !orces quclcon–
ques, & chercher celle qui en réfulre; enfuire chercher
la réíultame de cene derniere & d'une troifieme force,
& ainfi de fu ite, Jofqu'i ce qu'oo (oit arrivé a une der–
niere foru, qui doit ou ~rre=o, ou au-moins pafler
par un poi111 tixe, pour qu'il y ait équilibre. Er1 etfer,
fi cene deroiere foru qui réfultc de la réunion de mu–
res les nutre<, n'éroir pas égale a 'l.éro, ou ne pafToit
pas par un poinr fixe dont la réfifiance anéamir fon a–
élton, il n'y auroit pas d'équilibre, comme 011 le fup–
pofe, pmfque ceue force produiroit alors quelque mnu–
vement. Ce príncipe de la réduélion de IOutes le~ [or–
ces a une feule, renferme toute la Statique , & on pcur
en voir l'application aux articles des difl<rcores machi–
nes .
FoRcE RE'suLTAN TE . C'etl aiofi qne quel ·
ques aureors om nommé la force uoiqoe qui réfulte de
l'a-