1000000038

FOR

1726,

joint au recueil général de fes reuvres , a

2¡obté a ceue preuve de

l\11.

L eibnitz une grande quan–

mé

d'autres preuves.

démomré qu'un corps qui

fcune

ou baude un rcífort avec une certaine v1telfe

peot avec une vltelfe dooble, ferrner quatre relforts

Cem~

Dl~bles

au prem1er; neof avec une vitef1e

trif>le

&c.

liernoulli fortific ce nouvel argument en

fave~r

des

j'n-ca 'lJtVo,

par d'autres obfcrvarions rres-curieofes

u<:s.imponantes, door oous aurons lieu de parler plus

bas ,

l'artic/e

CONSERVA T 1 O N DE S

O Re E S

v r vE S. Cet ouvrage a été l'époque d'uoe efpece de

khifrne entre les favans fur la mefure des

forces.

prio~ipale

réponfe qu'on a faite aux ob¡eél ons des

partifans des

forceJ 'lJÍ"'eJ' voyez /u mém. de r acadl·

míe de

1728, conrtlle

réduire le mouvement ret.rdé

en uniforme,

á foílrenir qu'en ce cas la

force

n'eft

que comme la virelTe: on avoue qu'un corps qui par–

coon quinze piés de bas en haut, parcourra foixaote

piés avec une virelfe double; mais on dir qu'il par–

coorra ces foixante piés daos uu rems double do pre–

mier. Si fou mouvcment étoit unifo¡ me, il parcourroit

daos ce meme ¡ems double cent vingr piés,

voyez

A~e

E'L E' R A T

r o

N •

Or daos

as o

pareourroit

quinz~

piés d'un mouvernenr retardé, il pareourroit trente

J>iés daos le méme tems,

foixaote piés daus un cems

dooblc

~vec

un rnouvemenc uniforme: les elfets

íont

done ici comme

120

6o,

c'eíl-3-dire comme 2

par cooféquent la

j'orte

daos le premier cas n'ell que

•louble de l'aurre,

non pas quadruple.

r,,

eon–

clut-on, un eorps pefant parcoutt quatre fois aurant d'e–

lpace avee une vlrelfc double, mais

le parcourt eo un

1ems double;

cela équivau t

un elfet dou

ble &

non

pas quadruple.

fau t done, dit-on, diviíer l'efpa.ce par

wns

pour avoir l'effet auquel la

forte

e(l propor–

uonnelle'

non pas fairc

force

proportionnelle

1'efpace . L es défeníeurs des

forceJ v rvc1

réponden t

cela, que la naturc d'uoe

force

plus grande ell de _du–

rer plus Jong-tems ;

qu'ainfi il n'ell pas

íurprenant

qu'un eorps pefam qui parcourt quatre fois aurant d'e–

fp3ce, le pnrcoure en un teros double: que l'etfet réel

de la

force

eCI

de fairc parcourir quatre fois autanr d'e–

fpaet: que le plus ou moins de tem' n'y fait rien; paree

<¡ue ce plus ou moins de tems vient do plus ou moins

de grandeu r de la

forte;

qu'il o'e(l poin t vrai de di–

re, comme il paroir réfulrer de la réponfe de leurs ad–

vcrfaires, que la

{oree

(oit d'autant plus petire, roures

cho(es d'ailleurs égales' que le

terns en plus grand;

puifqu'au contraire il ell infiniment plus naturel de croire

<¡n'ellc doit etre d'autaot plus grande qu'elle efl plus

long-rems

fe €onfumer .

ret1e ,

ell bon de remarquer que- pour íuppofe r

foru

proportionnelle au q11arré de la • '>te!fe , íl n'ell

pns néceífaire , fe ion les panifans des

Jorco •·iveJ,

que

cette

fur<e

fe conlilme réelltment

aéludlemeot en

~_'exer~ant;

fuffit d'imaginer qu'elle puilfe erre con-

1umée

anénnrie peu-a-peu par degrés

intinimenr pe–

lits. Dans un corps m

uniformément,

foru

n'eo

cfl pas moius proportionnelle au quarré de la vlterTe,

feJon ces Philoíophes , quoique cette

force

dcmeure roíl–

jonrs la méme; paree que

certe

foru

s'exer~oit

con–

rre des obllacles qui la confumaífent par degrés, foo

cf!et feroi t alors comme le qunrré de la vltelfe .

Nous renvoyons nos leéleu rs

ce qu'on a éerit pour

cnmre les

forceJ viveJ

d1us les

mimoireJ de l'acad.

1728, daos ceux de Perersbourg ,

tome

l .

daos d'au–

rres OU\'rages. Mais au lieu de rappeller ici toot ce qui

a éré dir fu r ceue quellioo,

ne fera peuHotre pas inu–

lile d'expofer fuccinétemem les príncipes qui peuvent

ter–

vir

la réfoudre.

Quand on parle de la

force

des corps eo mouvcment,

ou l'on n'attache poin t d'idée nette au mot que

l'on

prononce, ou l'on ne peut entendre par-Ia en général

que

propriété qu'ont

les corps qui fe meuvent, de

'aincre les obllacles qu'ils rencontreor , ou de leur ré–

fi!ler . Ce n'eft done ni par \'efpnce qu'un corps par–

court uniformément' ni par le tems qu'il employe

parcourir, ni eolio par la confidérarion flmple, unique,

abflrnite de fa malfe

de fn viteiTe, qu'on doit e"

llimer imrnédinremeot la

force;

c'e(l uniquemeot par les

ob.llacles qu'un corps renconrre,

par la réli Clance que

lo•. fou t ces obflacles. Plus l'obflacle qu'un corps peut

l•nmcre, ou aoque! il peut rélifter, ell conlidérable, plus oo

peut dire que fa

force

eft grande,poorvíl que fans vouloir

reprc!fenter par ce mot un prétendu étre qui réfide daos le

corps, on ne s'en ferve que comme d'one maniere nb–

rég~e

d'exprimer un fait; a-peu-pres cCJmme

dll' qu'

uo corps a deux fois autant de viteífe qu'un a¡¡rre, au

FOR

Jieu de dire qu'il parcourt en teros égal dcux fais au–

raor d'efpace, fans prétendre poor céla que ce mot de

víteffe

repréfenre un érre inhérent au corps.

Ceci bien Cllteodu'

ir qu 'on pcut oppofer

mouvemeot d'un corps rrois lc:Htes d'ob!lades ; ou des

obflacles invincibles qui anéaotilfen • tout·a-fait fon mou–

vement, quel qu'il puilfe

ou des obllacles qui n'a–

~ent

précifémeot que la réliUanee néceaaire pour aoéao–

tir le mouv<ment du corps,

qui l'anéantiWeot daos

uo inflant, c'ell le cas de \'équilibre; ou enfin des ob–

ílacles qui anéanri!lent le mouvement peu-a-peu; c'elt

le cas du mouvement retardé. Comme les obflacles in–

furmontablcs anéantiífeut

égalemen t

toutes Cortes de

mouvemens, ils oe peu \•ent ferv ir

faire connoitre la

force:

ce n'ef} done que dans l'équi libre, ou daos le

mouvemen t retardé, qu'on doit en cbercher la mefure.

Or tout le monde coovient qu'il y

équilibre entre

deux corps quand les produirs de leurs maífes par leors

~ 1telfes

virtuel les , c'elt-3-dire par les virclfes avec leC- '

quelles ils tendent

íe mouvoir, font

égau~

de part

d'au rre. D one daos l'équilibre, le produir de

la m alfe

par la virelfc, ou , ce qui eft la m eme chofe, la quan–

tité de m ouvement peut repréfenter la

force .

Tout le

m onde conv iene auffi que daos le mouvement retardé ,

le oombre des obf\acles vaiocus ell comme le quarré

de la vitelfe: en

fort~

qu'uo corps qui a fermé un rcí–

fort, par exemple, avec une certaine vlteífe, poorra avec

une vireiTe dooble fermer, ou tout-á-(a.fois ou fuccef–

livemenr, non pas dcux, mais quarre .rel-forts

fembla–

bles au premia, ncuf avec une viretre triple,

aiq(i

do refle . D 'ot\ les partifans des

forceJ v ;v «

conclueot

que

force

des corps qui fe meuvenr aélucllemenr, ell

eo général comme le produit de la marre par le quarré

de la vlrelfe.

u fond, que\ ioconvénient pourroit-il

avoir

ce que la mefure des

for<eJ

fOt dif!erente

dans l'équiFbre

daos le mouvement retardé,

puif~ue

on veut oe

raifonner que d' apres de<

idées clai–

res , on do ir

entendre

par

le mor de

force ,

que

elfer produit en furmonraot

obflacle , ou en

lui

réfiflanr?

faut avoüer cependnn r , que l'e>pioion de

c~ux

qui regardeot la

force

comme le produit de la

malfe par

la vl1elfe, peut avoir lieu non- feuleme nt

daos le cas de

équilibre , mais auffi daos celui

m ou vement retardé ,

daos ce dernier cas on me–

fure la

force ,

non par

la quanri1é abfolue de

oblla–

cles ' mais par la

fomme des réliflaoces de ces me–

mes obllaclcs. Car cttte fomme de réliflances ..

pro–

portionnel\e

la quanriré de mouvem<nt' puifque' de

l'aveu géuéral, la quanrité de mou vement que le corps

perd

chaque inr\ant,

el1

proportion nclle au pr.oduir de

réfl fta uce par la durée iofinirnen t petite de l'inllanr

que la

[omme

de ces produirs efl évidemmenr la ré–

liflance torale. Too te la difficulté fe réduit done

fa–

voir

(¡

oo doir mefurer la

force

par la quantité abfolue

des obflacles , ou par la fommc de lcurs réfiftances.

me paro1troit plus naturel de m efurer la

force

de cene

derniere maniere: car un obllacle n'eft re\ qu'en

tant

qu'il réfifle;

c'el1,

proprement parler, In

fomme

des réfillaoces qui el\ l'obflacle vainco

0 •

D'ailleurs en

ellimant ainfi In

force ,

l'avantsge d'avoir poor l'é–

quilibre

pour le mouvement remrdé une mefure com–

muoe: néaomoins, comme nous n'avoos d'idée précife

diflinéle do mor de

force,

qu'en rellraignan t ce ter–

exprimer un effer, je crois qu'on doit lailfer cha–

cun le mairre de íe décider comme il voudra la-delfus;

10ute la qoe(lion ne peut plus coofifler que daos une

difcuffion métaphyúqae tr es-futile , ou daos \lOe di(pu re

de rnors plus indigne encare d'occuper des Philofopbes.

Ce que nous veoons de dire fur la fameufe quef1ion

des

forceJ viveJ,

e(l- tiré de

préface de notre

traité

Dynami~tte,

imprimé en

743 ,

daos le tems que

cene quellioo étoir cocare

ferr

ag1tée parmi

les .

Sava,ns:

(emble que

les Géomctres conviennent aujourd hur

aUe1 uoanimemeot de ce que nous fourenions alors,

que c'ell une difpure de mots:

commeot n'en feroit–

ce pas une, pui(que les deux partís fon t .d'ailleurs eo–

tierement d'accord

fur les príncipes fondamen taux de

t•équilibre

do mouvement ?

effer, qu'on propofe

un problcme de Dynamique

r~foudre

deux géome–

tres habites

donr l'un foit adverf.-qire

l'aurre partifao

des

forceJ

~ivu ,

leors íolutions,

elles

foot bonnes,

s'accorderout parfairement entre elles: la mefure des

for–

efl done une queftion auffi inutile

Méchaniq~.~e,

que les queflions fur la oature de l'éreodue

du mou–

vement: fur quoi on peut \'OÍr

que nous avons dil

qrt

mot

e\t

E N S 1l E S

S e

1 E N

E S,

lome

/7.

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4L4·

col.

2 .

D aos le mouvement d'un corps nous