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EPI

leurs réClitications

leurs quadratures "

N icole a

au!Ii donné ('ur la [eél:ification des

¡pieyelo.des

al ongées

aceoureies on cxcellent 'mémoire tlatl' le

,,01, d.

ra–

. "d'mi, de

708,

Le volume de

1732,

de la

m~me

aeadémie renfer–

me ploli ...urs 'l!critS de MM, BernQulli, de Maopertuis,

Nieole,

C lairaur, fur une autre efpece

d"pilyalo.–

appdlées

ipil)'eloi'dts {plii ri'l"e! ,

Ces

.'pieyelo.des

fOil[ eucore. eog<ndrées par le poim de la circooféreo–

ce d'uo eerele qui roule fuc un aut,e cercle; mais a–

vee celte dlfférenee que daos Irs

¡pieye/ulda

ordinaires

le eerele rOU lant

el},

dans le meme plan que le eerc\e

fur ltalud

roule; au liea que daos eclle-ei le plan d

cerele roulan! f.¡ir

angle confianl a.vee le plan d... l'au-'

tce cerc\e , Les

/pict"o,deJ

fphériques onr plulieurs bel·

les propriérés que l'lio peuI voir daos les mémoires d0nt

nous veooos de parler,

donl le détail Ceroit au-deC–

fus de la porrée du plus gralld nombre de nos leaeurs ,

Nous noos COnlelHerOOS de dUl1ner ici en peu de mOtS

uoe théorie des

Ipicye/ol des

limpIes ou ordinaires , Cer–

te théorie comiendra le g,erme de touS les problemes

qu'oo peur

puopoCer Cor les

épieyeloi'des,

facilitcra

le moyen d' étendre ces proble mes

des

,pieyeloiJes

plus comporé<s,

Je fuppofe d'abond que

foit le rayon du cereJe rou–

lant ou généflueur,

que

l'¿piey" .ide

roit extérienre.

Soit

I'arc qui a roulé"

le rayon de l'aurre eerele,

en évidellt qu'en prel1am daos ce Cecond eerc\e uu

are

tiram enCuite la corde de l'arc

daos le

cerele générateur, on aura un des points de

l',pieyeloi'–

d~.

Or les angles formés par deu! .,cs égaux daos dif–

férens cereles,

{'00l

emr'eux en. rairon in verre des ra–

yons de ces eercles,

Poy,

N G LE,

DI!

G R E',

I!–

S U R

I!,

&r.

Done

ne s'agit que de diviCer un an–

gle eo raifon de

al, pour aV0ir uo point de

l'lpi–

e)'eloi'de,

Donc

en aleo rairon de nombre a nombre,

I'epic)'eloi'de

fera une courbe géométrique, puiCqu' on

peut toiljours divirer IIn angle gée\lllétriquemeot en rai–

fon Qe nombre

nombre .

S E

e T ION,

& e,

Confidérons

¡,

préfem les deuK cercles eomme deux

polygooes régulier.s d'une in6nité de c;./)t{s chacun, mais

dom les cOtés COlent égauI, en rorte que ces polygo–

nes ne Coicot poiot fem blables:

efi vifibl<!,

. 0,

que

I'angle de eODtingeoce du eercle géoérateur Cera

d x;

que l'angle de eomingenee de l'aQtre rem '/

(voy,

L Y G

N E

C o

O R BE): 2°,

que pendant le roule–

ment on l'application d'un cOté io thliment petit du cer–

eJe gén¿rateur Cur le cOté correfpondallt de I'autre , u–

ne des extrémités de la corde de l'arc

ponera ctre

regardée comme

fi xe ,

que I'a'me décrira uo arc de

cerele/qui fera lepetit U"é de

l'épieyel. iJe:

3°,

que la

tangente de

l'épie)'c1orde (voye..

A N G E N T, F)

fera

par confé4uent perpendieulaire a la 'corde de ,'are

dans le eerele gé"érateur:

4°,

que le petit ca,é de

I'epi-

ey"oid~

Ceta

(dX+ d:)

X cord,

x = d x

lin,

(': ' ) ; tlODC l'are rolal de

I"pieyelo;de

fera

(~)

X2X (

1 -

caf.':,)

voy'"

S I

N U

SO,

que l'élémenr

de I'aire de

l'/pieyelo;d.

fera égal au ,pe.t!.t triangle fea–

lene, doOl

eU la baCe

cord,

catés, plus

au triangle ifoCcele qui a cord,

pour cOté,

pour ba-

(': ')

fin,

. '

C ela

voit a I'reil par la Ceu–

le infpeél:ion d'one figure, Or le premier de ces élémens

efi l'élémeot du cerde,

le Cecond en

d x

(7')

2lin,

~X;.cord,x=d.x(' +/"')( un, ~r =dx

(>+,

( -~cof.

+ -; ),

Po).e..

S I

N U

s ,

D onc

I'ai[e de l'

,pieyeloi'de

en égale

l'aire du cercle, plus

l'intégrale de la quamité précéMnte; intégrale aifé.

l'¡

trouver >

voye.<-

I N U

I N

T E'G R

le Irai–

té

de M,

de Bougaioville le jeuoe,

6°,

L'angle que

foot enremble deux cÓtés coofécu tifs de

I' épieye/oid. ,

fe trouv era aiCémeot,

tOaJours par la Ceule inlpeél:ion

d'une figur< fon limpie; car eer angk en égal,

Q ,

~X;

2,0.

a deux angles a

bafe d'uo triangle iCofcele ,

dont l'angle du rommet en

c'en-a-dire

180

- d

d..::.

dooe I'aogle de eonlingence en

d..::.

EPI

671

le rayon arculateur efi égal nu eÓté de la courbe–

divifé- par "ang le de

conting~ nce,

VO)e<,

s e

L A.-

1: E U R

",'v

E LO P P E'I!,

D one le rayon ofcula–

teur

égal

-+-

\C'ord

~-+-,

fa·it

négati ve dans

le~

calenls p,r éeédens,

nura les propFiélés de

'épieyclo.de

inttrietlré',

dans k s qle mcs calculs on fait

¡'infi oi, on

aOJa les proprie'és de la cydo','de ordinaire ,

peuI enrore ,onlidérer d'une autre maoiere tou–

les les

/p~)'clo.dfS

ordinaires, alloIJgée" accour,cíes"

fphériques,

&e,

Au lieu de faire rouler le cercle

gé–

né¡ateur, iln'y

qu'a iÍlppoler qoe le centre de ce eer–

décrivc uoe ligne queleonque ,

qu'eu meme tems

UD point mobile le meuve Cur la

cir.conf~ence

de ce

eerde. Par le pr.incipe de la compolition des mouve–

meas, on aura faeilcment les élémeos de l'

Ipi(yeloi'–

d~;,

l'épie)'e/pid.

fera fimple ou ordioaire, c'en-á-dlre

allongée ni accourcie, li l'are décrit par le centre , pen –

dallt que le point mobile décrit la eirconférence , elt

cene circonférenee" eomme

r, Poye..

U E D"

Te TI!,

Npus o'en dirons pas da vantage fur cet anide,

nous fuffit d'avolr mis id eo qoelques lignes tou le

traité des

/pieye/oi'des

d' une maoiere afie1- nouvelle

pluiieurs égards,

foueni aUl( commen9ans,

peut–

etre

de, géomerres plus avances , uee, oC.cauon de s'e–

xercer,

Sur l'urage des

'pieye/oideJ

MlehanÍ'<¡tte, voy.:r ..

N T,

M . de M auperruis, dans les

mémoires de Faead, d.

) 727,

a ex aminé les fi gores reél:ilignes formées par le

roulement d'un polygone régolier fur une liglle droite ,

& iI

en a déduir d'une maoiere él¿gall te les dimeolioos

de la cycloi'd e, Pour gél1éralifer

théorie, ruppofons

que le roulemeO[ du polygone Ce bife

l'e~éfiell r

Cur

un autre polygone régulier, don t les cÓtéSCo.icnt,égaux

eeu! du polygont> roulant,

en aifé de voir par rout

ee qui a été dit ci-delfus,

1°,

que la figu re rr6tiligtle

formée ainC, Cera égale • I'aire du pol ygone rollla,'t ,

plus

uo triang le ifofcel qui auroit

poor

co.té"

pour angle au fomml't la fomme d<s angles

.),.¡éti~urs

des deuK polygones, ce ¡riang le étant multipli¿ par la

moitié de la fomme des quané, des c0,des do polygo-

ne roulant : or

011

a dans le

tiv,

X ,

des {eélio"s ( oni–

'I'''J

de I'Hopit3l, une méthod< fon limpie pour

¡rouver la fomme de ces quanés,

2,0,

Le contour de la

figure Cera éga l " la carde de la fomme des angles

lérieurs, multipliée par la la mme des cordes du poly–

gane roulaOl: or

daos le meme oU\'!9ge

meme endroit la mélhode de trouver la (nmme des cor–

des d'ull polygone,

3°,

L 'angle extérieur'formé par deux

cÓlés rea'ligllts

eOIlI~curit's

I'ipie).eloide,

. 11

égal

la moitié de l'angle

centre du polygolle roulanl, plus

l'Ingle extérieur de l'aurre polygone,

fnfin il efl viii ble que ,corte méthode peut s'éteo–

drtt rrcs-aif¿menr

la recherche des propriétés de toU–

épú~cloide

formé. par le rou iemelH d' ulle courbe

que\conqoe fur une autre qoelcooq ue,

(O)

• EP I D A

U R I

E, ::dj,

pris

Cubn, r"ele que les ba–

bitans d'E;ptdaore ('élébrereot eo l'hooneur d' Efeu lape,

que les Athéniens jnnilllerem au!Ii parmi ell X,

• EPI

1U S, (

Mytb ,

)

.[urnom

Apollon.

Ménophaoes , qui cummandoit la Rone de Mithridate,

prit D¿los, pilla le temple d' Apolloo,

jelta la lIa–

toe do dieu dans la mer ; mai. les eaux la foa tinreot

miraculeuCement,

la pONercnt fur les cÓtes de la La–

conie, aux environs du promomoire de Mala, ou les

L acédémoniens éleverent UD temple ,"

ppllon

Epidé–

li1ls,

c'en-o-d ire

Apolloo venu de D élos , La f1atue

merveil leuCe fu e plncée daos ce temple,

le f.crilége

de I'impie M énophancs fut pUII¡ par une mOr! prom–

pte

douloureure. Quoiqu'il n'y .it gucre de faits mer–

veilleu,X aocompagpés d'un plus grand nombre de cir–

con(lances difficiles

rejetter

doote ; que le m;raele

dont il s'agir üir un caraél:ere d'üolen,licilé qoi n'dl pas

cornmoo,

qo'il foir

eoofill~é

par le témoign3ge

mooumenr de [('lut uo pellp!e , " ne fatu pas le cro,,!! : il

n'efi pas néceffaire d'eo expofer les raifoos;

fuffit, poo r

le reJetter, de favoir que le vrai Dieu eat engagé les

hommes daos l'idolatrie, s'iI dlt permis de

p~r~i¡'

pro–

diges,

11 Y

a des cas on il faut juger de la vérilé des

fa;ts par les conféqueo'!es,

d'aotres od iI faul Juger

de$ conféqoeoees par la vérité de faits ,

. PI D M

lE ,

(M.decine) ",,,/,,die Ipidhni–

'fue,

c',,!i-a-dire, qu i aff<cte prerque en

me lenH

dall$ uo meme lieu un grand nombre de perfon",s

de.

quel-