1000000036

ELL

une quantité conrlante ; au lieu que dans

l'e/lipre

ordi–

naire ou d'A pollouius, c'cn la fomme de ces lignes ,

non leur produir, qlli en égale a une quamiré con–

ílame .

M .

I'abbé de Gua dans fe s

"fages de I'analyfe

d~s

D efea..tes,

a dérerminé les principales propriélés de

cene courbe.

1I Y

examine les ditféremes fig ures qu'el–

le peur avoir ,

donr nous avons rappon é quelques–

unes

I'article

C o

GUE' ,

il conclud que cer–

te courbe n'a pas éré bien conllue par ceux qui en onr

parlé avam lui ,

¡¡

on en exccpte cepcndant l'illunre

Grégory.

Voyez ajlron. phyJit¡.

géométr. élem.

Eage

édir. de Geneve, 1726 , ou

les tran{. phil.

Sept. 1704.

P our avoir une idée des propriélés de cene courbe ,

foir

fon demi-axe,

la dinance d'un des foyers au

centre ,

l'abfcifTe prife depuis le centre,

l' ordon–

née, on nura , comme

en aifé de le prouver par le

calcul

(xx -2fx + ff + yy)(x x

2fx + ff + yy)

(a a

fi) ',

par la propriélé de cene combe , ou

( y y

ff + xx )' - 4ffxx= ( aa - ff) ' ,

ou enfin

Y= ±J/ [

- f f - xx

.±

v (aa - f/)' , + 4ffx x ] ;

do nc,

l°.

cene équation ne donLlcra jamais que deux

valeurs réelles lOut nu plus pour

l'une polilive , l'au–

lre négative ,

égale) ii la polilive; car les dellX va–

leurs qu'on amoit en mettant le tigne - devant

aa - fJ)'

4ffx x

feroient imaginaires . puiCque

feroir la 'racine d'une quantité négative .

2.0.

En fu p–

pofant meme le tigne

devanr cene deroiere quan–

tité, il en vilible que la valeor de

ne fera réelle que

quand

(aa - ff»

4ffx x

fera >ou =

Uf + xx),,

c'en-a -dire quand

a4- 2ffaa + 2ffxx-x4Cera>ou

=0 .

D onc ti

( aa - ff)' efl>(xx-ff)'

(ff–

x x), ,

l' ordonnée fera réelle, unon eHe [era imagi–

naire.

D one (j

2ff ,

l'ordon née [era nulle au centre,

la courbe aora la figure d'un

de chitfre ou lemni–

fcate

(Voyez

L E

M N 1 S

TE ) ; car on aura alors

x x

ou >

2ff

a" ,

condition poor que l'ordonnée foi t

nulle ou réelle. Si

2.ff

a ,

les ordonnées réelles ne

commenceront qu' au point ou

x =±V2ff- aa,

c;lles finiront au point

011

x=a;

car

(aa~ff»

doit

3Um elre > ou

;=:.(xx-ff)'.

Ainfi daos ce cas la

combe fera compoCée de deux ocourbes conjuguées

ifolées , dinautes l' une de l' autre de la quanrité

2ff...". aa ;

(j dans cette fupppofition on

de plus

¡/2ff- a

f= a ,

la combe fe réduira

deux

poinrs coojugués uniques. Si

a ,

la courbe fera ro- o

lalement imaginaire . En lin

2. ff

la combe fe–

ra conrinue,

aura toutes fes ordonnées réelles , éga–

les

de tigoe contraire, depuis

x ;=:. o

jufqu'a

a .

C ette courbe que

Caffini avoit voulu iotroduire

datis l' A flronomie, n'en plus qu' une combe purement

géométrique

de timple curio(jté; car on fai t que

les planetes décrivent des

e/lipfes

apolloniennes o u

ordinaires. On demandera pcut - etre par quelle raiCo n

M .

Camni avoit fubn ilUé cette

e/lipfe

celle de ,Ke–

pler . Voici ma conjeétu rc fur ce fujet . On fai t que

la plOpan des planetes décrivent des

e/lipfes

peu ex–

ccntriques. On fait auffi ,

0 0

peut

conelure de

l'artide

e/lipfe

qui précede , que dans une

e/lipfe

peu

excentrique les feéteurs faits par les rayons veéteurs

un foyer fon t proportionnels

trcs-peu-prcs aux an–

gles correCpondans fai ts

I'autre foye r ;

c'en fur cet–

te propriété que Ward ou

Sethus

/J7

ardw

a établi fa

folution approchée du probli:me qui con lifle

trouver

I'anomalie vraie d'une planete , l'anomalie moyenne é–

tant

donnée .

VOJez

E L

P S

M A

E .

Voy. au./fi les infltt. aflronomi'f.

le M onnier,

pa–

g e

5'06,

fuiv.

L e rapporr' du feéteur infiniment pe–

tit a l'angle correCpondanr, en comme le reétanglc des

deux lignes menées au foyer,

dans une

e/lipfe

pe.u

cxcentrique, ce reétangle efl a-peu -pres conflant: VOI–

la le principe de Ward . Or

Camni parol! avoir

raiConné ainti : Puifq ue le rappon des feéteurs élémen–

taires aux &ngles correCpondans en comme ce reétan–

gle,

fera con naO[ dans une combe ou le reétangle

Ceroit conflant; il a en conCéquence imaginé fa Cam –

noYde .

Mais,

l°.

quand la Caffino','de auroit cette proprié–

té de la proportionnalité des feéteurs aux angles , ce ne

feroit pas une raifon pour I'introduire daos l' Anrono–

mie

la place de

l'e/lipfe

conique que les plane'es dé–

crivent en effer; que gagne-t-on :\ ti mplitier un pro-

Tome

1'.

ELL

4- 3 5

bl eme, lorfqu'on change l'état de la queflion?

2°.

dans

l'e/lipfe

cooique le rappon des Ceéteurs

sux

an–

gles efl comme le reétangle des deux Iignes menées

aux foyers , c'e n que la fomme de ces dcux ligne s en

conflante

(VQJez

EL L

P S

E); Cans cela la proponion

n'a plus lieu. Ainti meme dans

I'e/lipfe ea./finienne

les

feéteurs ne fom pas comme les angles . J'ai críl cet–

te remarque aah importante pour ne la pas négliger

ici .

( O)

EL L

P S E , nom que les

H orlog.Y!

donnen t

u–

piece adaptée fur la roue annuelle d'une pendo le d'é–

quation.

Voy . la figure

41.

Planche d'Horlogerie.

C'en

une grande plaque de laiton dOD! la combure efl ir–

réguliere , mais reOemblant a-peu-pres

celle d'une

el–

lipfe .

Celte piece fen

faire avancer ou retarder l'ai–

guil le des minutes du tems vrai felon l' équalion du

(aleil .

POJ. la-deffiu I'article

P E

D ULE D'E

A–

T r o

ou I'on explique commenr cela fe fait,

qu elle maniere on donne

cene plaque la courbure re–

quiCe .

EL L

P S O

DE,

m .

Géom. )

en le nom que

quelques géomerres ont donné au fo Jide de

r~v olution

que forme l'cllipfe en toumant aurour de l'un ou de

['autre de fes axes.

I'oy.

P H

E'R

o 'i

C o

o i–

E .

L'ellipfoide

efl allongé, ti l'ellipfe lourne autour

de fon grand axe;

applati ,

elle roum c aUlour de

fon petit axe .

Voy.

A L L o NGE' , A

P P

TI . L'or–

donnée de I'ellipfe génératrice en roujours

I'ordon–

née correfpondante du cercle qui a pour diametre l'a–

xe de révolution, comme l' au tre axe efl a [' axe de

révolution: donc les cercles décrits par ces ordonnées

( Iefquels cercles forment les élémens de la fphere

I', /lipfoide)

font entr'eux comme le quarré de l'a–

xe de révolulion en au quarré de I'autre axe : donc la

fphere en

l'e/lipfoide

comme le quarré de l'axe de

révolUlion eU no quarré de I'autre axe.

Poyez

C ONJ UGUE',

CE I~ C LE,

C ONo ·i DE.

Ca)

E L L

TI C

E' ,

( G/om.

)

Quelques géo–

metres modernes ont donué ce nom

la fraétion qui

exprime le rapport de la différence des axes d'une

el–

lipCe, au graod ou au pedr axe de certe eilipfe . P lus

cme fraétion en grande , plus , pour ainfi dire, I'elli–

pfe efl ellipCe , c'efl-a-dire plus elle s'éloigne du cercle

par l'inégalité de fes axes; aillli on peU I dire que le

degré

d'e/liptícité

d'une ellipfe en repréfenté par cene

fraétion.

feroit

fouhai ter que certe expre mon

fU!

adoptée; elle efl commode , claire

précife.

( O)

E L L

1P T

I Q U E , adjeétif formé d'ell ipfe.

C eHe

phrafe ejl e/liptique,

c'eU-a-dire qu'il y a quelque mot

de fous-enrenau dans certe phrafe.

L a langue laúne

efl prefque toute e/liptique,

c'ell-a-dire que les L atini

faiCoienr un fré'luem ufage de I'ellipfe; car comlne

011

connoilJoit le rapport des mots par les terminaifons,

la terminaifon d'un mot réveilloit aifément dans l'efprit

le mot fous-entendu, qu i éroit la fe ule cau re de la

terminaifon du mor exprimé dans la phraCe

e/lipti'fue :

au contraire notre langue ne fait pas un ufag e au ffi fré–

quent de l'ellipCe , parce que nos mots ne challgent point

de terminairon; nous ne pouvons en connoltre le rap–

pon que par leur place ou poution, relativement au

verbe qu'i1s précedent ou qu'ils fuivent , ou bien par

les prépofition s dont ils fo nt le complément . L e pre–

mie r de ces deux cas exige que le verbe foit exprimé

au moins dans la phrafe précédente.

f2.!<e demandez–

vous?

'fue vous m'avez promis :

l'eCprit Cupplée

airémellt,

je demande

'Irte

vous m'ave;¡; promis .

A I'é–

gard des

pré~ofilions,

il fam aum qu'il y ait dans la

phrafe précédente quelqu e mor qui en réveille 'l'idée;

par exemple:

Q.uand reviendrez-vouI?

l'annle pro–

chai"e ,

c'efl-~-dire,

jc reviendrai dans I

'am.le

prochai–

ne.

f2!te

ferez -vous?

t¡u';¡ vous plaira ,

c'en–

a-dire ,

'fu'il vous plaira 'fue je

¡..

!fe .

(F )

EL L

11'

T I

U E,

adj.

( G' om . )

dit de ce qui ap–

partien t

l'ellipCe.

V oyez

L I

P S

E .

Kepler a avancé le premier que les orbi tes des pla–

'neres n'éroient pas circulaires, mais

e/liptiqt/,, ;

hypo–

theCe qui a été fouren ue enCuile

p~r

Bouillaud , F lam–

fleed,

ewron ,

&e.

d'autres aflronomes modernes l'on(

confirmé depuis , de

fa~on

que certe hypothefe, qu'on

appelloit autrefois par mépris,

I'hypoehefe e/lipti'ft/e ,

elt

maintenant univerfellemellt

re~ue .

I'oyez

O R

PLANETE.

M .

Newron démontre que ti un corps fe meut dans

un orbite

e¡¡iptique,

de maniere qu'il décri ve autour .

d'un des foyers des aires proportionn elles aux lems,

fa force cenlrifuge ou fa graviré fera en raiCon dou–

blée inverfe de les dinances 'au foy er,

0 11

réciproque-

i i

memo

,...