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4-32

ELL

,iJ,

In terminaifon de

cojloriJ

fair voir que. ce génitif

ne Cauroit ttre le complémenr de la prt'pofiuoo

11~,

~infi

quelque mot de Cous-elltendu; les clrcon–

Llanees

tom

eOlllloitre que ce mOl c(l

",dem,

que

par eOIlCéqucm

coo(lruélion plei ne e(l

I1d

d:dem

e njlorÍJ ,

vais aU

te~ple

~allor .

L './lipf-

fait bien VOlr la vérué d; ce que nous

"oos dit de la penCée

aft mot

11ft

mot

C o N

S T

R Ue

ION . La penCée n

qu un

10-

(lam

c'cll

un poim de vae de l'eCprir ; mais

faut

des

I~ors

pour la faire paller dans l'eCprir des autres:

or on retranche fouvenr ceux qui peuvcot etre aiCémcllt

fuppléés

c'e(l

I'e/lipfe. Voy .

EL L

P T

(! .

(F)

EL L l' P

m G!omltrie ,

ell uoe des feélions

cOlliquei .qu'ol; appelle vulgairement

ovale. I/oyez

NIQUE

OVALI!.

L'e/lipfe

s'engeodre d.ans le cone, en

coup~ot

GO–

fle droit

par un plan qUI ttaverCe ce cone obhquement,

c'cll·a-dire non parallelement

la baCe, qui ne paITe point

par le fommer, .& qui oe

renc~JIItrc

la baCe qu'étant

prolongé hors du cone, oU qUI oe falle tout-au-plus

que rafer cette bafe. La condition ue le cone foit

droit, ell néceITaire pour que la couroe formée comme

on viem de le dire, foit

to¡ijourJ

une

e/lipf_;

car fi le

cone ell oblique, en co upant ce cone obli<juement, o n

peut quelquefois y former un cercle

(voyez la fin de

,'arto

CQ.N IQ UE,

& 'S

ou s-e ON T R A

R E

AN–

1 -

PAR A L L E LE,

ou mot

PAR A L L

LE); o r la

nature de

I'tllipfe

e(l d'etre

ovale,

c'en-a-dire d'avoir

deux axes inégaux.

Ce mot en formé du grec

1."'+'"

déf"ut;

les an–

ciens géometres grecs ont donné ce nom

cene ligu–

re, paree que entr'autres propriétés elle a celle-ci, que

les quarrés des ordonnées Com moindres que les reélan–

gles formés fous les parametres & les abCcilfes , o u leur

1on¡

illégaux

p"r drff""t.

En effet I'équation de

I'el/;pfe,

en prenam les ab[ci[-

fes au fommet, en ceHe-ci

yy=(ox-xx)

X!,,,

étant l'ax e, &

fon paramerre.

( ';oyez

PAR

A~'¡

(!–

RE, C o

U R

BE,

A T IO N ;

voyez aujfi

¡a fllite d.

<et

article);

donc

yy<bx ;

donc,

&c.

Voy.

enfin

PARABOLE

HYPERUOLE.

L'c/liPfe,

pour la détinir par Ca forme, efl une ligne

cOllrbe , rentrante, cominue, réguliere, qu i renferme un

eCpace plus long que large, & dans laqueHe fe trouvent·

deux poims égalemem diflans des deux extrémités de fa

Jongueur,

tels, que

on tire .de ces points deux li–

gnes

un point quelconque de

I'e/lipfe,

leur

Comme

égale

la longueur de

I'e/lipfe.

Ces deus points fom

éloignés de I'extrémité du petit axe d'une quaLHité éga le

la moitié du grand axe.

Ainfi dans

I'e/lipfe A E

DA (P lanche de feél. co –

"i'!ue, fig.

21.)

les lignes

Fa,

tirées des deux

poims

f ,

égalemem difians des deux poims

forment une Comme égale

A B;

& la dinancc des

poill ts

au point

en=e

/l. .

Souvem les Géometres preunem

I'e/lipfe

pour l'eCpace

contenu ou renfermé dans cene

courb~.

Elle a, com–

me o n viem de le dire, deux ases inégaux

A B

E D ·.

L e grand axe

A B

s'appelle quelquefois

axe

di"me–

ir.

tran{'lJerfe ,

& le petit axe

s'appelle quelque–

fois

I'axe (onjugu!

fecond aXe.

Mais on appelle en

général

diametres con¡t<gués

ceu! dont l'un en parallele

:l.

la tangente menée

I'extrémité

I'autre,

réci–

proquement, Coir que leurs' angles Coitnt droits, ou non.

Les deux axes fe coupem toaJours

angles droits.

I/oyez

Axf. .

. Les deux axes font le plus g rand & le moiudre des

dtamerres de

I'e/lip!e;

mais

I'e/lip!e

a une infinité d'au–

tfes diametres difréreos.

I/oy"'-

D,I A

E T RE,

&e.

Le centre d: une

e/lipfe

en le poim

dans lequel Ce

coupellt les deux axes.

Voyez

C E N T RE.

Les

de.uK

poims

F,f,

pris dans le grand axe, éga–

lement dlnans de

Ces

deux extrémités

& dinans

chacun du

poi~t

de la "aleur de

fon; nommés

foy"s

I'e/ltpfe,

ou en latin

lImbilici. Voyez

YER.

c'e~_~~¿:ell;Pfe

con fidérée comme une feélion conique ,

d'un

co~~e

cr,mme

~ne

courbe

p~ovenal1te

de la Ceél!on

daos ce

f¡

'rd e défi nlt encar.: mleus par Ca générauon

prod uite

te ,

q~e

par la maniere dont elle peut ene

on forme r un pan. Cell la lign e courbe ·D

qu'

en Coupant le cone d .

A B

(Ji.

)

dc la maniere

rOIl

21.

I d

;XP.

'quée cl-deITus .

u en a efintflanr

porée connue c' e(l

par .une de

[es

proppétés fup-

une I'goe courbe dans laquelle le

ELL

qUlrré de la demi-ordonnée

P M (fig,

21.)

au re–

élangle des fegmens

A P,

B P

de l'are, comme le

paramerre en 3 I'axe; aillfi CuppoCant

A B

=", le para–

metre =b ,

PM=y, AP=x,

on aura

b:a::yy: a

x-xx,

par con[¿q uent

oyy=ab x-bxx.

Nous ne donnons poin t la démonnration de cene pro–

pri¿té , parce qu'elle Ce trou ve par-tout. N ous avolls ex–

poCé les

diff~rentes

définition s qu'o n peut donner de

I'el–

lipfe ,

celte dern iere prnpri¿té peut etre regard ée ,

I'on veut,

comme

une des définitions qu'on pellt en

donner, auquel cas la démonflration en feroit Cupertlue.

Mais la meilleure maniere de traiter de l'

el/ipfe

de toutes les Ceélions coniqucs

géomltri,!lIcment

·efl

de les co nfidérer d'abord dans le cone, d'en déduirc:

leur équation,

de les trall Cportcr de-la fur le plan,

pour confidérer plus facilemen! leurs propriétés,

·pour

trouver, fi I'on veut, la man iere de les décrire par un

m ouvement continu, ou par p!u fieurs points. Ainfi des

propriétés de

I'e/lip{_

trall lportée & conlidérée fur le

plan, réCu1te la deCeription de

I'ellipfe

telle q ue nous

l'avons do nnée

aft mot

C o N

E .

J'ai dit que la meilleure maniere de traiter

g!omltri–

'!uement

·Ies Ceélinns coniques, & en' paniculier

l'el/i–

pfe,

étoit de les fa ire naitre dans le cone; ear fi on

veu t

les

confidérer

plg fbri'luement

par la nature

les

difi'érences de leurs équations , la meilleure maniere

dI:

ceHe. dont j'ai parlé

att mot

C o N

u I!.

I/oyez ,1Ujfi

les artidn

C O

R BE

C O N

T R

TI O N .

Si on prenoit les ab[cilfes

au centre

011

trou-

( . ..

) x'

ti·

verOlt

yy= ;¡--xx

;¡.

uequeots certe é-

quation en plus commode que

"yy=abx-bxx.

.cette derniere équation il -s'cnfuie,

1°.

que

y y;:¡:::

(¡x.~

b x

- - .-, c'en-3-dire que le quarré de la demi-or-

donnée cn égal au reélangle du parametre par l'abCciITc,

moins

UI1

autre .reélangle formé par la m éme abCciITe,

& une quatrieme proponionnelle

I'axe, au parametre,

l'abCciITe,

2 0 .

Le parametre, l'abCcilfe, & la demi-ordonnée

d'unc

el/ipfe,

étant doonés, on trouvera I'axe en fai-

':7 '

.am ces proportlons

y : :

: :

11 •

Voyez

C o N

T R

e T ION.

3° .

L'abfcilJe

A P,

l'axe

A B,

& I'ordonnée

P M,

étant donnés, on trouve le parametre en faiCanr

& connruifant enCuite cclte valeur de

fuivant

d. __

xJt

•

les regles expliq uées

aft mot

C o N

T R

e T ION.

4°.

Si du graod axe

A B

comme diametre

(figure

22. );

on décrit un cercle

que par le foyer

on mene

ordonnée

I'axe,

fera la moitié

du petir axe, &

F D

la moitié du parametre du grand

axe. Car l'ab[ciITe

GF=

f /

(

FE'

GE'

)

¡/ (

y -

étant le quarré du pedt axc.

Vo-

yez:.

PARAMETRE

FOYER. Or

eF. = "4a- G

Fz ,' par la propriété du cerclc; done

eF=~~=

•

m oitié du petit axe, Or

D F',

comme la

mnitié du grand axe en au demi-parametre, c'ell-a-dire

comme le quarré de la moitié du petit axe en au quarré

de la moiti é du parametre; donc

la moitié dll

parametre. Le cercle qui a pour diametre le grand

!Xe

I' ellipfe,

cn appellé

(irconfcrit

I'el/ip{e·;

le cercle

qui

pour diametre le petit axe, en appelJé

cerde in–

ferit:

en effet le premier de

ces

eercJes en extérieur,

le fecond intérieur

I'e/lipfe.

.ro.

Le parametre & I'axe

A B

étant dounés, on trou,

vera facilemem I'axe conjugué, puiCque e'en une mo–

yelllle propon ionnelle entre I'axe

/5{

le parametre; a

quoi il faut ajoa te( que le quarré du demi-axe conJu–

gllé cl1 égal au reélangle for mé [ur

fA (fig.

21.)

ou fur

A F

B F.

.6° .

D ans une

e/lipfe

quelconque, les quarrés des de–

m l-ordonnées

P M,

&c. Com entr'cux comme Ics

reélangles formés fur les fegmens de I'axe : d'ou il

s'enCu it que

De.: P M.

e B': A P

B P,

& par

c?~ Céquent

De. : Be . : : P M':

B P ;

c'en-a–

dlre qlle le quarré du petit axe en au quarré du grand,

comme le quarré de

demi-ordonoée en au reélang le

formé [ur les Cegmeo s de I'axe.

7°; L a droite

FD (fig.

24. ) rirée du foyer

I'ex –

trémné du demi-axe conjugué, étant égale

la moitié

de I'axe nanCverCe

e ,

il s'cnCuit que les axes conj u–

gués étaut donnés, on peut aiCément déteiminer les fo-

y~rs

•