1000000036

ECH '

qui y foit comenue , Cela pofé, multiplie'l. refpcélive–

ment

par

b', el

par

b--' ,

aina de fui te , jUfqU'3

inclufivem;nt, la fomme de touS ces produits fera

dal1s

l'¡,hel/e

ufuelle l'expreffion cherehée du nombre

"-1

propoCé, dom la fOfmule générale fera

d b

+'e

b- -' .

, . . .,.

D bo.,

Ex.-mpl•.

Un nombre exprimé par

160$'3

daos

1'.–

eh. l/.

Cepteoaire

commem le

fer~+il

daos

l'¡,hel/.

u–

fuelle?

Sub(lituam

trouve

160n

}I X74 +6X73 + 0X7"

D ' on

+ f

X7'

+3Xi;:::

240J

b '&

2Of8

3 :::

, -

, c.

4497

IX.

ProblJme

3. L 'cxpreffioo

d'un nombre

~am '

donnée daos

1'¡,h.Jle

uCuelle ,

l'expreffioo

du me–

m e nombre daos une au!re

¡.h.lle ,

trouver la raeioe

de cette feconde

é,helle,

•

,, -1

Solution ,

Par le probleme précédent

d b

, ... +

Dbo ;::: a;

d'on

,b·+db·-'.. , .+Db

- a

:::

0 ,

équation du degré

laquelle étant réColue

donnera

valeur de

b. 77oyez:.

A T IO N,

Exempl•

L e meme nombre e(l exprimé par

4497

dans

I'¡,hell.

ufue lle

par

160n

dans UDe autre

, h.lle:

quelle eft la racioe

de cette feconde

I,hell.?

A =

D'ou

:::

;:::

4497

l 60n

:::

SubOituant, on aura

apres la réduaion

+6b

4494

;:::

, .• , équation

réfoudre,

M ais fans cOIrer dans aucun caleul ,

eft aiCé de

v oir que

eft d'un ce,té

<.lO (

puiCqu 'il

a plus de

cbilfres daos

que dans

) ,

d'un autre

ce,t~

6 ·

(pu¡rque 6 entre dans I'expreflion

) ;

eífayaot done

les nombres emre 6

10, 00

trouve que 7 eft celui

q ui convienr,

qu 'i1 réroud I'éq uation,

Probl,me

4. E tant données les raeines

deux

"helles

(

tOOles deu! autres que l'uCuelle) avec

l'expreflion

d'un n.ombre dans la premiere, trouver

l'expr effi oll du meme nombre daos la Ceconde.

Probl'm.

5. Etanr données les expreffions

du meme nombre en deux

¡,h.lles

autres que l'ufuel–

le, avec la racine

de la premiere, trouver la raeine

de la feconde .

SolutiolJ ,ommtme .

Si dans l'un

dans l'autre! cas

on réduit (par le probll!rne

11.)

l'exprcflion

l'¡–

eh.lI

ufuelle, le probJeme I V. ne fera plus que le pre–

m ier, ni le probleme

V ,

que le troifieme,

Exe.mple pour l. problJm.

4. Un n.ambre exprimé

par

160n

dans

I'ühel/.

fepteoaire , comment le fcra–

t-i1 dans la duodénaire ?

16053

réduit ( probleme

2. )

I" ,hel/e

uCuelle , de–

viem

4497;

puis cherchant ( probleme

1. )

I'expreflion

4497

dans

1'¡

,h.lI

duodénaire , on trouve

2719.

Ex. m!'l. pour l. problJme

5. L e

m~me

nombre qui

eft expnmé par

160n

daos

I'/,h. l/.

Ceptenaire, Peft

par

2719

dans une autre

é,h.lle:

quelle eft la racin.: de

eette Ceconde

¡,h.I/. ?

1605'3

réduit

l'¡,h.l/e

uCuelle , devient

4497;

puis

opéranr ( probleme 3. ) fur

4497

Cur

2729,

on trou–

pour la racine de la Ceconde

"h.I/•.

• E e

H E L LE,

( JI

natomie)

dit de deux rampes

ou c.onrours du limayoo.

V'!,Yez

I M A

<;.0

N .

E e

E L LE,

c' eft

en Muju{ue,

le nom qu'oo a don–

né

la fucce(fi on diatonique de fept notes,

tte,

r¡, mi,

f a, fol

la , ji;

paree que ces notes Ce trouvent ran–

gées en maniere d'échelons Cur les portées de la Murique.

Cette énumération de tous les Cons de notre fy(leme

rangés par ordre, que nous appellons

ich,II. ,

les Grecs

pour le leur I'appelloienr

diagramme .

On peut voir au

mot

V S T E'M E ,

'le diagramme comp let de toute la

Mufique ancienne,

S. Grégoire fut le premier qui changea les tétracor–

des des anciens en ' un epeacorde, ou fucceffion de fept

notes; au boUl deCquelles c.ommenpnt une nutre oéla–

ve, on trouv e les mémes fons répétés daos le mérne

.ordre . Celte découverte e(l tres-belle;

e(l

ringu–

Jier que les Grecs qui voyoient fort bien

1<5

proprié–

tés de l'oélave, ayent cn1 malgré cela dcvoir re(ler at–

tachés ;; leurs tétracflrdes . Grégoire exprima ces fep t

notes avec les Cept premieres lettres de l'alphabet la-

Tomo V.

ECH

2I1'

lin; Guy Arretin donna d'autres noms au! lix premie–

res: mais il négligea d'en donner un

la Cep<Íerne uo–

te, qu'en France nous avons depuis appdJée

ji,

qui

n'a point encore d'autre nOm que

chez la p upart des

peuples de I'Eurqpe,

Voyez

A M M E •

11 ne fau t pas croire que les rapportS des lons

fe–

m i-tons dont

l'ichel/e

eft comp.oCée, foienr des choCes

arbitraires,

qu'on eat pa par d'autres div ifi ons dOtl–

Der aux Cons de cene

¡,hel/.

un ordre

des rapporrs

différells, fans diminuer la perfeélion du fy!l eme . No–

tre Cy(H:me eft le meilleur, paree qu'il eft engendré par

¡es conConnances

par les différences qui font enrr'el–

les . " Que I'on ait emendu plufieurs f.ois, dit M . Sau–

" vellr, I'accord de la quinre

celui de la quarte, on

" eft porté naturellement

¡¡

imaginer la différence qui

" e(l entre eU K; elle s'unit

fe lie avec eux dans

00-

" tre efprit,

participe

leur agrémem: voil a le ton

" majeur . 1I en va de méme du ton miueur, qui eft

" la

différence de la tierce mineure

¡¡

la quarte,

dll

" femi-too majeur qui eft celle de la meme quarte 3 la

" t¡erce maj eure '"

Or le ton majeur

le too mi·

neur,

le fe mi-ton majeur, v.oila les degrés dintoni–

ques doot notre

Echelle

eft compoCée felon les rapports

[uiv3ns.

·t

.,..

¡:

.",

.;;-

'ji

.;;-

.ª

o.!!

~ ~

~ ~ ~ ~

VI ,

ri, mi ,

fa, rol, la, ji, ut,

2...

' r

'o'

i6.

9',

10'

i6:

Pour ferv ir de pre')ve

ce calcul,

ne faul que

compofer tOus ces rapports ,

I'on trouvera le rap–

pOrt tOtal etl raiCon double, c'eft-a-dire, comme un

¡¡

deu! : ce qui eft en elfet le rapport exaa des deux

termes extremes, ou de

]'ttt

fon oaave.

L '

¡,hel/.

donr nous venons de parler, eft celle qu'

on nomme'

natttrell.

d,atonh¡ue;

mais les moder–

nes di.virant fes degrés en d'autres iotervalles plus pe.

tits , en o nt tiré une autre

/eheJl.

qu'ils ont appellée

éch.lle

f.mi

-toni,!,,,

,hromat;'{,.. ;

parce qu'elle pro·

cede par femi-tons.

Pour former cette

¡,h.lle,

on D'a fait que partager

en deux intervalles égaux chacun des cinq tons entiers

de l'oaave ; ce qui , avec les deux Cemi-tons qui s'y

trouvoient déja, fai! une fucceffion de dou1.e femi,tons .

fur treize, d'une oélave

l'autre ,

L 'ufnge de cette

¡,helle

eft de donner les moyens de

mod uler fur leJle Dote qu'on veut choiaf pour fonda–

mentale,

de pou voir faire fur cette note un inter–

valle queleonque . Tant qu'on s'eft contenté d'établir

pour tODiq ue une note de la gamme

volonté, fans

s'embarraífer fi les fons par lefquels dev<¡ltt paífer la mo–

duladon, élOient avec cette note dans les ' rapports con–

venables,

I'ichcl/e

fem i-toDique étoit peu nécefr:,ire;

quelque

die Ce , quelque

bémol, compofoienr tout

ce qu'on appelloit les

feintes d. la Muji'lue:

c'étoient

feul ement deu! touches

ajoilter au cJavier diatonique,

Mais depuis qu'on a cru fentir la néceffité d'établir en–

tre les divers tons une limilitude parfaite, il a fall u

trouver 9,es moyens de tranCporrer les memes chánts

les memes in tervalles, plus haut

plus bas,

fel.on

ton qu'on choiliífoit ,

L '¡,hell.

chromatique eft done

devenue d'une néceflité indiCpenfable,

c'eft par fon

moyen qu'on porte un chanr fur tel degré du c1avier

que l'on veut choifir ,

qu'on le rend exaaemem , fur

cette nouvelle pofition, tel gu'il peut avoir été imaginé

fur u[le amre ,

Ces cinq fons ajoutés oe forment pas dans la Mu–

fique de nouveaux degrés: mais ils fe marquem tous

fur le degré le plus voilin par un bémol , fi ce degré

eft plus hau!; par un die

s'il eft plus biS;

la no–

te preDd toOjours le nom du degré 011 elle eft placée .

I/oy.z

E'M

DIE'S E.

Pour afligner mainrenant les rapports de ce s nou–

veaux itltervalles, il fau t favoir que les deux parties ou

femi- t.ons qui compofenr le ton maJeur, fom daos les

rapports de

Ir a

16 ,

de 128 11

13r;

que les deux

qui comporeO! auffi le ton mineur, [om dans ' les rap–

pom de

16,

25':

de forte qu'en div i–

faO!

tou t~

l'oaave feloo

1'¡

,h.II

femi-tonique,

a tous les termes daos les rapporrs fuivans,

D d

Il,