589 / 796
C O L
Malhém31iqnes ,
lonl~S
les manieres
poffibl~
de prm–
dre un nombre de qu.ntilé donoé."
L e p ,
M
erfenoe a dooné les
'.'l1hinaijonl
de 10Ules
le
1101($
&.
fOll5 de: la M utique au nombre de 64; la
IOllune qoi en vknt oc peol s'exprimer, fcloll lui , qu'
.,'ee
60
ehiff,ci ou figures,
L e
p,
Sébnllitn
a
montré dans les mémoircs de I'a–
cadcmie 1704, qoo deux carreau" parl'llés chaeuo par
Jeur diage",.le
ell
deux tj.ngles de
différenle~
cou–
Icur>, fourn·lfoie.1t 64
arrao~~mens
dittércns d'úhiquier :
o.
qui doil élooner, lorfqu on eonliderc que deux
figu–
res ne faoroieol fe eombiner que de deux maoieres.
V.yrz.
C
R R
r;
A U •
00 peul faire ufage de celte remarque du
p,
S éba–
fl ien . poor catreler de! 'pp.rlemens.
D.tlrilfr do combillaifDnJ.
Un n"mb,e de quantilés
él.nldOllné uvec eelui des qua/llilés qui doi. eOlrer
dans chaque
,
ombillaif.lI,
Irouver le nombre des
eqm–
hi""i[.1I1. •
ne fcule quaOlilé , eomme il eO évidcllI, n'admet
poinl de
combinaifoll;
deux qu.ntilc.'s
a
&
b
donoem
une
(ombi1Jaij"on;
u ois quanli.€> ",
b,
( ,
eombinées
dc:l.1x ;\ dc:ux, donnenr trois
combil,aifonJ
" b,
ti
e
1
¡, ( ;
qualre eo donncroiem li x
ab, ae, b" ad, bd, etl;
cin4 en donoero¡ent dix
a
~,
",,
be,
"J ,
b
ti,
(ti,
(lC
t
be,
'd,
d, .
.
En général la fu ile des oombres des
(ombinaifon,
eO
1,
3, 6,
10,
&,.
e'eO-a-dire la fuile des nombres
lri,"¡(ulaires; ainli
'1
réprer.nlam le nombre des quan-
lilés
a
combiner, ,-.
x
t:!:.2
fera le nombre de Ieurs
.
.
.ombi,,~ifo1lJ
dcox a deux .
I/oy.
N
o " n
R
t.
S
TRI
A
'N–
GU LAIRI! .
~¡
o n a lrois qual1lilés
a, b,
(,
a
eombio.,
:1
Irois
a
u ois , elle ne fourniront qu'une lI!ule
(ombi""ifg" a
b
<;
,}u'oI1 prcnne uue qu:uricme qU:J.ntité
á ,
tes
comhin"i-
1"'"
que ceS qua"e quanlilc!s peuvcm avoir Iroi • uois,
Ii:romles qualre
ah" abJ, bed,ae";
qu'oo en preo–
He une cinquitrnc, on aura
les
dix
&umbi»aifD1Il
"b
(",
n"
1/,
b
(
ti
,lit
d,
ah
t,
b
ti
t,
b ,e,
tf
(t,
ti
á
t
;
qu'
00
en
melle une
Ihdcme,
on 3.ura viogr
tomb,"ni(01tJ,
&e, Enlone que la fuile des
,ombinay01ll
Iroi
~
Irois.
eO eelle des nombres pyramidaux;
&
que
'f
exprim,ol
100Jours le nombre des quantiu!s donnc!es ,
.:!.
.:¡.:
x
9
x
~,
eO eelui de Ieurs
(ombinaif01l/
Irois
iI
Irois.
Ce nombre des
,ombint,i!.",
qualro • quaue des
memes quamiu!s fe Irouvrroil de la
m~me
maoiere
-
JX-,-=-'x~'
Xi=!' .
&
eo gioéral
n
cxprimant le
I
2
J
4'
nombre des letires qu'on veul faire eOlrer dans ehaque
Icrme de 12
tumbiu..i'Dlf ,
la qu.milé
!-..!±! X~'
~.
•
1
L::!.±.l..x , -
•.......
X
... , : .. , .
.1
exprimer. le
f
4
•
nombre demandé des
combinaifon,.
Que 1'0/1 demJnJc, p31 e, cmple en eombien de ma–
niele tis qualllué peuveol fe preodre qualre
:1
qua–
Ire , on t. ra
'1=6
&
"=-f,
&
I'on fubOilUcra ces nom '
bres dans la formul. pré édemc, ce qui doooer.
6 -,.... , X6 -,,+-l X6 -
4+-3X
6 _ ...... 4= . ).
I
a
3
~
C.,.ollairc.
i
011
vcut avoir
tOufe
les
rombi"ai–
J~",
potlibles d'un n mbre de leUles queleooque. pri–
le
I~nt
deu, ;'\ deux que Irlli
d
Iroi • 'loe 4
4,
&(,
ti
f~u
rl aJ Oler I Oles
le
t,,,mules préeldeo les
1.=..!.
X
.t.::!"
1-'X,- 'X,
-o,
~X1-'X,
- .X,
-o,
I
,.
~
Xl
Xj
I
T
T
-:¡-
&r.
e etl-.
!-d.reque I nombrO de 100les ces ,
lbi–
lIitifo.,
rcr~
exprime!
plr
0.1=.'+
f·
f-'
1-'.....' X t- •., - '
'-3+
e-•.
a.
~
1. j
1. j.
-4
i 00
eomp~re
préfco lement eclte fuile avec eelle qoi
repr leme l' lél41ioo d'un bioome quele oque
:1
b
poi!:
f
nee
'i,
on
verro qu'en f:li!;,nt
~I\ll
2
I'uoilé chleuo
do lerol$: de
ce
binome I deu, fuiles film le mé–
me
IU
d.UIprcmier lerme
pr~
•
&
9,
qui m20-
queRI
13
fuite pr cédenle , D e-I il Iuil qu'4ulieu de
eelle fuile, 00 peul é"i,..,
:t-'
_J
ce
qui doone uoe
nunic lC'
b'':l1
r\mpl~
d"tI\1oir
IQU(C'
Ir
('em
,.";,,.,1
f–
libl d'uo
m re
'l
de leu",s ,
Que ce
nombre loil,
pu
e"emple
,011 IOr:t
done
ur le nombre 10ulI de
fe••
i•
.J
••
1
"!J~5- 1=~2 -6=16.
t'
e::.
BJNO·
E.
• a_ .-'
."""1.'
r 'la..
"titls
II~.'
tI• •
,,1
COL
S
1
trollv,r
/,
"ombrt dtl
eombinaifOns'
&
á'altcrnalio"t
,!u'd/a
P"tV<1It
rtuvoir, (n /0 puna,,' de 10"JeI
la
ma"i,ro poJliblo.
~oppofons
d'abord qu'il n'y .il que deus quaolilés
a,
b,
00 aura d'abord
a
b
&
b
a,
e 'cO-3-dire le oombre.2;
&
eomme chaeun. de ces qoaOlilés peul auffi fo eom–
bioer avee dle-m€me, 00 aura eneore
a a
&
bb,
e'eO–
i-dirc que le nombre des
(ombinllijont
&
al!ernalions
dl
en ce oas 2+ 2 = 4 - 'il
Y
a Irois qu,milés
a.
b,
(,
&
que I'expofant de leur varialion foil deol, on aura
Irol lermes poor leors
,.mhinaifonJ,
le(quds ferool
a b,
b
(,
a
( :
:1
ces Irois termes on en ajoOlera eneore Irois
autres
b
a,
(b,
t
a,
pour les allernalions ;
&
entio trois
aUlres pour les
eombinaifont a a, bb ,
e e,
des leltreS
",
b ,
(,
prife ehaeooe a"cc elle-meme, ce qui doooera
3 + 3 + 3=9. Eo géneral il fera aifé de voir que ti le
nombre des quantilés efi
n,
&
qoe I'expofant de
b
va–
rialiol1 foit 2,
1J'
fera eclui
de
10Ules leors
(ombinai–
fonJ
&
de leurs allcrl1alions.
S,
I'expofanl de la varialion eO
1 ,
&
qu'oo ne fup–
pof. d' abord que Irois leures
a,
b,
e,
00 aura poor
IOUles les
(ombi"aifon,
&
alternalioos
a aa, a a b,
11
b a,
bao, abb, aa " (Jea, cn", abe, ha" /Jea, deh ,
,ab, (ba. a ce, cae, (ea, bba, b"b, bbb, bb (,
, b
h,
be
b, b
e e,
(h
(,
e e
b,
(ce,
e'cO-a-dire le nom–
bre 27 ou
3~
.
D c la m eme manicre ,
ri
le oombre des lemes élOit
4, l'cxpof!lOl de la varialion
3,
43 00 64, feroil le
nombre des
eombinaifon,
&
alternalioos. El eo génér21
fi le oombre des leme éloil
n, n
3
feroi l eelui des
,omhinaijo'"
&
al lernalioos poor l'expof.10t
3.
En60
!i
I'expof~nl
eO un nombre quekonque,
m, n
elprimera
10U le. le
,omhinai¡.1I'
&
alleroalioos pour eel e¡po–
fam,
Si on veUI dooe avoir loules les
eombinaifon!
&
.1-
lernalinos d'un nombre
11
de lemes dau$ IOUles les
v.riélés poffiblcs, il faudra prendr.
la
fomllle de la fé-
A
n
_
I
" -
1.
" -
3
" - 4
11 -
r
It
_6
rie
n+n
+n
+"
+n
-r"
+" +,
&"
jufqu" ce qoe le deroier lerme foit
n .
Or eomme 1011
les lermes de cene foile foOl' en
progreffion géomélrique,
&
qu'ol1
3
le premier [erme
~
,,_ 1
ti
1
le fccond
n
1
&
le dernicr
11,
il s'enfuit qu'on
aura au ffi la fomme de celte progreffion
I
laquelle
fer¡~
!.+a
n-J.
Qoe ", par elemplc, foil (gal :\
4,
le
nombre de
10Ules les
combinaifon,
&
alternalions poffib'es fer!!.
f
:!-=..!
=
~=
3 '
Que " foil
14,
00 aura alar¡
1 - •
3
poor IOUles les
(ombil/aijoHI
&
altern~lioos
poffibles
'4 '1 _
" =
3 '0096r~6"+l06
.8986
911~:::;
14
-1
13
' 3917241888872$299941)1 28493402200;
&
e'efi cel
é–
norme oombre 'lui exprime les
(omhinairo",
de lOutes
les leures de J'alphabel emr'elles .
Voyel
J'arl (.,,¡.lland.
de Jaeques Bernoulli ,
&
ra–
fla/lf. d"
jOlx
ti.
bafartl
de M ommorl. Ces deus au–
leu" , fur-loul le premier, 001 frailé avee b""ueoup de
filio la m'licre des
,omb;',aifol/I.
C ene Ihé,orie efl en
ffi
I Ires-ulÍle d2ns le clleul d s Jeul de ha(.¡d;
&
c'ell
fUI e\le que roule [OUle la feiellce des probabili16 ,
1/0-
J·t~
J
E U, PAR 1 ,
i\
v
A N T A G E, PRO
n
A D I L 1-
TE', CERTITUDE,
&(,
11
ell viíible que la feieoee des 40.grammcs. (
'U
tZ
N
A G R A M
~I
E ) dépeod de ee\le de
com6,,,,,,!.,,I_
Por eJemple, daos
R.maqui eO eompoCé de
qlr.meleures, il
Y
a viogl-qoalre
,ombi"aif," ,
('t'.yt~
i\
L–
TER
S
T I ON)
¡
&
de ces viogl-qualre
romb,"aif·"J
en
eD troo era plufieurs qoi formeO! d ooros Lallo. ,
4TI1JO ,
r¡""o, maro
1
amIr, maro;
on
y
UOU\l~
2Um
'Jn4r:
de mém dans Rome, on (roo
e
711,r~,
.Jiltr,
&c.
( O )
CO~8 IN A I
o
, ( Cbimi, )
mal
géo~riqoe ~x
prim.m I'onion eh:mique de eUI ou. de plol.cur prlO–
cipes de ouore ditfireOle,
Les
Ch.m
nc,
prenneol fou–
\COI
le mOl
mixt;."
dan, le mo!me feos.
r')t~
1\11
x-
TIOs
~
PRI"CIPE ,(.)
C 0;"\ BL
_
f.
m
( Artilltr;r)
corda e
qni
ferl, foil' trainCT I'llrtilletie foil
i
l'é1e~er;
c'en te f,–
DOmme de (."../,,,•.
CO;\I
B L E f. m. (
Ar(}¡ilrO"rt
)
do
lA 'o ,./-
"'~",