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1984, 14 10
-----~------~----~--~
Si on "cut favolr la méthode fur
laquell~
eette tablo
en formé., la voici .
~uppofoos
qu'on emprunte une
fomme que j'appelle
a,
&
que les iDtérets étam eom–
ptés fu, le pié du denier
10,
ou eo géoéral du deoier
!.. ,
on rende chaque aonee une fomme
b
,
&
voyons
ce
qui en arrivera .
T ome l .
ANN
4Ir
En premier líeu, puifque les
inlér~t5
fOllt eomptés
[Ul
le pié du denier': , iI s'eofuit que eelui qui a emprumé
la [omme
a,
de~ra
a
la fip de la premíere anoée eerre
fomlI)e, plus
I~
denier ;;
a
de
e~lle
[orome, e'ell-a-
dire qu'iI devrjl
a
+ ;
OU
ti
X
C
~~
) .
Or, p,ar
I~ '
fuppofition,
iI
rend
a
la fin de la premiere année la fom,
me
b;
done au eommencetnJ!m de la feconde année il
n'emp!1ll1le
plu~ réellem~nt
gue la (omme
a
("'; , ) -
h,
A la fin de
1;1
feeonde anoée
!t
devra done
(-; ,) ; &
eomme
a
la fin de
e~tte
f'eeonde anoée
iI rend eneore
b,
iI
s'enfuit
qu~au
Gommeneement de l.
troifieme année il Q'emprunte plus que
ti
('!.~
)'
- b("':')-6
0
A
la fin de
11\
troifietI\c année
~I d~vra
done
a
('!.';'-')3-
b
('!.,;.-')"-
~ ('!.~),
dont
iI
f.¡ut
~neore
relraneher
b
pour favoir ce qu'iI emprunte n!el–
lement au
eornm~neemellt
de la quarrieme année.
Donl= ,e
qu'¡¡
doit réellemenr
a
la fin de la
ge
an–
nee fera
"
-- -
-
-
-
.. . .
-u.
( "'. ')"
b("'-+
') ....
b
(.....:)"-.
,
m
~
m
D'ou
il
s'enfuit que fi le
payem~nt
doit fe faire en
un nombre
n
d'années , il o'y a q\l'a faire la quan¡ilé
prée~dente
égale a
Z~rQ;
puifqu' au bout de ce tems •
par la fuppofitioh, le dépiteur fe Cera entierement aequit–
té,
&
qu'ainfi fa
d~tte [er~
nulle ou l.éro
a
la fin de l.
n e année.
Or dans eette derniere quamité
10US
les termes
qui fom multipliés par
b
,
forment une progreffion
géometrique, dont
('!..~
) •-.
en le premier terme,
•
f."
( '!.; ). '
~
le (eeond ,
&
1
le det1l!er. D'ou
iI
s'en–
fui¡
('Voy';:,
PRO G R E S S ION)
que la fomme de eette
g ffi
n
C"'''')'~-'
CM.
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divisé :par
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4ivis~
par
('!.:¿ ) - 1.
A iQfi I?ar
ee!t~
équatio!, générale,
[('~i.' ) ~_ 1
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('!.;')"
+
b:::o,
on,peut
trouver ,
' •. La fomme
a
qu'il f.u¡t preter pour reeevoir
I!
fomme
b
cl¡aque année,
pend~m
un nOl)lbre d'années
n,
les iDlérels éllm compté.s fur le. pié du qernier
~;
c'ell–
,
a-dire qu'on trouvera,
a,
en fUEPofant que
b,
n,
,.
foient données .
l.'.
00 tlouvera de meme
b
,.
en [u¡¡pof,mt quea,
n,
;; , font, dponées ,
1
3.'.
Si
q,
b.,
",
[ont données,
011
peDt· trouver ;; ;
mais le cal.cul en plus
diflicil~ ,
paree que dan.s les deu.
cas précédens I'équation o'étO'1 que duopremler degr6,
a u líeu que dao$ eelui-ci I'équatioo qu'il
fa.u~
ré(oud,¡:e
0001.
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