746346

De Fomibus

namralib.&c.

Si ifhz: linea:,

altitudines 11umcris exbibcan–

tur

facilius operabimur. Sir cnim C

D ¡ ,a\..

tirndo B

A 7

digicorum ; fiar ur ; ad

irn

1..¡.. Rurfus fiar uc

..¡.,ita 11

s+,

di–

co lineam FH,

eífe

digicornm 18+.

1*).1lü!)i)IJ1l1l1ll1fi~IJ1lllll!lüOOl!ll!lü!ll'.\llli.1lül1!11.lli·llllí'.lll00

P R OPO SIT IO

X X VIII.

\. Problema.

Data

tubom m altimdint , invc1irc

rati~nem

t1q11.i

fiuentis, per "'1""/e lumm in 1Jtroq11eJaélmn.

Sit dara mborum alticudo EF,FH qqa:rirur pro–

porcio quam habenr aqua: lluenres in urroque per

a:quale lum_en

e~dem r~mpore.Conjunga~tt~r

dua:

alrimdines 1n un1cam lmeam EH , qux d1v1datur

bifariam in punél:o

defcribamr íemicirculus

EGH,

exctrcturque perpendicularis FG ; dico ita

elfo aquam lluemem ex cubo cujus alritudo E F ,

ad aquam fluemem ex cubo cujus alticudo FH, uc

EF ad FG.

Demon!hatio. (

per

:i.

hujm

)

aqua: fum in

fubduplicata racione alricudinum,{eu lineannn EF,

FH, ícd

(pcr

;.G,)

linea: EF,FG, funr in fubdu–

plicaca racione lmeanun EF , FH , quas :cquales

foppofuimns altirnc!inibus ; igitur aqua:

habenr

EF ad FG.

~od

eram demon(handum.

Per Arirhmecicam facilc id confequemur. Si

enim alricudines inter fe mulriplicemus ,

t~~;w~:e:~~~m

quadratam excrahamus , habe-

C O R O L L A R 1U M.

Si habeatur pra:ter altitudines aqua, qua: fluir

per unurri cubum , fucile habebitur aqua alcerius

cubi. Unde

lit

ad praxin aliquid dicamus, fu ppo–

nanrnr plurimi cubi in quibus

lic

foramen lineare.

Experms

ell:

Mercennus in mbo quadrupcdali

cn–

jLts foramen linea1·e hura

minuta fecunda,

í\ucre libram aqua: ; ergo [cmilibra fluer eodem

tempate ex tubo uc1ius pedis ,

quadrans libr:e,

ex cubo cujus altirudo a:qualis tribus digitis; ex

pcdali rubo imra 16 fecunda fütet libra , incra

;

fecunda una libra cum dimidia ; intra

fecunda

libra: , inrra minucum primum dua: libra: cum

7;,imra horam libra:

¡8.¡... Ex qno omcium

tu–

borum ,

erogaroriorum aquam lluencem focilc

deducemus, modo linearia fine foramina,

fcia–

tur alticudo.

*7--~·~·@>!!·~-E@~@4ffe··~

Hao

,P RO POS

1T1

O X X

Problema.

~an1)1m

aqutt fl11a1 e."'<

tubo inclinato.

R.....

°!'

D___

:_E

••••• .J

___

Sir tub1s inclinallls AB, in quo, per lumen li–

ncar,e •qua fluac ; qua:ricur quancum aqua: lluac

perlicie ª'luai AC. Demitratur ad planum in

quo eíl: lumen

perpendicubris CD ; dico c:tn–

dem aquam,

eodcm modo lluere pcr lum

qux Auerer per rubum cujus altirudo

C D.

N.am

(

per

h11j"')

humidum in rnbo inclinara, codcm

modo Íuam cxercec gr:ivirationcm, ac in

lllho

reél:o ,

CUJLlS

alritudo :1:qualis cíl: perpcndiculari;

igitur

cnn1

aqua: preffiv

lic

caufa unica fluxus

aqua:; eadem iluec aqua , ac in rubo rcéto cu¡us

alrirudo

e o.

ml~!íllG!l·1l\l·lltlml1l!l1j¡j@1Jll

mrr.i1IT!1l

1.lllml1lilllll·~

ot:¡¡:¡¡

P R O P O S I T l O X X X.

Theorema.

1n tubu

~'l"~

alti4

per

loquendo ,

fl'iJ.14

fluente¡,

habem

1<1

l11mina.

Vide

ligur.un

pr::eccdcntcm.

Sinr mbi :z:que alti Afl,CO,linrquc lumina in–

:rqualaa fl,

O, dico ita

habere aquam fluen–

rern per lumen fl, ad aquam fluentern eodcm tem–

pore per

l~tmen

O , licue fe haber lumen B , ad

lumen D.

Demoníl:rario. Aqua du m effiuic per fl, canram

haber velocicarem,ac ii cecid1ffec ex A, idem dico

de aqua ir.'p, (

pcr

h11j1u)

ergo a:qualem ha–

?er veloc1carcm ; ponamus , ergo aquam qu:e crac

13,{~a~io

unius

foc~md_i

pcrvcnire in F

a3nam

foram1n1s D, perven1re m E; cnm velocirates.linr

a:qnales_, crum e¡iam linea: BF, DE :z:quales. Sed

cyltndn flf, DE ejufdern altirndinis (

prr

1;. t i.)

habcnr m bafes, igirnr aqna: flF,DE,

h:i.benr

~:n~~;~~ ,

fcu lumina B

D. Q!_iod erar o!l:cn-

Vel alio modo, id quod gravirar ;., foramen B,

a:quale efi

~yhndro

aqueo cujus baiis lir foramen

D , 1dcm d1co de forarcinc D; Íed illi cvlindri

habenr uc bafes ; ergo,id quod

gravita~

in fora–

mina fe habe_c

forami1.1a : ergo dftél:us qui

produc1rur er1am ur foramrna

habere deber.

S~cludo

tamen nonnulla impedimenra,idcoque

poÍtu (

per

)

nam cum aqua non nihil rerarderur

liiperficie foraminnm , facilius enim aqua cum

aqua fluente progedimr , quafl\ dum ad corpus

dmum illidimr:&

jam fa: pe oíl:endimus majara

foramina mino1:em proponionaliccr li1pc1 ficiem

l1.1beanr ; ideo comrnuniter plns aqua: ex majori

profondemr quam exigat eius magnitudo.

C O R O L L A R I U M.

Ex his principiis facilc fciemus quamum aqt•a:

· flncre dc'beat ex quolibet lm;nine.

Primo

quidem

cerrum cíl: (

per

10.

G.)

foramina Ítmilia effe in

duplicata racione diamerrorum.

~1are

cum vidc–

ri.mus inrra minma fecunda i 6, tubum nnius pe–

d1s effundere unam l1bram per foramen lineare;

cum ti

linr linea: in digico , fiar circulus cujus

drameter lit uuius digiri,erir

lit

t i ad 1,ita diame–

rer unius digiti,

circulus ad circulum ne 144.

Ad 1 igirur per lumen unius cligiti intra 26,minu·

ca fluunc

144

libra: aqna: , li alcirudo rubi f11erit

unius pcdis. Author camen fum ucqui voluerit

cerrius.dererminare, aliquas experiencias facilr,

una emm am altera totmn negorium abíolvet.

*" E'"'-'-~ ··e.M-.-,@&m.·&i>Jfli>}~mfft

P R O P OS

1T 1

X X X I•

Theorcma.

~omodo

collocanda fine l11mina in

pifci1111.

Si in pifcina plurima íim colloca¡¡da lumina ,

l\~