156 / 798
126
De Fontibus namralib.
&c.
libella in medio
ut
par ell , reÍpice mrinquc duo
ligna, qua: elevabuotur, donec per dioptras vi-
deanrur D
&
B. Tum eran/laca libclli imer alía
duo hallilia, refpicianrur ligna E,
&
F, fcies lig–
num F, e!fe depreliius, quancum lignum E, depn–
mimr infra lignum D ,
&
ira confequcnrcr adhi–
bicis plmibus Jibellarionibus ídem confequeris,
fcicfque fubduél:is, aur addicis differenriis, quan•
rum ulcimum lignum
lit
humilius , feu vicinius
cenero cemr: quam primum. Acque hrec vidcmur
fuflicere ad derivandos fonces , quod jn pra:fenci
propolicionc requirimus. .
,
Uc exaél:ior habeacur libcllac10 nonnulla ob–
fervanda
fum ,
res enim lubrica eíl: , in qua erro–
res
ve! minimi,in roaximos
&
inrolerabiles excur–
rum ;
maximc li libellaciones longiorel , ad fon–
tium,& fluminum derivationem inllimamur.
Libellacio igimr nihil
elt
aliud quam inquili–
tio, an duo qua:libet loca ejufdem lim, ve\ diver–
fa
alticudinis , hoc ell a:qualicer , vel in:rqualicer
dillent
a
centro reme : dillabnnr amem xqualicer,
li
in circnmfcrencia ejuídem circnli, cujus cen–
rrum
lit
ídem,
•e
cerra:, vcrfencur.
~od
manife–
fium ell ex delinitione circuli ex quo fequimr
nullius linea: reél:a: plura quam duo punél:a, poffe
effe a:que alca, nam circulns lineam rcél:am in
du"bus raorum punél:is fecare poreft.
!1!1~!1li11Elam!!l"llll1lmillllllll'!lllilli1Ji.lll11m!>llllll11,1l!llíllll'll
PROPOSITIO XVII.
In
linea horizontali duo p1mEla
«911alittr
l
p1mElo contaElm
,
ft11
p1mE!o ptrpendirnli
-re–
mota,
11.que
alta fimt
,
initqualiter remota d1-
verfam
~abent
alti111dinem.
H?rizomalem voco lineam, eam qua: ct1111 per–
pend1culo a:quales angulas compnhendir, live re
vera tangac circulum cerra: ' hoc ell circnlum
a:quil!brii
re~r"'.
lit
v.ocant, fen circulum per
(i¡_
perfic1em qu1eu mans cranfeunrem, íive non. Li–
cer enim horizon propric phyíicus'
lit
planum
tangens fuperficiem reme, Íllperficies autem rer–
ra:, inrelligacur fuperlicies quieci macis produél:a
e
undique fpha:rice; nihilominus qua:cumquc linea
huic plano parallela , pro horizonrali fumi po–
~el\
'
&
iu hac accepcione fumcmr. _Dico ergo in
tali linea' punél:a a:qua\icer
a
perpendículo
di~ra,
cífe
a:qu/: alta íeu a:qualirer
a
cenrro cerra: di–
íl:are. Sir enim ralis linea AB, qua: cum perpcndi–
culo A E , angulos a:quales cominear, íeu rcél:os
EAB; EAC , lintquc puné1:a B
&
C , a:qualicer
a
perpendiculo A d1llaocia, dico punll:a B
&
C
a:que alca e!fe,feu a:qualicer
a
centro
c~ra:
difrare.
Demonllracio. Cum enim anguli ad
A
fine
a:quales,
&:
larns AD commune, iccm ¡acera ÁB,
AC,
fopponantur a:qualia, (
per
4.1. ) baíes DC,
DB, a:qualcs crnnr. Si vero accipiarnr punél:um
F,remorius
a
pcrpendiculo
AE
qumn puné1:um
B;
cum angulus.J)BF obrníus lic , erit lams DF ma–
jus lacere DB, arque adeo puné1:um F cric alcius
punél:o B.
C O R OLLAR I U M.
~ia:cumque
linea per cenrrum rcrra: non rrnn–
liens, (ft linea horizonralis pro aliquo loco. Du–
carur qua:cnmque linea
G
H quomodolibet incli–
nara, dico illam elle horizonralem alicubi : nam
ex cenrro cerra:' Dad cam ducamr perpendicularis
DH, vece in punél:o
H
cum perpendículo H
D
angulas reé1:os
e
fficiet; foppono enim omnia per–
pendicula ad ccnrrum rerra: cendere ; arque adeo
punél:a a:qualiccr hinc inde a punél:o H difiancia
a:que alca crunc.
-~ff&~·E<*·~ E<f>!··W·ff4ei'll'~~to
PROPOSITIO XVIII.
Si librlla applice111r in
1mo e:aremo, majorem
in
afio extremo alti111di11em indiu bir.
Ha:c
pro~~lido
fatis per
fe
parer ex fuperiori,
ut
li
maJor mll\tuacur libcllario,
&
libella pona–
mr in pnné1:o
A ,
ira
ut
ex
A
íecundum libell"'
longirudincm refpiciamr in
B ;
clarnm ell pun–
llum B remorius e!fe
a
cenero tcrra: quam
lit
punél:urn A.
~tancum
aurem lir remotius fucil'
ex
femidiarnerro cerra: cognica , po!fnmus per rri–
gonomerriam inveíl:igarc : cíl: c11im
ex
Ricciolío
paffimrn Romanorurn 467349)
,
feu pedmn
2¡¡67465; deber aurem in digiros 180409580,
immo & lineas 3464914960 converri. Si ergo
liar quadracum linea: AD, clli addamr quadracum
linea:
A
B, habebicur quadrarnm linea: DB.& per
cxcrallionem radicis quadracre habccur ipfa BD,
a
qua
li
fubcrahos femidiamecrum
AB,
ref\abir ex–
ce!fus alcicudinis pnnai B, fupra ptmé1:um
A.
Ira
fobduél:is calculis invenimus
li
libellatio foerir
100 po!fuum
&
libella collocerm in uno extre–
mo , defeél:um effe unius linere, hoc eíl: rerminum
alcenun alriorem effe eo in quo collocacur libella
una linea. Si libellacio foeric 200, duabns lineis
cnm dimidia ,
1i
rrecencon¡rn
5
,
li
quadringenro–
rum unius
digid,
&
unius lincre:,
fi
quingentornm
unius digici, & novcm linearum ,
li
600 duorum
digicomm , & quinque lincarurn ; li 700 dig.h
Ji n.
1.
li 800 4 digicorum
&
3,
li
900,
5
digicor.
li
mille pa!fuurn
6
digir. & duarnm linearum,
Ex hac confequcnria
a
rnulcis libraroribus non
animadversa , emanarunr aliqna axiomaca
faifa,
nempe in lingula.-inilliaria reqnici femipedern,
uc
aqua deducacur; nam m aqua limplicirer lluar,
nnlla requiricur cadencia;cum
fo
accommoder
m•
curolicer fopcrliciei rerra:;
&
a:qualirer fundatur,
circa cenrrnm rerra:. Cum ramen libellariones
unins milliarii locnm alriorem indicenc, & hoc
6
digitis, haud dubic derrahenda erir
bree
altiru-
do,