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paot , peuvent etre modifiés de force qu'ils_ s'ap_pto–

chenc les uns des aucres & prennent de la d1fpolmon

s'unir. Le poinr ou ils s'uniUent effcél:1vement ,

ou pa-r co·nfequem i\s ont pim; d~ force que par

tout

ailkurs, eíl: le

F oye,·

de cecee ligne cour be. 1l

fauc d·onc conúderer lesFoyers ,de d1fferentes cour–

b es felon qcr'ils

fonr ou par réfléxion ou par re–

frn&ion.

Par réfléxion. Des rayons parallelcs

un diame~

tre d'un cercle , combans fur le_ concave de ce cer–

réfléchiífont de force qu'ils s'aífemblenc en–

vir;n au quart de ce diamerre. Des rayons paralleles

au'fli

!'axe d'une parabole fe réfléchiífent au-de–

dans de la parabole fur un point ,d.e-F·axe éloigné

du fommer du quart du

P araTJJetre.

Voyez_ PARA–

METRE. Dans l'Ellipfe,

.<Jé

quelque pomc de la

ciréonfcrence que l'on co/fUL, le gr;md axe ? deux

Jignes qui prifes enfemlS\e f01enc egales au grand

axe,

les

deux poincs oú elles combenc fu.r cec axe

fonc les deux Foyers de l'Ellipfe, & cous les rayons

qni vom-d'un des Foyers

:l.

la circonference ,

ré.

íléchiliem deli dans l'aucre Foyer. Dans l'hyperbo–

le , cirant d'un poim quelconque de

circ?nferen–

ce fur le

Diametre tranf'llerfal

prolonge au-9e–

dam des denx hyperboles oppofées, ~eux lignes cel–

les que leur differe11ce foit tfgale au ~amecre cran!–

verfal

dfterminf,

les deux poims ou ces_ deux

lt–

gnes combent au-dedans j1es deux hyperbo\es fur

ce meme diamecre prolongé , foni: les Foyers de

chacune de ces hyperbole,, & les rayons parns de:

d1vers poínts

avec

une celle

con'llerg en_~e

qu 'ils iroienr

s'imir au Foyer d'une hyperbole, s·tls renconcrenc

en leur chemin le concave de l'hyperbole oppofee ,

feréfléchiíl!ent, de forre qu'ils s'afiemblent-tOUS

fon

Foyer.

Sur quoi il taut remarquer que co1nine il pent

a~oír des Ellipfes & des hyper? oles d'une infinité

d efpeces d1ffcremes , c'eíl: la differenre propornon

de la diíl:ance de leurs Foyers ,

de la longueur de

lenr axe qui faic leurs differemes efpeces. Voye-z,

ELLlPSE

HYPERBOLE. On peur changer en

une infiníré de manieres la proportion du grand

axe

de l'ellipfe

la diíl:an ce des Foycm,

cela fait au–

rant d'ellípfes de differente efpece ; plus .ou moins

ovale, ma1s

en ne changeant point certe proporJ>

tion on augmenre ou l'on diminue

l'infini la lon–

gueur du grand axe & de la diíl:anee des Foyers ,

on fera une ínfinité d'ellipfes , plus grandes ou plus

perites , mais wuces de la meme efpece: De meme,

la longueur de !'axe déterminé ou tranfverfal de

deux hyperboles opp~fées & la diíl:ance de leurs

Foyers , fonr deux grartdeurs , done on peut chan–

ger la proporrion en une infinicé de maniere_s, ce qui

~onne une infinité d'hyperboles d'efpece d1fferente.

. Mais fi fans changer la proporcion on augmeme ou

qu'on tliminue les grandeurs

l'infin.i, on aura une

infinité d'hyperboles de meme efpece, mai, toujours

plus grandes ou plus petices.

•Póur l_es Foyers par refrafio~ ,. il fauc confid_e–

rer la d1fferente figure & epa11Ieur des verres ,

Voyez VERR.E.) car c'eíl: la maciere dom on

fr:

ferc le -plus ordinairement. Les rayons paralle-les

qui tombent perpendiculairement fu-r 1111 verre

plan–

con'yé'xe

apres l'avoir traver[é , s'a([emblem

dífl:arlce du diarnecre de la fphete d0nc la conv exite

dú verre eíl: une.portion. Les rayons paralleles rom–

bans fo r 1111 verre

convexe-con'llexe ,

de deux

c0iwcrxirés égales, s'aílemblenc au cenrre de la con–

vex1té ·fu r laquel! e ils fonr combes: Les rayons pa–

ralleles tombans fur un vérre

conc,;:ve-conca'lle

fó'ttenc

divergents,

le poine d'oú ils femplenc ve-

1iir s'appelle le

F oyer 'llirtttel•.

FRA

l 'hyperb:-iie & l'ellipfe n'onc point d·e Foyer par

refraébon ,a moms que ce ne foit une cd le hyper–

bole_

une celle ellipfe que leur axe rranfv erfal

la d1íl:ance de leurs Foyers ayent la meme propor–

non que les finus des ancrles d'incidence ,

de re–

fraél:ion qui

font

dansla maciere done on fe veut

fervir, foic verre , fo it criíl:al , &c. Car ce font ces

finus qui font la mefure des refraéhons. ( Vo

• REFRACTION. ) Pour la parabole, comme elle

n'a q_u'un Foyer ., & q11e pour lui en crouver un au–

tre, 11 faudroic l'imaginer comme une hyperbole

dom l'oppofée

fí.h

infiniment éloignée , il e(l: c\air

que cerre hyperbole feroit de la prop<mion requife;

& par confequent la parabole ,·n'a point de Foyer.

M. Defcarres a démomré que les rayons paralleles

aµ grand axe d'une ellipfe , rencontrant

fuperfi–

c1e con-vexe la pénécrerom de forre qu'ils iront tous

6'umr au Foyer -le plus éloigné , & que dans l'hy–

perbo le , les rayons paralleles

!'axe tranfverfal

renconerant la fuperficie concave, s'y briferone de

forre qn'ils ironc tous s'unir au Foyer de l'hyper~

bole oppofée. On enrend toíljours que cene ellip–

cecee hyp erbole foiene dans la proporrionre–

qu1fe.

Foyer

fe dit encare en termes de Medecine,

fignifie le líeu ou l'on ,roit qµ'eft le principe

le:

lcvain de la fiévre.

FRA

tRACTION.

m. Terme d'Arithmetique. Chaqué

nombre n'eíl: que l'unite repetée u_ncerrain nombré

de fois précifémenc,

alors ce nombre eíl:

mtier,

mais fice qu'on a pris pollr !'uniré n'eíl: pas indivifi–

ble, & qu'on ne prenne pas ceceé uniré emiere ,

alors ce nombre s'appelle

rompu

0iJ.

f raétion,

doit neceffait·emenc erre compofé de deux termes

done ]'un exprime en combien de partie~ on a divi–

fé !'uniré, car cette diviíion éíl: arbitraité ,'

l'au–

tre cambien de panies on prend de cette uniré ainfi

divifée. Par exemple , douze degrés d'un cercle

fom un nombre encier , mais

on die doúze degrés

demi, ou un tiers, &c.

qui s'écrir ainfi ,

¾· f.¾·

&c. le degré qu'oh ?.voir pris pour l'unüé efl. divi–

fé en plufienrs parcies , & dans ces trois

fraétio/ir

il e!l: divifé differemment: dans la premiere , il

cíl:

divife en deux parties d0nc on

prend une,dáns ia

feconde, il eíl: divifé en troís done 011 en ·prend une ,

dans la troifiéme, il eíl:,divi[é en quacre dom on en

prend trois. Dans roure fraél:ion le nombre écrit au–

dellus de la perite ligne s'appelle

N Hmtrateur,

par–

ce qu'il marque combien de parties on prend de

]'uniré divifée,

celui qui eíl: écrit au-deílous de la.

perite lig_ne eíl: le

D é~om inareur,

parce qu'il m?,r–

que en cómbien de parries l'uni"cé a été divifée ,

qu'il donne le nom

le principal caraél:ere

fraél:ion.Nacurellemenr le Nnmerateur devroírcou~

jours erre plus perir que le Dénominareur. Cepeii–

dane il arrive quelquc:fois autrement dans la prati–

que, & alors ces fraétions ne fone pas de vráyes

fraétíons. Ol-t:rtid le Numerareur c:íl: égal áu Déno-

. minateur, comme dans

t•

~=·

& dans coutes les au–

rres imaginables , la fraéhoti ne vaut jamais que

!'uniré. ~ and le Numerateur

e!t

plus granel que le

Denominateur , la fraél:ion vauc plus que !'uniré,

quelquefois elle vauc l'unité

une vraie fraél:ion ,

quelquefois elle vaur plu/ieurs unirés qui fone un

n01nbre enrier. Tell es fone ce¡ fraél:ions.

f -r-·

done

la premiere vaut

la feconde vaut

•

L'e!Tence d'une fraél:ion confi íl:e dans le

,-app9rt

ou la

raifon

que ces deux termes- onr enfemble, _&

fo.uvene ce, deux termes fonc rels que l'on n'en dé–

couvre