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COM
l'hyp othénufc, ce'tte ligne fe trouvera
=
50 milles:
2°. Etan,t donnée la perpendiculaire
A B
d'un
.triangle reétangle
,A
B
C
=
JO,
&
l'angle
B
CA=
37d; pour tro uver l'hypothénufe
B C,
prenez le
coté
A B
donné,
&
mettez-le de chaque coté fur le
iinus de l'angle donnéA
CB;
alors la dill:ance paral–
lele du rayon, ou la dill:ance de 90 a 9o, Cera l'hy–
pothénufe
B C,
laque!le mefurera 50 fur la ligne
des finus.
•
3° . L'hypothénufe & la bafe étant données , trou–
ver la perpendiculaire. Ouvrez l'inll:rument jufqu'a
ce que les deux lignes des lignes foient
a
angles
droits; alors mettez. la bafe donnée fur l'une
d,e
ces
lignes depuis le centre; prcnez l'hy pothénufe avec
v otre
compas '
& mettant !'une de {es pointes
a
!'ex•
trémité de la bafe donnée, faites que l'atttre pointe
t ombe fur la ligne des lignes de l'aurre jambe; la di–
flance depuis le centre jufqu'au point ou le
compas
tombe, fera la longueur de la perpendiculaire.
4°. L'hypoehénufe étant donnée , & l'angle
A C
B,
trouver la perpendiculaire. Faites que l'hypothé–
nufe donnée foit un rayon parallele , c'efi-a-dire
étendez-la de 90 a 90 fur les lignes des lignes; alors
le finus parallele de l'angle
A C B,
fera la lo ngueut
t!u coté
A B.
5°. La bafe
&
la perpendiculaire A
B
étant
don~
nées , tro uver l'angle
B
CA.
Mettez la bafe
A C
fur les demc cotés de l'inll:rument depuis le centre,
&
remarquez fon étendue; alors prenez la
perpen~
diculaire doonée' ouvrez l'inll:rument
a
l'étendue
de cette perpendiculaire placée aux extremités de la
hafe; le rayon parallele fera la taRgente de l'angle
BCA.
6° . En to ur triangle reétiligne, deux
cotés
étant
donnés avec l'angle compris entre ces cotés, trou–
ver le troifieme coté. Suppofe2 le coté
A
e=
2.0 ,
le coté
B
C=
JO,
&
l'a ngle compris
A
e
B
=
110
degrés; ouvrez l'i nll:rument jufqu'a ce que les deux
lil$nes des lignes fatfent un angle égal a l'angle don–
ne, c 'ell:-a-dire un angle de 11 0 degrés; mettez les
c otés donnés du triangle depuis le centre de l'infiru–
ment fttr chaque ligne des lignes; l'étendue entre
leurs extrémités ell: la longueur du coté
A B
cher–
ché.
7°. Les angles
e
A B
&
A
e
B
étant donnés avec
le coté
C B
,
tro uver la bafeA
B.
Prenez le coté
e
B
donné, & regardez-le comme le linus parallele de
fon angle oppofé
e
A B;
&
le fmus parallele de l'an–
gle
A
e
B
Cera la longueur de la bafeA
B.
8°. Les trois an9les d'un
trian~le
é tant donnés ,
trouver la proportiOn de fes cotes. Prenez les linus
latéraux de ces difFérens angles ,
&
mefurez-les fur
la ligne des lignes; les nombres qui y répondront
donneront la pro porrio n des cotés.
9°. Les trois cotés e tant donnés , trouver l'angle
'.A
e
B .
Mettez les cotés
A C,
e
B,
le long de la li–
~ne
des lignes depuis le centre ,
&
placez le coté
A
B
a leurs extrémités; l'ouverture de ces lignes fait
que l'inll:rument ell: o uvert de la grandeur de l'angle
AeB.
10°. L' hy pothénufe
A
e
(
fig.
3 .
)
d'un triangle
reétangle fphérique
A B
e
donné , par exemple, de
43 d , & l'angle
e
,A
B
de 2od, trouver le coté
e
B.
La regle ell: de fa ire cette proportion : comme le
r ayon ell: au linus de l'hypothénufe donnée
=
4J d ,
ainfi le linus de l'angle donné
=
20d, ell: au finus de
la perpendiculaire
e
B.
Prenez alors 2od avec votre
compas
fur la ligne des fi nus depuis le centre ,
&
mette7. cette étendue de 90
a
90 fur les deux jam–
hes de l'inll:rumenr; le finus parallele de 4 Jd qui ell:
l'hypothénufe donnée, éta nt mefuré depuis le centre
{ur la Ji_gne des finus , donnera IJ d J O' pour [e COté
cherche.
11 °. La perpendiculaire
Be
&
l'hypothénufe
A
Tome lii.
CúM
C
étant
dorin~es,
pour trouver la haCe
A B
faites
cette
prop~rtio~ :
comme le linus du complément de
la perpend1cula•re
B
e
ell: au rayon, ainli le finus
du complément de l'hypothénufe ell:au
finu~du
com–
plément ?e la bafe. C'ell: pourquoi faites que le
rayo n f01t un finus parallele de la perpendiculaire
do nnée, par exemple, de 76d JO'; alors le finus pa–
rallele du complément de l'hypothénufe; par excm–
ple , de 47d, étant mefuré fur la ligne des íinus ,
fera tro uvé de 49d 25', qui ell: le complément de la
bafe cherchée;
&
par conféquent la bafe elle-meme
fcra de 404 35'·
Ufoges particuliers du tompas de proportioh eh Glo–
mttri.,
&c. 1°. Pour faire un polygone régulierdo nt
!'aire doit etre d'une grandeur donnée €(Uelconque '
fuppofons que la figure cherchée foit un pentagon;
dont
l'air~
=
1
2. 5 piés ; tirez la racine quarré; de+ de
11.5 que l on trouvera
= ) :
fa1tes un quarl'e dont le
coté ait 5 piés '
&
par la lignc des polygones' ainfi
c¡u'o n !'a déja prefcrit,faites le triangle ifocele
e
G D
( Pl. Géom<t.jig. ' 4· n .
.:z.),
tel que
CG
étant lede–
mi-diamette d'un cercle,
e
D
pui1Je erre le coté d'un
pentagone régulier inferir a ce cercle , & abaitfez la
perpendiculaire
G E;
alors continuam les lianes
E
G, E
e,
faites
E F
égal au coté du quarré
qt~e
vous
avez conll:ruit,
&
du poinr
F
tirez la ligne droite
F
Hparallele a
G
e;
alors une moyennc proportion–
nelle entre
G E
&
E F,
fera égale a la moitié du coté
du polygone cherché; en le doublant on aura done
le coté entier. Le coté du pentagone étanr ainfi dé–
terminé, on pourra décrire le pentagone lui-meme ·
ainfi qu'o n !'a preferir ci-detrus.
,
02
o·.
u!'
cercl~ ~ta nt do~né,
trouver un quárré
qu~
!m folt cgal. D 1VIfez le diametre en 14 parties éaa–
les , en vous fervant de la ligne des lignes, com':ne
o n l'a dit; alors 12. 4 de ces parties trouvées par
la meme ligne feront le coté du quarré cherché. -
3°. Un quarré étant donné, pour tro uver le dia_.
metre d'un cercle égal a ce quarré' divifez le coté
du quarré e n 11 parries égales par
le
moyen de la
ligne des lignes ' & continuez ce coté jufqu'a 11.. 4
parties ; ce fera le diametre du cercle cherché.
4°. Pour trouvcr le coté d'un quarré éga l a une
ellipfe dont les diametres tranfverfes
&
conjugués
font donnés , trouvez une moyenne proportionnelle
entre le diametre tranfverfe
&
le diametre conju•
gué , divifez-la en 14 parties égales; 12
T-o
de ces
parcies fero nt le co té du quarré cher ché.
5°. Po ur décrire une ellipfe done les diametres
ayent un rapport quelco nCJue ,
&
qui fo it égale en
furface
a
un quarré do nne ' fuppo!ons que le rap–
port requis du diametre tranfver!e au diametre con–
jugué, toit égal au rapport de
1.
a 1; divifez le coté
du quarré donné en 11 parties égales ; alors comme
2 efi 1, ainft 11
X
14= 154 efi a un qu atrieme nom•
bre , dont le quarré ell: le diametre conjugué cher–
ché : puis comme 1 ell: a
2,
ainli le diametre conju.
gué ell: au diametrc tranfverfe. Préfentement,
6°. Pour décrire une ellipfe dont les diametres
tranfverfe
&
conjugué font donnés, fuppofons que
A
B
&
E
De
Plandte des conit¡.
fig.
" '· )
foient les
diametres donnés : prenez
A
C
avec v otre
compas
~
donnez a l'infirument une ouverture égale a cette
ligne , c'eil-a-dire ouvrez l'inll:rument julqu'a c·e que
la dill:ance de 90 a 90 fur les lignes des linus ' foit
égale
a
la ligne
A
e:
alors la ligne
A
e
peut etre di–
vifée en ligne des linus , en prenant avec le
compas·
les étenducs paralleles du finus de chaque degré fur
les jambes de l'infirument, & les mettanr depuis le
centre
C.
La ligne ainfi divifée en fmus
e
dans la figu·
re on peut fe contenter de la divifer de dix en dix),
de chacun de ces finus élevez des perpendiculaires
des deux eo tés, alors trouvez de la maniere fuiVliTl–
te des points par lefquels l'ellipfe doit paífer; e rene;c,
e e
e e"
'l