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• J;:.Mre deux li~oes ·~oites do0 nées trouver une
woy;eqr¡e prop<?rtl<>,nn:elle, Portez cha~UI)e des deux
lign~s donnécs fur latli'g•re des parties egal<;s du com–
Jff'S tf.e_prol!ortior<, afin de f~voir le nombre que cha<:u"
J}fi <¡11 conti<:}nt; &fuppo~e, l?ar exemple que la mom–
OfF. ligoe foit de 20 pa~nes egales, & la plus grande
~"'+s., portez cette plus gr:'n~e a l'ouv-erture du qua.-
1"i}Rt,e,;gjT;Jquieme plan, qm ~enote le nombre de fes
J]arti,es,: lecqrnp,as•de propnruon refiant a~ ouvert.,
prenez l'ouvert;ure du vingtieme plan, qui marque
!, oo1,11b~e des parti~s éj!a les de la plus petite ligne;
cette ouvermre, qm don contemr trente des memes
p.ruities., cionnera la moyenne proportionnelle ;. car
;¡,o).ant a JO COmme JO for¡t a 45·
• 1 Mais comme-le plus grand nombre de la ligne des
J?l~ns efi 64, ú quelqu'une deslignes propofées co~'lenoit un plus
~rand nombre de parties égales , on
pourroit faire ladite opération fur leurs moitiés, tiers
ot~ t¡uarts, &c. en cette·forte: fuppofant ,-par exem7
J!le, c¡ue la moi ndre des lignes propofées foit de 3 2.
& l'aurre de 72; portez la moitié de la grande ligne
-¡). l'ouverture du trente.ftxieme plan, & prenez l'ou-
el,'ture du feizieme; cette o uverture étant doublée
donnera la moyenne proportioonelle que l'on cher–
che.
Ufoge de la ligne desfolides du compas de proportion.
'Augmenrer ou ruminuer des fo'lides fernblables quel–
conques felon une raifon donnée.
.Soit propofé, par exemple, un cube duque! on en
!lemande un qui (oit double en folidiré : portez le
~9ré du cube donné fur la ligne des !elides ii l'ou–
V(lrture de te! norpbre que vous voudrez, comrne ~
Ra~ exc:mple, de :z.o ¡'¡ :z.o; prenez en!uite l'ouverture
d'un non;J.bre double, comme efi en cet excmple l e
nomb<e 40; cette ouyerture eíl; le coré d'un cube
~ouble du propofé. ·
Si l'on propofe un globe ou fphere , & qu'on
.Y.,euiJLe en faire une aurre qui (oit rrois fois plus grof–
fe, portez le diar)1etre de la !phcre propolée a l'ou–
v erture de rel nombre qui vous plaira , comme par
exemple de :1.0 ~ 2.0, & prenez l'ouvertt\re de 6o,
ce Cera le diametre d'unc autre fphere triple en fo–
lidité.
Si les li a¡¡es font trop grandes pour l!rre appli–
t]Uées a l'o~verture du compas de proportion > prenez–
en la moitié, le tiers ou le quart, ce qui en provien–
dra apres l'opérarion fera moitié, tiers ou quarr des
ilimenfions que l'on demande.
Etant donnés deux corps femblables, trouver que!
rapport ils ont entr'eux. Prenez Iequel vous vou–
drez des cotés de !' un des corps prOP.Ofés , & l'ayant
porté al'ouverrure de quelque folide, prenez le coté
h omologue de l'atttre corps , & voyez aque! nom–
bre des folides il convient; les nombres auxquels
ces deux corés homologues conviennent, indic¡uent
l,e rapport des deux corps femblables propofés.
Si le premier ayant été mis a l'ouverrure de quel–
'\'-'e folid¡;, le co té homologue du fecond ne peut
S accommoder a J'ouverture d'aucun nombre, port,ez
~e coté du premier corps a l'ouverture de quelqu'–
autre folide. jufqu'a ce que le coté homologue du
íecond corps s'acc 0 mmode a I'ouverture de quelque
nombre des folides.
de la ligm <Ús métaux. Etant donné le dia–
metre d'un globe o u houlet de quelqu'un des íix mé–
t'attX > ~rouver le diametre d'un autre globe de me–
me p01d'i, & duque! on voudra defdits méraux.
Prenez le diam~tre donné & le portez a l'ouver–
nlre des deux po>nts marqués du carafrere qui dé–
z:ote le métal d':' bouler , & le compas de propor–
l lO'! demeu.rant a¡nfi ouverr, pre nez l'ouveÍ'ture des
p~unrs co~es du caraEtere q11i úgnifie le méral donr
~n veut faJre le boule r; cene ouverture fera fonrua-
metre. ·
COM
Si an lieu de globes on prepofe des calps fern:
.l}la_bles ayant Jllu lciem:s faces , fa,iles la meme opé.–
ratton <p.<e Cl-delfus pOI:If ~rouver chacun des COtés
h omo logpes, les uns apres les at\tres afio d'a.voir les
longueurs, I_argeurs, & épailfeurs des corps qu'oo
vem confiruae.
Ufoge des ligru.s tÚs Jinus, des tangerues, k flQan–
tes, lotji¡u'üy en a de tracJes_.fu~ le campas tÚ propor–
uon. Par plufieuFs ltgnes qu> font placées fur cet in.–
.ftrument, nO\IS avons des- échelles pour diili!rell$
rayon,s ; ef?fo,rte qu'ayanr uoe lengueur 01) un rayan
donne, qut.n exe¡;;de pas la plus grande érendue de
l'ouverture de l'infirument > on en trouve les co~
des, l-es íinus, &c. Par exemple, fuppofons que l'on
dem~mle la coFde , le íinus? ou la tangente de dix
degres pour un rayon de rro1s ponces; donnez trois
pouces a l'ouverture de l'infirumc:nt entre 6o.& 6o
fur les 1ignes des cordes des deu¡c jambcs, alors la
meme longueur $"étendra de 45 a45' fur laJi•oe des
tangentes, & de 90 ¡\ 90 fur. la ligo e des fmusde l'au–
tre cot 'inftrument; enforte que la [ioae des
cordes mife aun rayon que!conque , t<~utes les
amtes fe [(ouvent mi(es au meme rayon C'e!bpour–
quoi íi daos cette difpolition on preod avec le cam–
pas ordinaire l'ouverture entre ro & 10 !ur les li–
gnes des cordes , cela donnera la corde de rux de–
grés; en prenant de la meme maniere 1'ouverrure de
1o en 1o fur les li~nes des únus, oo aura le finus de
.dix degrés; enfin h 1'on prend encore de la meme
maniere l'ouverture de 10 en 10 fur les lignes des
tangente~ , cette difiance donoera la tangente de dix
degrés.
Si l'on veur la corde ou la tangente de 70 degrés,
pour la cQrde on peut prendre l'ouverture de la moi–
r,ié de cet ¡¡re, c'e·fi-il-dire J 5 ; eerre dtfiance prife
deux fois donoe la corde de 7od. Pour rrouvcr la
r,angente de 70d pour le meme rayon, on doir faire
ufage de la pet.ite ligoe des tangentes, l'autre s'étcn–
danr feulemem jufqu'a 45d: c'efi pourquoi doonant
trois pOUC<!S a l'ouverture entre 45 & 45 fui Cette
p rife ligne, la rufianee entre 70 & 70 de~rés fur la
meme ligne , {era la tangente de 70 degres pour un
Jaybn de tr<O>is potlces.
Pour trouver la fécante d'un are, faites que le
rl\yon don né foit l'ouverture de l'infirumem entre
o & o fHr la ligne des fécanres; alors l'ouverture de
10 en 10 , ou de 70 en 70 fur lefrures lignes, dorv–
nera la tangente de 1o ou de 70 degrés.
Si l'on demande la converfe de cp.1elqu'un des cas
précédens, c'ell:-a-dire íi l'on demande le rayoo dont
une ligne donnée efi le linus, la tangente ou la fé–
cante, il n'y a qu'a faire que la ligne donnée, íi c'efi
une corde, foit l'ouverture de la ligne des cordes
entre 10 & 10, alors l'iofuument lera ouvcrr au
rayon rcquis; c'efi-a-dire que le ra.yon tlemandéeft
l'ouverrure entre 6o & 6o lilr larute ligne. Si la 1igne
donnée efr un únus , une ran<>'ente, ou une fécanrc,
il n'y a qu'a fu~re qu'elle foit l 'ouverrure du nombr<t
donné de dearés. alors la rufianee de 90 a 90 fur les
únus' de 45";\ 45 f,;r les tangentes, de o a o fur les
fécantes > donnera le J;ayon.
U..faue du compas de proportion en Trig~nomltrie.'
¡ o , La0 bafe & la perpendiculaire d'un triangle rec–
tangle érant donnee, tr r l'hypothénufe. S~ppo­
fons la bafe A C (Pl. T om. .fz.g. z.) =;.4o mrlles,
& la perpenruculaire A B Jo; ou_vrez l mllrume~tt
julqu'a ce que les deu des hgnes , c'ef!;.~-dJ­
re les deux ligues des pani.es égales, fa tren~ un an–
gle droir; puis pour la bafe ren~z 40 pames de la
li•ne des parties é r une ¡ambe, & pour la
p~rpendtculaire.:¡o de la meme !igne !ur ~·au­
tce ¡ambe; alors la d1fiance du nomhr: 40 fu r 1, une
des jambcs , all nombre Jo fur l'~urrc ¡amt>e, etant
pr:ife avec le compas ordina~&e, lera la longueur de