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loi de la b U .veté , quaod ,on prévoit que ces '."'<Tfa
n'auroient aocune utilité eonlidérable : nous devons imi–
ter la fage retenue d'Euelide, qui, quoiqu'il véedt dans
un t¡:ms ou I'objet de, Mathématiques étoit mille fois
moill5 valle qu'a préfe"t, a fíl cependant fe borner aux
'Offverfol dont il avoie befoin pour démontrer f.. prin–
cipaux théore.mes, fans qa'on ait .lieu de Coups;onaer un
{j grand ~éoie d',voir agi de la forte par incapacité. En
fecond heu, on ell bien forcé, fur-tout daD, les Ma–
thématiques mines, d'.bandooner Couvent le projet d'in–
férer certaines ,."verfes dans un traité, faute de pou–
voir en donner 11 démonllration. 11 ell bien plus aiCé
de defeeudre des cauCes :!UI effets que de remonter
des effets aux c;auCes . Le oombre d~s caufes combiné..
dont on cherehe le réCultat, étant arbitraire, ce nombre
en COtlllU & aum pedt que I'on ven<; au lieu que celui
des effets devaoe étr. puiCé daos h nature, fhus peioe
de fe perdre dans des cooc\ufions ehimériques; ce 0001-
bre oous en foovent ioconnu I'imperfeaioll de nos
feos, & méme iI en fouvem trop con,fidérable pour les
forces de notre ~ntendemellt: fan~ ces deux obnaeles,
rien n'empécheroit que nous 'ne pumoos acqué,lr fur los
cauCes phy fiques des lumieres aum cerrai.les que eelles
dont nous jouifrons i I'égard de la Géométrie pure;
fs;avoir, etl employant la voie d'exc\ulion pour déeoll–
vrir les ""11<T(" en Phyfique, eomme 00 le f.,it ordi–
nair~mem en Génmétrie pour les démootror; mais com–
meot meme eo uCage eette méthode, quaod 00 ne pout
pos avoir des éoumératioos complottes, & que la reje–
aion de chaque membre de cene 60umér~tioo exige des
caleu" dOn! OOU5 avoos iI peine les élémens? Cccí
110llS mene tout oaturellemeol a la queflioo Cuivante .
Ci"if"ie",e 'fuejli.". Quell. méthode doit-oo metlre
eo ufage pour la démoollration des eo"...r(.s?
On peut les démomrer d'une maoiere qul n'ait aucun
rapport avec eelle qu'on aura employée pour leues di–
reaes, lorfqu'oo en aUe't heurenl pour trou".er faos ef–
forts un moyeo conlldt'rablemem plus abrégé ou plus
élégant que eelui Cur leque! on a fondé la cer~irude de
ces direétes; mais voici deux méthodes générales, dom
peuveot faire ufage ceUI qui o'oot paa le géoie ou le
loifir néeefr.ire pour f.lire mieux; méthodes qui poar–
.root plai.. d'.iIIeues aux amateurs de I'uniformité vu la
relatioo qu'clles menent eotre les démollnratioos des
propoíitions e."ver/es I'une de' I'autro.
Pour reodre. la premiere méthode ,¡ppliquable iI un
théoreme donné, iI faut iI ce théoreme en joindro un
autre dont le fujet foit le méme, majs domoI'hypothefe
& la' theCe foiem précifémem I'oppof~ de celles de ce
premier. Cene feeonde direae étam démootrée, ce qui
en ordioairement fort aifé a celui qui a déja démonrré
la premiere, íI f3ur démontrer la eo"verfe de c;ette pre–
miere, en difant limplement que fi elle n'aYoit pas líeu,
la feconde direéte feroit faúfI"e, & démontrer la ,."ver/e
de la Ceeoo'de', eo avertifrant fculemelu que {j elle n'é–
toit pas vraje, la premiere direa~ oe le feroie pas Don
plus . Quoique cene' métbode fOil fort coooue, J'erpere
9u'on me pardoooera d'co rapporter ici la fQrmule, eo
confidérllÍoo de la regle que fai donn!!e en répondaota la troifierÍle' quellioo, vu que eette regle ~n devieo–
dr. p'lus iotelligible eoeore, ce qui arr-ivera aum a.l!I.{e!-
lIeIions '.que je ¡oiodrai a la .formúle. . " .
P"cHt¡er,Cdlrelle, Daos loutnfujel qUI a les, quahtés
.ti 'B &,. ti la quantité 'p en ógale ,. la qualuit~ '1,
fa ~tité 'r Cera égale a la '<}U1Intité s.
Sec."d, di,.lIe. Dans tout; &e. ti p o'e~ pas égale
i '1, r oe lera pas égale'¡ s . .- ,
P.~",i... ,."",erfe. Dln tout, &,. fi r o;!t ég~\e a
s, p' fe.,. égále a r: ..
Dem.njlra&i.". SI " & '1 ét?eol tn6g.}es • r & r le
feréieo't allm par la fcconde dlCeéte; roa" Ir. Ilt 1 (00\
[uppofées 6ga\aG, done p & r tle fauroieut ~tre inégales.
$....,,<1. ·tf¡".v.~fe. D.n~ tPul, &c, fi r 9 e(l. ,pas ,o!gale
a i ,' P oe' tera pa. égal¿'~ '/'" ;, ..".
l)l.munjl~, Si p & 'l. 61O.eOI o:~ales, r .& s !e fl'~o,cnt
iúlll par la ' premiere dlroqle¡ ma.s r & s CQnr fuppGf~es
iaégalei" ,doha p & '1 ne fwroi!'_ut étre é¡¡a\es._, .1 .
Ponr 'éy,iter I'idée nifg.tjye' qU'Gffre 1:lnégai.J.~ '¡¡pCe
abllraiten'léo~, & le~ raiCo.Dn.c:I1\OO~ nég~\Ífs qu'ell~ , exig-:
quel~u"f61s'; on la. dillrib~e ~ou"eot ~n. deux ca~, ~elu.
de ..."j.r1.U & cdm tle '!''''.1:Jt~~ ce qU! donoe a la v~rité trois 'dlréétes
& tro.S cOllver/<J a.\l "~u de deux: '\:',
, p=q, 0" aur4 r;=s;.fi p>q, O" aurA r;¡>i;
& ji p<!.lq.., ." aura r<s, &.d&Ípr''f~.mel/e- •
00 peut m~me divifer 1'in~galité d'u\le \1l~lliere plus
détermitite.eoeore, & eo quelqae ;on plus politove,
el\ lai fubClituant féparo!ment dif(iceotes ég'l1iI~S, com–
ino op 'pea~ s'en 6elair<:il',par '~~ d,~s f!,Cj,~~ va.-
... :r..... 17111.
INV
lellrs de la Comme des aogles des divers polygon<s: cette
méthode fouroit uo graod nombre de direaes, quelque–
fois uoe i06nité qu'on doie dé'l0mrer .fur un memo
modele & d'uoe maniere précifo; mais dom touccs les
eonver(es Ce démontreot daos uo inflane par l'idée indé- .
termioée d'inégalieé: e'eel aiou qu'Euclíde auro'e faos
doute démuorr6 C'I uo feul mot la , o"verf dn théore–
lOe favori de Pythagorc en la plao;anr apres les propo–
ridoos u. & [3< du Cecond livre, done il auroit pll
auf.1i démontrcr les eonvcrfel eo meme tems dans uo
tra.t de plume, s'H o'avoit pas imaginé cette autre dé–
monnr~tino p.lus direétc & plus iodépeodame, par la–
quelle 1I tcrmme fun premier_
Par rapporc a la Ceconde méthode que j'ai aoooneée,
ene confineroit a dooner, des le commeoeemeot dll
traite; la ,."verfe de chaque axioma , & a démootrer
eofui[e la c01lver(e de chaque théoreone par la m~me
ch31ne de conCéquenees qu'oo auroir employées pour
dt!mootrer le théorcme dlrea, en fubnituam i chaque
cooCéquence Ca converfe, 1\[ en y faiCant des ,ollver–
fo précédeme5 le m~l)Ie uCage qu'oll vienr de faire de
leurs direétes pour démootrer In derniere direa• . c'en
eocQre aiofi qu'Euclide ~uroit pu démootrer cette meme
48< propofitioo dooe oous venons de parler, en citaot
la 13. propofitioo & un eorollaire d~ la 38< ~u lieu de
la t4e 1\[ de la 4[<, auxqu~lI~s il avoit renvoyé dans la
dt!moonratioo de la 47<.
Si je o'ai poim fait memioo ¡lans tout ceci des c.,,–
verfes d" "'eJ, c'en que j'ai préCumé qu'ou pr.!–
'fereroit qne feule regl~ générale, quojque plus embar–
rafraot~ daos l'eliécu~ion, 3 I'eonui de lire aotant de re–
marques parriculieres Cur le, problemes, qlle j'eo ~i déji
faie Cur I~, théoremes. Cetre regle ell aifée a imaginer,
& a r~teoir; réduiCez le problcme que vous avel. en
main fous la forme dn th~oreme, applique,¿-Iui alors le,
préceptes quo 110US avons doooés fljr eeut-ci, taDt pour
les coovertir que pour en démootrer les ,onver/es, &
préfeotel. eofln ces ,.nverfel fous la forene de proble–
mes. Cee ar&;e/e ~fi de M. LE; S.AGE fi/s, ,. de Ge–
"eve, dqnt il " dliJ Itl par(! aH >n.t GRAVITÉ.
INVERSE, adj. (dlg~br( (5 drith". . ) 00 'applique
ce mot a uoe certaine maoiere de faire la regle <1e troii
ou de proportion, qui Cemble etre reoverCée, ou eoo–
traire a I'ardre dela re~le de trois direéte. Voy. REGLE.
Daos la regle de trois direae, les termes étaot rao–
gés fuivant leur ordre naturel, le premier terme en 3U
fecood comme le trolfieme en au quatrieme, e'elt-!h
dire, q~e {j le fecGnd ell plu, grand ou plus petie que
lo premier, le qllatrieme en aum plus grao.! ou plus
petll que le troilieme daos la m~me proportioo. , Mai¡
daos la regle jl/verfe, le quatrieme terme en autam au–
defI"us du troifieme, que le fecond ell au-delIbus qu pre–
mier. E¡;emple. Do qit daos I~ regle d. tro" doreae ¡
fi trQiuoiCes de b1timent coutont Vlll~t (ivres, combieo
lo l. lo l.
eo co~teront fix f c'en-A-dire , ~: 1.0: : 6: x.? o". t~ou'
vera qqaraI1te livres; daos I ",vufe, o.r dl! .: l. vlOgt
ouvriers foOl dlx toiCes ~e bhiment en quatre 10ues, eo
combieo de tems quaraote les reroot-ils, c'en-a-dice'-
,.".. ,JI"'. j ••r6. ¡url, • .
1.0 : 40 :. , x ; 4? 00 trDaVera eo deux JOues. V.yez. '
RI;GLE DE TRO[S. Chambers. (E)
Méihbde i"verfe des rLux'O!lS, en ce qu'oo ap–
pelle pl\l$ communémeot cahul ¡"tIgral . Vuytz. I!nt–
GR:A:L. .
Raifon' & proportioo illverfe. V.y. RA[SO!l & PRO- -
PCRTrOtL ' .. . .).. . r. •
INVERSrON f. f. ff"",e de Gra",...a,re "u. IlgOl–
fle TC"7Jer/e"unt d\ordre: ainfi toute invedi." fuppoCe
un ordr'e primieif & ' fondameotal, & nul arr~ogemeot
ne peue '~tre appelU i"verji." que par rapporr a eet oro.
dre primltif. , .
11 n'y. avoit C\l jufqu'ici ,!u'un ,'aogage .fur l,.v.rji.,,;
00 croyoit s'eoteodre & I oC) S eoteodo.t en effe! . De
nds jours, M. I'abbé' Batteux ~'ell 'élevé 7 le feo:
timeht univerfel, & a mis eo !Vant uoe OpIOlOO, ql!l
en -exaétemeot . le contrepié de l'opioion comm¡¡oe: I!
dooo~ pour ordre fondamental uo aurre ordre q~e.eeIUl.
qu'on avoit toujours reg.rdé comme la regle ~nglOelle
de toutes les langues: iI déelare dir,:aem~nt ~rdoonées
des phrafes GU tout le monde croyOle vo.. I,"Y"¡;.";
& iI la voi! 'lui daos les tours que 1'00 aVOlt Jugét
les flD's conror~ i I'orde priml,if. .,
Ea difculfioo de cetle nouveÍle doétri!le d~v~e!ll d'au–
plQ~ import10te, qu'ello; fe. trouv~ 3UJo~rd hUI étayée
par.les fuffiages de deux écnvaons qUI en ureot des coo–
féqúenccs pratiques relatives ,1 I'érude des la~?ues. Je
~Ul~ 'dé M. Pluche & de M. Chompro!, qUI ~on~ot
'1' 'V \" Y Y f\lr-