1000000039

725 / 806

. ..
o~ 1 v
d"lre r odu plus po 'culicr por one feul. u.l¡u! d~ler­
mi!,:locc: rb)l'.thi{t , p:\f on l·utl doif en~ :ndrc: ~L'lte con·
dlllOD qUI m10quoil a" fUJel; & la Ib,r, cnon, n u l.
qualilé" qu'oo aOure eonyeoir .u tOJel des que I'hypo–
I'a rcodo aUn por 'colicr pour celo.
Qo'iI me foil permis d'iUullrcr eme C. us-di. 9ue
j'cxi e la premlere portie de 10Ule n, plr
J'exemple de eelle que mell. nI les ll3ph ficicus dans
la cauCe complele de lOO< eñel . U nene< ell toOJ urs
enélemenl limultané" i C. caufe eOIJ)~lele, e·e/l·'-dire!
a colleélion de lOut ce qui el! requis ur qu'il por–
.. ieDlle • l'el i/lenee : & G l'on ". eoOmmé Qe reguder
I'erre! cnmme polléri"ur 1 fa e3uCe, e'ell paree qu'on
emend communémt nt par ce denúer terme, unc C3UrC
incomplete, 3 lJquelle il m.nque encore, poor ¿rre . e–
eompagnle de (on effel. une qnalilt' qu'on nomme "n–
Ji,i.", ou .""ji.", & qu'on diflin~lIe elprdremeOl du
rene . Ceue eomparoiCoD en d'3Ul301 plu Jégilime , que,
m~me d30s la Géomélrie, doOl ks obJet, r. 01 de qu.n–
t ilé. eo-exillenles, on dI en u{i¡ge de eommeneer Cou–
. em l'hypolheCe des théMe rnes par d<!S a.lverbos de lems .
leh que eeux-ei , qtta"tI, ou lor[qu,; & de meme quel–
~oefois b thcre 30 flHur, "Ior! 011 IfNra, &c.
M . is voici ul1e eonfidé ralÍon qui fera micuI Cemir en–
soore la néecllilé de di/linguer Hois parlÍes dans loure
propo/ioon byporhérique. S i 1'00 f31! ehoix de deux P3 -
reilles propor.rions viliblemeOl ""v, rJu l'une de 1'3u–
lre, & qu'o n les ditlribue fenlemenr en dell~ pareies , I'hy–
pOIhcfe & Ja rheCe, o n ne pOlllra jamais oblenir I'une
de ees propo/itiuns, a l'aide d' lln limpIe reoverCement
de l'aUfre ; & iI faudra to Ojours eonfer"er dans leu"
deux hypolheles quelque choCe qui leur eil eomm un
~ qui lIe peuI palfer )1i dans la de Puoe, ni dan;
celle de 1'3ulre. Ce COOl ces qualilc!S e,'mmunes au"
~eux hypothl:Ce , que j'en dc!laehe, pour former ce que
Je nomme le {llj " .
. N ous Commes ii préfeur en él31 de reéli6er la dé6ni–
l lon qui ell iI la I ~rc de eel arriele , & de dire, que
q U3nd deul[ propofi'¡nDS (lO! un m~me CUJet, mais que
l'hyp<Hhefc & 13 Ihefe de l'une fonl un é"ehange ,n uluel
de leurs f" nélions pour former I'.utre propofidoo, elles
fOnr diles co" "uftl I'uoe de I'.utre; & que la plus Í1n–
Parlanre de.- deux , ou bien celle que I'on mer la premie–
re, p3ree qu'dle peut Ce dé"montrer plus aiCémenr Cans
le feeours de 1'3urre ; que eelle-ci ne peut élre prou vée
indépendamment de eelle·la , Ce nomme quelquefois la
tlirt!le . Voici done la forme a laquelle je ré"dui les
énoneés de toules les propor.liollS & de leurs conwrftl.
SU}" "mm,,,,. T out ce qui • les quaJirés A , B , e, &c.
D irtfl,. 5 Hyp. S'jJ pofIede enCare la qu.Jilé R .
~ r b¿( • . 11 po/fédera au/Ji 13 qualilc! S.
e .r. 5 Hyp. S'il polfede encare la qualilc! S.
o" ver)e. 2 r b;¡... 11 p"lfed<ra aulli la q031i1c! 'R .
J e Cerai 3 prérem beBueoup plu, oiCémenr eompris dam
ce que ¡'avois i obC.,yer fur les différenres que/lions
dont on a embroUlllé eelte matiere, & Cur quelques au–
t res re~les eonere leCquelles péehent la plOpan des élé–
m ens qu'on mc:t tntre les maios des jeunes gens .
Pre;n;ere t¡utflion. T out théorcme at-iI une COH'Utr(e?
l e me eroirois difpell Cé d'une réponCe, Ii des auteors
tres-applaudis d'aiJIenrs, ll'avnient pas pr~rcndu le con·
troire , en s'appuyanl par exemple de la 32< d'E uellde;
que par cene rairol1, jc vaiS exprimer id 3. ma maniere :
Ja1l1 tOIlU figure rttlilignt, ou il v a prlc;(lment trq;J
~óth, la fomm~ ael aIJf../n valll ao/x dro;tI. La con–
'/lar, en etl a préC<nr o,Cée ¡¡ trOover: tla"l tQut, ji"HT<
,.el1i1;gn~, ou la fommt dn angln va lit 4tll."( droitI, il
Y ti prlciflmt1l1 Irois , ;'IIs.
On VOlt ici. que pour 3voir mes trois parties, j':lÍ éré
obli)\c! de Cubllituer 13 dé6nilÍon "U dc!6oi , paree que ce
dernier reofermoit fous un Ceul ma l, le, qU3lités qui de–
v oiem 'pparJemr au COJet, avee eelle qui eonO iruoir l'hy–
polhefo . C'"O ce que l'on eO ¡¡'uvem obli~é de fa ire;
& c'ell-U Cnns dOUle ce qui a emp2ehé jufqu'a pré"felH
les aUfcurs d'3ppereevoir cene diflioélion .
S"",,tI, qll,{lio" . Toul Ihéoreme univerfellemeot vr3i,
a· t·il une clJ1'Iverft univerfelfemenr vr3ie~
Oui, pourvu que l' hypOfhere Coir 3Um éreodue que la
theCe . Uo des princip3ux anleurs qui oot fmn enu l. ul–
gat;'iJI, s'ér:lOt faie fl)Tt fur-toUl dt! I'excmple d'unc dia–
gonale qui eoope en deux é"galemcne r.~n parollélogr3m–
m e, fans que pour cela 10Ute dro ite qui eoupe uo poral–
lélollramme en deux ég./emeot eo C"il la d'agonale : je
fen i peul-étre pl3ifir ~ Ces leélems, en leur tndiquant
troís manieres de rc:odre ce (h~nrcrnc univerfellemem (011-
",,,ible. Premierement en gl"lrali(a", I'hvpolh«_, e'eO–
i-dire, en I'élend, m ¡¡ tOUles les droilcs qui p3lfem par
le po'ot d'iOlcrfeélioD des deul diagonales, ou en p"r-
1
' ;CIII.r,r4Itl ,. ,!:;r~, ce q\\i dr:'ú licu ft
le porollél ~ramm: e') e'u:><' ell e;l ¡W
fembl.lbl • ()O fc:ulclllcm .:0 ~ l' tr",\I1~Ic'l, ou enOn (',
tI/,o "0[48' l'iMe de d I(on. le , e m'"e noo \\' ns é .
eomp l~ dtm la p'etll ere quell 11 1',· e e tri11l 'le, ce
qui d noero'l r~n"n~e! qne "oio : 7 .",< Jr ,l' ., l' :/~
/t P T I~ ( ,r 1'" J~I .,.I~s d'.. Ir.JlIl,. r....If,
fi ./1, P-J, ...¡¡; p.,. /, r. 1I ti .-{- /' ".~/< .' ";:, d i
~"ltpt'J ('~ p.,,,III,'o ra"""" '11 Jt" r .•r/ ~(I I .. J/~/. ( n
me pr()porll une fois l nple fu ·\ram e u\I.:-rlir: 'i.,.'tt
pol"t.", tn[rr'Pli.l, 11 «u/" s',l "} 11.,lall n /, il <.}
",,!Ji 11"i ,,,,,1, ; & Je 1 r~nd's ,~.v,,',~< en <:é'1C!nli·
C.1It ,'h polh"Ce, c'ell-l ·d"c, ell di" nt : ji UI , ·',sll " _
t~rltf"(; J foil' I .Jax. n rem rqut'r.l en P , qnc:
e'ell feu/emeO! d,"~ 1 Ihi! reme Ilt 1> th"Ce lI'dl 1'15
plus c!lcl1due que I'h polhcCe, qu'oo pem donn« le nom
de 'proprilll • la <¡u,lilé <¡ue renferme e"ll' tbeCe .
Je do;s .uffi un mOl :i ceux qui donnellt dollS I'Cl–
ces opp ,fe!, & qui ré"pondel11 la quelli,' n ori!r.·nrc
I'. din nuiye, f3ns y meure ~l1ehne rellria·.,,, Cltr l'érrll–
dOe de J. there re/3l'Yelllenr 3 I'bypothl:fe; m.i 'lui
eroiem y fupplé"er en ditlinguanr l~ "é"rtté morhém10-
ques Je c. lIes qui oor un sutre obJcr que 1 qWl,u llé .
L es l"'IIS de 10U.S les /iceles o 3111 pris pl.i/ir i rcnd re
lcurs propofirioos .u/Ii ulliyerrclles qu'il leur él il . o lli–
ble, &. "flnt IrOUye! plus de fteililé ~ le faite dan le
marhc!m3tiqurs que dao, ,)uelque outre fcience que c< m r ,
il en eU 3lrive! que preCljuc tontes ks propofition de
celle lcienee out eu des hypothcCes . "lu élendu<s qu
le!lrs thefes, & por eonCéqucRt des ,o"",r(rr 111m ..ni
qu'cl les ; ce qui 3 porté qoelques .fprils peu p,ori'nd a
eo nclure par uoc induainll précipiu'e, qo'il C"flV il qu'
une l'<op"hlÍon ee" ain. e I pdur oblel quclqu~ br3l1ehe
des olhc!maeiquCI? lur que r.. c",,.,,r(, fQ, cellaille
3ulli; & qlland ils 00! relle nne! d,os le'lrs l. urt ll~o­
mét, i~ues des Ihénre me d lOt lo ,o"",r[_ ét ,it ra lile, o u
i/s n'y 001 pos fair 3nenri n, ,ou ils ont aJtribu~ cene
fau/reré • l. m.lh.hilelc! de 1"OIeur; qni .0Í! pri. pour
n ,,,.,rft d'une propoli,ion ce qui lIe l'ét I ?JS pre!ciCé–
men, . Ulle eooCéquenre naturelle de leur opillioll 3 él.! ,
qu'on ne pouyoil fe diCpenCer entierement de dérnotllrcr
les (Dn1J~rlu ; errel1r qUl Icur en commUIlc! avcc toucel
les petConnes qui, 0'aY3111 pos nalUrellemellt l'eCpril ocr,
n'y o nr pas un peu fupplc!é par l'érude de la pbiloCo–
phic.
rroifi",u 'IN,jlio" . La m~me propofilinn .-t-elle plu–
lieurs ,onvtrfts toures onlli vraies qu'elle?
Je répondroi encore une fois en dlilinp,uant: le choix
des quolités doOl 011 veut eompnCer I'hypolh~(e & la
theCe c!rant uoe fuis déJermioé, il n'en plus pnllihle d.
cOIl'lJe'r eir 13 propofirion de plus d' UDC maniere; mais, ti
1'011 n'3voit enca re M rerminé q ue la quahlé" qtli doit
for mer la Ihi:fe de h direéle, nn poorr it varier de plu–
licurs manieres l'expremon de cene direéle , & par eOIl–
féqueot l'elprellioo & le food m~me do C1 "m ,':r'i ;
fnvo ir, en tirant du rujet pris fel">ll l'accc:ptÍoll Ca nmu·
lIe, {ant6 t une qualitc! & t31116t nne aUlre, pour el! for–
mer ce que J'.ppelle I'/'ypo,h¿[, . A prétent, Ii 1'0n me
demande quelles regles dOlt UII aUleu, dan. le ehoix
de la qualifé qu'll detlille ~ former l' hypothcCe de l. di–
reae ; je répond,.i en génér.l, qo'iI doil ' próférer eelle
qui deveoue theCe ii Con lour, formeu la CO"l1tr[_ 1:1
plus ulÍle & 13 plus élégame. M . 's voki une regle plo
p3rriculiere: quand on a une clolft de IhéMi:me , qui
ne differellt qu'iI UI1 frul c!g,lrd, 011 doil ch,,.fir pour hy.
pothe(e la qualilé qui "onllit e eet e différel1ee , de Corte
que le CUJel Coie obfolnmeOl le m~me dOl1s lo ules ce
pr"pofitioos 6< daos lOores lenr "" v_r[,r O ntre I'UII'–
formÍ!é qui réCuhe de l'obCerv.tioo de celte m.,ime , ce
qui off,e plus de commodité ~ I'mention & :l lo Olé–
rnnire; on en retírera enCOre I'avllncagc de pouvoir tuu·
j ours , fans aueune étude, démonfrer les <."ver[a 00
ces Corte de propofilÍons, par nne mc!lhode générnle qni
Cera e~pliquée plus bas . On 3Uro un exerople de ce qu~
je preCcris, Ii dans celui que yai "Ilégué :1 l'uccar. ' 11
de I~ premiere quetlion. i la place des nombre< trois &
tI,ux, dont Pun etl l'hypolheCe & 1'3urre d3n' la
IheCe, on met les nombres 4 & 4 , o u f & 6 , ou 6 I(
8 , ou 7 & 10 , &c. ou geoc!131emeOl a & ¡ a-.¡; ce
qui fooroira des théorcmes fur la Co mme des angle d'oll
quadrilalere, d' un pemagone & genéralerneOl d'uo po-
Iygone qoeleonque . . . . .
Q"atri,me '1"tj/,.". Convlent-ll de fatre CUlyre ch3q',e
théoreme par une co""er(,!
L a fymélrie le demanderoit : premieremeO! , eom–
me les Malhémauques s'élendent tOU' les 10urs, Canl qu' il
en alriye .utant i la vie de ceut qui s'y appliquenl; il
filur d30s ce (iecle fur·tOO I, Caeriñer eel 3vamage iI cc-
, lui