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1 N T
Le premier payement
C~ra..
. .•/
+ :;
t
Le Ce.cond , •.. . ..... . .•
¡~ ~i
+
y.
Le ¡roifie¡ne .. , •. , .
'¡-~;-J¡
+ x.
&c.
1,\. Comme ces paycm<ns
Cont
CuppoCés égaux, on
en
peO[ former diverfes
~qu.tivn~,
,.omparant le pree
mier avec
le
fccond, celui:.ci avec le
u'oilieme,
&c.
La premiere équatiou fait ¡rouver . , .
y
=
.t
X!...:..! '
J+-;
La feconde ....
x
=
y
X
""'7"'
Ol¡
--,
(fubnítuant
BU
Iieu de
y
fa valeur) ..
x =
Z
X
J:
i\
Ce qui C"ffit pour dopner
:1
conoo'tre qus: la
fuil~
en
<¡uellion' eU une progreffion géométrique, dom l'expo-
fallt
di
d;
¡
=
p:
&
des-la le probleme
di
réColu; car
des cinq élé men! 'luí entrent en
tout~ pr~grcffion
gto–
mé"iq,\~, (Vu)'c~
PRa¡;RESStaN) [tal
s
pm camme on
Voudr:l
~tallt
connus, donnent les .deux
3U[res.
Or on
connalt ici la Comme
a,
I~
110mbfe des 1elmes
11,
~
l'expoCam
p:
an conoo!"a dooc les deux '\ltfes,
&
IJOnlmément le prémicr
!~
dont il s'agit
i~i
prin,,;-
"alemelJ! , .• il Cera
a
X
r
~
l ;
3
quai
ajoula~t
l'
i"7
~
-
f" - f '
.'
tlrit
du c1pila! ..mier qui en
'l
X
P
.,.:.
¡,
pn am:¡
r
=
p-I
• X
po...,..
J
+
P
':-
I ,
o!, (réduiCant tOUt au
d~no¡ni-
,
....
nateur
po - x
)r="
X
p
"....
P" .
Mais comme
celle
P"
- . .
I!xpreffion de la valeur de
r
exige daos I'application .des
réduélions péoibles
1
au Iieu de
P
rerpelta¡u
~ ~
qui
!ui en égal, najt une nouyelle fprmule qui a cela de
¡:ommode, que
[Oute
les rédllél ions y Conl faites d'avan–
.ce,
&
q!l'jl
n'y
~
qu'a fuqH iruer. On la voit ci-deíf<lus
avee eelles
qUl
en dériveut
a'nnt
párt,
~
'lJiJ-n-viJ
les
m~lfIes
par les logarithmes .
__o
. log.
r
=
101\.
lO
+
lag.
i
- -.
~
----
....
10~
.
.1
+iXn -
lag.
d
-!og.d· +
,>
- d. ,
__
"_"
tlr
J+;-tl"
- -
•=
i
X
.~
- ..
lag,
a
=
1Of,d
+
lag.
r
------~.;
... lag.
J
+
¡"-
J-
lop'
i...,..
lag.
á
+ ;
_X_,,_._-..
~log.d,-.i
-;:=! .
r : •
! • • •• ••••
¡I"'¡
log.
d
Envain relfalferoit-on
aes
rormules paur en tirer une
.
~
-;
Aui
dono~t
direélement la valeur de
-4-
ou de
p;
on
fe trouve
néce(f.~irement
renvoyé a
Utl~
équatian du
degré
·n.
.
16.
Comm~
z
(a\l la pottion du papita! qlli eqtre
dans le premkr payement) en la
feul~
vraie inconoue
de certe quetl ion ; li
0 0
veut
l'~voir
direélement, de
l'équalÍolI
ci-d~(fus
z
+:y
+
x
+
&c'=" ( apres avoir
préalablemenr rc!dljit ¡out
~II
z)
OlJ
tirer~
g¿lIéralemenr
i':::;:aX
_
~- 't
",...a .... - '-
'-'3 --;
~- .~I.
xá+;
~á
xd .
i
+: ......
d+
i
e'en-'-dire que pour avair
z,
il faut multipli.r
t¡
Par
Due rraéli,)U don¡
I~
numéra,eur étam
d~
-
l. le déna–
m inaleur
e.flI~
COll)me des produits des puilfanees Cuc-
I=effiv~
de
4
(dcpuis l'exPQCanr:;;-:::::I jufqu'a .I'cxpo–
f.~nt
• inclufi vemenr) multipliées terme :\ lerme,
maÍI
~"n, tt~ ~rdrr
"!f'O"fl,
par
l~s
pqilfanees pareiJles de
it-
i .
1 N T
+7. R omarquez que .eette dernier.e formule \l'el! 13
formule pánicmliere de
2.
(premier
&
pluJ pe/jI
t~rrn~
de la progrelTion que formenr entr'elles les diverfes por–
iiQn~
du eapilal) ¡Jue parce qu:oll a pris p,?ur numéra–
teur de la fraélJOn le
pr<m;"
&
plw
p. l tt
term!
¡lu
dénominateur, Cavoir
d.
- '.
S i, (lai(fan' d'ailleurs
tollt
le rene du fe.eond membre d.lIs le
Il1~Jlle
état) an c(jt
pris pour
ollmé'r~tellr
Je [econd lerme du dén0minatcur ,
- ----
fyavair
dm
-.
X
d
+
i,
on
~í\t
eu
la
formule de
y;
ccl–
le de
x,
fi
00 e/t, pris le
troili~m. ,
& (.
En un mOl,
I~
formule dannera
l~
valeur du terme de l. progreffion
correfpondllH (quam au r1og )
¡¡
eelui du dénomina–
teur qu'on aura pris P9ur numér.teur de la fraélion . .•
C~tte
remarque trauv<ra plus blS fon appljealiolJ.
18.
Exm,p" "
Que la Comme prétéc Coit
10000
li-
vres,
I';nt/Til
a
4
pO¡lr
~
, & qu'i1 y ait
4
payemens'
~gaux
•
a
=
1000.0
Iivres.
faiCant
d
=
100
~ ~
_
'04
=
~
.
..&
Cubfl ituam
1
=
4
~
d
-
100
:¡j ,
,
n
=
4
on
trouver~
]0.
Par la farmule du
N°.
1
j')
T
_
10000
v
~f6976-
_
181790400 _
r
f9746
-
'1 "
6631 1 -
6631 '
-
~7f4
IV.
66311 .
z,=
1009<'
1561S
-+-
16:fo ......
690~
+
.iri'
~
~O.
Par
~~Jle
du
N°.
1'~6'1
.
19746
=
13f4
"V.
~415 1'
A)outant
400
Iiv. pour
I'intlri,
de la
Ire
année, on
. d
.
197'1 6
a
camme Cl- e"ant .. .
r
=
27J'4
IJv.
66JiI'
3"·
Par les logarithlfles) aelui de
r
Ce !rouve
3,440
ta
S8:
Or le nombre q¡li répond
a
ce I05arithme eff
etltre
17J'4
&
17J'f,
beaueoup plus pres de ce dernier.
19·
Dans la gue(Hon qu'all vient de réCaudre (le
ca–
pital,
I'i,ttlrit,
le nombre
&
les
t.rm""
des p'yemeas
rel1am
9'~i11~urs
les
m~mes)
Ii
1'.011
fuppofair que la
delte ongrnalre ne fUt exigible que
daH'
1m all,
au lieu
de
I'~tre
afluel/cmerrt,
comme on l'avoit fllppofé
N °.
12:
quel Ceroit alors ch.que payement é!!al?
Ce qll! rend l'eCpece du
C.\5
préi'ent dilférenre d,
cell~
du précédenr; c'eft que le premier payemem Ce faiCant
au meme terme que la delte origioalfe eat da etre pa–
yée, n'ell . poha
flljer
a
;ntlritJ,
~
fC!ra
plÍs
en
entier
Cur le capital. Procédallt d'aillellrs cOlflme ci delfus on
re¡roove encare entre les dive.Ces portions du capital
z,)',
.~,
&c.
la pragreffia ll
géolllé!riqu~
doUl l'cxpoCant
en" ;
¡;
av~c
cette diff1:rence que
z
(qui
en
élOit la
tI'
premier
&
plus petil terme, paree qll'!1 élOit Jaint au plus
fon
;"dril)
en -ell nu co.'traire iCI le
d~r nicr
& plus
grapd, parce que
I';n/I,e,
auquel
il eJl
joinr, en le main–
dre qu'il foit paffible
911
nul , & qll'i1 complette feul fon
payemem. Pour eu ava'r dane la valeur, il fallt, con–
fq rmément
~
la
remarqu~
N°,
17,
fub(tulIer (d. lIs la
formule du
N°.
16)
4; -
~I\
Iieude,"-
1
pour nu–
mérateur de la fr.aion. Ce qui dónnera
'7676
I n76ooo~
.
61.Jpz=r
= 10000
X
663!1
=-6~
=26481IV.
6631 1 •
Comme on peut le véritier.
II
(eroit inulile de poufrer plus 10ilJ celle Cpéculation.
2.0.
l!
dI
fvident que le caleul de
l'intld,
&
celui
de l'eCcompte
(Voy,x
EscaMPTE) fam fondó fur les
mémes principes
&
alfujettis aux memes rO)¡(les, avec
quclque
lég~re
dilférence dans l'applicatian, qui en pro,
duit d'elfmtielles dans les réCultats. Que , dans la pre–
miere formule du
N°. 6,
on renverfe la fraélion
tI+;,
J
ti
'-J-'
en Corte qu elle devknne;j";¡', on aura la for-
mule de
r
pOllr
1'.¡Compu
jimpl.,
&
par elle les . urres
qu; en dériveor. De mt!'rne, que dans les formllles du
N0
d
+
i.
ti
·9,
on prenne
p
non pour
- 4- '
mals p<lurJ+i ' el-
les deviend,ont celles meme de
l'ej't;om.Jfe
corr;Jpon–
{la"te .
.-frtid!
d.
M.
R ..ALLfER
DES
O URMI'.S .
O
.•. '"
(J+
i)1"
. .
n a
V
u
.c¡-deulIs que
a
-d-
efl
mtl,,1
redou,
b!é Oll
compor~
pour un nombre
m
d'aonéos qllelconque,
( mi)
en
y
compr.n8m le principal; & que
a
I
+
-;¡
eft
I';ntldt
limpie p,04r ':In nombre
par~il
d'alloécs, en
y
C<\'1),
pre-