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1 N T
o MI' •
.
.;.
2. .
u
t.ph~
pu
,t,
v,ent
¿- .• .
c'
en
l'¡"tldt
total.
3°. A
joutez.
ti
ou
~,
voos aura ,.
J
: ... ,
=
a
x
J .. ,',
-,,-
A inli . ....
¡ ..
i.
r =a
x-~-.
;o'on I'on tire • . •
¡
=
ti
x~.
~
A=r
x¿:;,.
A'
f,=d x"-:,."
,
7. ;xtmplt l .
Un homme apreté
1200
Hv.
a
3
pour
'O
par í'n
d'¡"tlrü :
a
combien montem
¡ntlrétJ
&
priDci1"'1 au bom de
<4
ans?
a
=
J.100.
liv.
Faifam
ti
=
[00,
&
fubílitoan~
.•.
r
=
1100
x : ;:
i
=
3.
=
13
7::°
=
1344
livo
1=4·
Extmp/. ll:
Un hpmme ayam gardé
[~OO
livres pen–
dant un certam tems, rcnd 1344 liv . pour principal,
&
i"tlrée
a
raiCun de
?
pour -;.; combien l'ar¡¡:em a-
t-il élé gardé? .
'
Subílituam daos la quatrieme formule, on trouver.,
,=
100
x
I
J44J~~.'OO
1;::
=
4.
Quand
e
eíl une fraaion, Cetle circonCbnce n'ajou–
le
(en
ceue eCP7ce
d'intlrie)
auC\!ne difficultc! réelle:
le calcul en deiflem feulemeqt UD peu plus compliqué,
8.
D.
I'imlrie redel'b(loH ,o,,!pofl.
Les appellations
reOan~ I~>
memes que el-deCfus, pour avoie r,
raifon~
nez.
atOIl:
Le espital du
pre~ier
terme étaot
a,
l'
¡nelrtt
fera
-, ).
o
'
.¿.
-~- ;
a
quo. 'J0I.113nt
a
ou7,' r pour ce premier
ter~
• d-+-.¡
4+
¡
me fera
- -4-= ' ... - ..
a
x-
4- .
Le capital du fec:;onq
t~rme étan~
A
d ;
A" ,
l'in/lrte
fcr:l
aiá
_+:
a
;&
;
a
quoi ajoutant
ti'
le capital
(rédui~
aq dénol'!linateu,
ti, )
I'r du
2.d.
terme fera
a
ti'+
2.~:
ti
+-
a
¡.
En procédant de la rnéme man"Íere, on
trou vera po"r l' r du lfoilieme lerme
_1
3
"ti)
.....
3aiá~
_
3a;1
d~
ai
3
= .....
a
x~.
ti~
,
d
Sans aller plus loin, on voit que les divers
réCult.l~
trouvés
&
a
trqqver,
form~qt
l\!Ie progreffion géomé-
Iriql\e
1
dOn!
a
et\
le premier terme,
&
~:~
(que pour
plus de brié veté je npmm,eraí
p)
pe~pofant.
L e terme
de la progrclTIoll oq
p.
ell
élev~ ~
la pui{fanee dont I'e,–
pofam e1
1,
fera I'r du tems
i'
cetui ou
p
efl élevé
a
la puilfanee dont I'expofan! ell
~,
fera I'r du tem'
1.;
~
en f$é,néral le terme d,e la progreffion ou
p
eíl élevé
a
I~ ~ul llallec
dom.l'e'pof."t efl
t,
Cera I'n de ce tem,
e.
D
ou n
" tren! ,
pour tOUles les
rnanie~es
dilféremes dont
lIn.e méme queltiof\ peut elre retOurnée, les (ormules
fUlvames.
-
--
9.
r= ..
p' ,
r
ou bien. log.
r
=
log. " + log.
P
x
e,
----.
--
a
=/t \
. log.a
=
log. r - log.
p
x
t_,
t
p=v.!..
\ -, \.
--
I~-I~
• log.
P
=
--,-o--o
"
I
1~ 1~.
= . - ... , .
lag,
p
10.
E,x""p/t
l .
[000
[ivres. Ollt été prétées
:l
6 pour,
~
p" an
cfinelrée
redol\bl~
(& c'en ainli qu'lI faudra
l'ent<l~drl<
Qans tout le rene de cet artiele). : combien
fer.-t-Il
qQ.
au, l!.out de
3
ans, tatlt en capital
qu';ntl–
rils?
1 N T
" =
1000
Iivres .
;Faifant
d
=
100 (
~ .....
10'
r)
i=6
~ -~-=p=-;o;;=JO;
&
fubíli-
1=3·
tuane,
00
trouve
'48877
'4 88 77
.
'
,.
=
1000
X.
i'"ifOOO=~=
119 1 JIV.
~.
Extmple
JI.
00
rend au baut de
3
ans 1191 Ii–
vres •
:r
pour
[000
Iiv.
pretées
a
¡nelde:
quel étoit eet
intlril
?
¡:;'en
p
qu'i1 rout lrouver. Or la troilieme formule
d
-1--
iog~ , -lo~
•
ODne , •. og.
p
= - •- -
SubRituant ..
..
lc~.
P
=
_-,3!.:,c::o~7!-,¡9~·"7,,,9':-:.2.1:.:·oo=ooooo=~_
3
=
O , 07~~
=
0.0~f30r9 '
puiCque
0.0~r305'9
en le
)ogarithme de
p
ou de
d ;. ,
ajoutant le logamhme de
ti
OU ¡le
100,
la fomme
~.o~nor;>
eíl le logarithme de
¡J
+
1.
Ma;s
a
ce
lo~arithme
répond dans l. ,able le
nombre
lo<?;
done
ti
+ ;
=
,06;
done
i
=
106 -
d
=
,06 -
'00
=
6, dOne
)';/ltlr;'
éloie
11
6
pour~.
Comm\! 00 peut fe Irouver embarralfé quand
t
en
une fraai"o, j'aJou,c un
~xemple
pQur
c~
cas-Ia.
E,rtmp/t
l/l.
1000
Jivres ont élé pretc!es
a
7
-;'pour
-;. par
:111
q'inelrlt:
~olPbien
Cera-t-il dt1 au boUl de
3
¡InS
fept mois [5' jours?
a
=
lOCO
livres.
•
á=
100 (.
J -t-;
107-;
~lr
4J
;=7.7
~
-,,-=P
=---.oo="iOQ=¡o·
'110
164
anni~
I
=
---y;r
=
7l
(t
a été réduit en la plus pelite .Cpece, e'eíl·a-dire
en jOlHS ou
36fcmc.
d'année,
& ; h
fra,aiQO réfulian–
te réduite elle-meme a une plus limpie par la divilion
du numérateur, & du dél\ominarcl\r pa,r
f) •
Le calcul (elfrayanl & p,erque
impr3~lquable
par la
voie ordinaire
~
dcvicm treS-lim pie
&
rres-facile par les lo-
garilhmes .• _ log.
r
=;
log.
a
+ \og .
¡; "
t.
Subílltuant,
- --
.
8 -
164
on trouve ..• _ log.
r
=
3.00Q0000
+ 0 .03!4Q
5'
x
7j
=
3.
0000000
+
O.
113f869
=
3.
113f869, Or
3
ce 10-
garithme répond d9ns 1:1 table le
Qombr~
12
9 8
*' ...
e'en en Hvres 1,\ valeur de r.
'
. ',i.
Les queOions ordin,aires qu'on peut faire fur
l'in–
tlri"
fe réfuudront touJOltrS avee faeili¡é
por
les regles
qu'on vient de vuir: mais 00 y pou"oir
m~\er
telles
dreonflances qui rend.roiem ces regles inCulftCames. Par
~xemple,
\2,
Un homme doit IIne Comme
aélru/{em"'t exigib/#;
fon créancier eOllfenl qU'il la lui re(lde el1 un certaÍl11lom–
bre de paycmens cly,<lux , qlli fe ferom, le premier d:lns
Ull an, le fecond dan, deux,
~
ai\lli, de, ruile,
~
da!"
lefqt,tels enrreront les
in!l rétJ
(fur le pié d-uf\ demer
c;:oDv~nu)
3
raifo", du relardement de chaque paYe'llem:
on dem,ande qud fera chaque Bayell1em égal
~
(Ceue ql1e(lion au refle n'ell pas de pure eurio(ité;
cette maniere de faire le cornmcece d'argent
~(l:,
dit-on,
foct d'u(age en Angleterre) ,
1 3. e'ell
l'éga1it~
des payemen. qui fair ici lOute la
difficulté ., Pour la Iever (confervant
Q'ailleu~s
les ap–
pellations précédemes),
11
t
qui délignoit le
t<~ms,
je
fubíl itue
n
qui
elp,ri~nera
le nombre des payemens égau x .
1
I e(l elair que le premier payement rrollvé, lOut efi
tt;ouyé. Or ce premier payement ell eomporé de deux
pa~ties
i
l'une
'Ol1nu~,
c'eft
l'ln,tlrtt
du capital entier (ur
le
pié
du denier
dooné;. l''autre
illco7lnll~" c'~11
une cer–
taine portio" du capital qu'il faut prendre pour eomplet'–
ter le pay.ement.
Le
eapilal é l. llt écorné par 'le prem;"r
payement,
)"intlrét
C ....ra moins roet la fcconde ann6e ,
&
conféquemm~1\1
(va
I'é~alité
des pay.en.l.ens) 1"
PQ~tion
qU'OIl, prendra fur
1<;
eJlpltal (ero. plus 'grande,
&. •
inl; de
Cuite
d'anné~
en. "nné•., Ce qui d.onne- deux
flÜt~S,
l'u–
ne;:
d6croiffante
pour
~es
iJltlrétJ,
l'autre
croUl'a.nte {'our
les dive¡;fcs portions dn caplta\, je m',mnche
a
celle-ci;
~
pour décoovrir, la loi 'lU'
y
¡;égne, je nomme
z,y,
x ·,
&c~
danJ
/,.
",fm~ ordr~,
les
pun ioos,
du tapital
COln–
pétame.
~lIX
premier, feeond, lroilieme,
&c.
paremCIIS ,
de Corte que
z
+
y
+x
+&e.
=".
Le