1000000039

HYP

mologu.s de ces deux tétracord.s ont .ntre

CUI

cinq

Wns

d'intervalle: tels font les deux tétracordes

hypaton

h"".""mo".

VOJet.

SVSTÉME, TÉTRACOl< DE.

(S)

HYPOTENUSE,

tum. 0:1, Glométri<,

c'.n le plus r,rand c6ré d'un triaogle rdbnglc , ou la

foOtend.nte de l'an¡:le droit.

Voyez

TR rANGLE.

ml'lt

en ·

grec,

(oútelJdante ,

fortné

d'~;r.,

foil!,

••r••

, J'

/ttlldJ .

La plÍlpart des G éometres éerivent

hy–

pot<nlt[_

par une

fi cette ortographe o'en pas vieieufe,

ce Inot

ne doir

pas

venir de

'T,I,.. ,

lltcnás ,

lnais

"/:;'f",

po¡'.

On s'en rapporte la-delfus aut

fav.ns

D ans le triaogle

K M L (PI.

g/om. fig .

71. )

le e6-

té

oppofé

I'angle droit

en appelle

hypp–

t~nttre

C'en un théorcme fameux en G éométrie qu., dans

tout triangle reéliligne rethngle

K M L ,

le quarr': de

l'hyp.tenu{<

en égal aux quarrés des deux autreo

c6tés

K L

K M;

on I'appelle le théorem. de Py–

thallore,

caufe qu'i1 en en I'inventeur.

fut li ehar–

me ,de eerte découverte, qu'i1 tit, dit-on, une héc.–

tombe au. mufes pour les rernerGier de ce bien!'ait.

Voyn

GÉOMÉTRIE.

L'3lHeur

des

Inf1;tutionJ do

G¡o~ItI' ;e ,

imprhnécs

1746

chez D<b,tre I'ainé, obferve qu'il .n

.ah

diffi –

cile de concevolr l. roifoll pour laquelle Pyrbagore s'etl

/ 1

livr"

i r

de tr.nCport; (i marqués

¡¡

I'oeealion de eette

découverte: c:tr, quand on d¿convrc une nonvcllepro–

priété dan l'éténdlle , on ne voit pas fur le

ch.mp

r.ifon) qu'elle a avee toutes celle; que la fuile des rems

manifenées:

I'ufa~.

de cetle propnlilion

eifcélive–

mem ' tres-érendll, mais Pythagore n'en pouvoit preCque

rico f.."\voir; It:s Mathématiques :lloes n'étoicnt

pas

par–

venues a cette féeondité qui leur donne aujourd'hui tam

d'éclat

d'excellenee: e.tte déeouverte meme ne nous

apprend-elle pa. que le élernens de G énmérrie ne f.i–

foient qtle de naltre?

fam done, quoique I'hin oirc

n'en

dire!'

r¡en, fu ppofer que P)'thílgorc avoit trauvé au–

p.rav.nt

un grand 110mbre de propoótions fOl1dées Cur

cellc-ci,

qui n'ílncndoieut que ccne

dé~ouverte

pour

el"e mif.s elles-me mes au nombre des grandes déeou–

vertes:

avec tOUt cela, la

reeonnoicr.~ncc

de Pyrha-

gore ne lailfera pas de nous p'''')lre eXtreme ; ear il y

a bien d'o.utres

vérité~

dans la Géomc!trie

élé,mel1taire,

plus fubllmes

plus miles dOllt les amellr' n'ollt pa.

fair t. nt de bruit ; telles fOllt celles qui

el1fdgn~11t

que

troiJ anglt:s d'1tlJ

trianftle

priJ (n¡;'omble

[0121 égdllX

dellx IIng/u

droits;

que'

lel trionglcJ ftmblahleJ

ont

leurs cóels proport.ionnels;

celles par DU

1'0n

réCou[

tOUS

les problcmes de la

Trigon0!11étri~,

moyennªnt

les linu

Au .ene, la propolitlon de Pythagorc.

déduit trcs–

(implemeot dlune propolilion fon connue dans les élé–

mens; ce qui va

11011S f(H1rnir

une uou\'clle démoull ra–

lion, qui nous parotr beaucoup plus faeile que tolltes

eclles dont nous ayons

c0nnoirfance.

fait

que

d'un point

priJ

hor-s

rJ.'fl»

cerde

ti–

,"e

Im~

tangente

une

fcconu

<¡ui ,úll,me

terminer

circonflrelJCe dH

~t'rc/f:

ltl1Jf.entc efl moyenne

pruporeionnelle

enln

JI,

ante t'1Itiere

pI/rÚe

dI!

cett< JI_ant< 'lui.c!1 h."s du ,er,le.

Soit dOlle le trian–

gle

r.él

:angle

(P I.

de Glom.

fig.

23.

nQ.

l.)

Avec I'un dtO deux c<'ltés

qui comprenaenr I'an–

gle droit,

d~crivons

cerele du celltre

e ,

prolon–

g.ons

I'h)'pot<nlt[< Be

jufqu'a ce qu'elle rencontre un

autre point de la circonfé.ence en

D ;

íhppofons maia–

ten3nt que

I'bypotenufo Be=h,

le e6té

/le=CL=

CD=r;

ainll

BD=h+r &B L=h-·r

foitauffi le

c6té

s'agil de démomrer que

h h

r r

te .

D /mon!1ratioJ1

par la propolilion précédente

B D.

AB :: /lB. BL

h+r.t:: t.h - r;

done,enfaiCant

le produit des extremes

celui des moyens, I'on

,hh-rr=tf,

par conféqucnt

te.

e ,.

Q.F.D,. (E)

D e ce que

hh=rI'

tt,

n'en faut pas eonclure

que

h=r

car la racine quarrée de

r r

t t

n'ca

pas

puifquc le quarré de

r + t

t t.

N ous faifons eetre remarque, parce que nouS avons

plu/ieurs comlllenc;ans qu¡ croyoient que la propoótion

du quarré de

I'h)'poeenu[e

é tolt eontradiaoire :\ celle

qqi prouve que

l'hypol"'lIf<

en plus petite que la [om–

me des

deu~

cÓtts; ces deu. propolitions font 3U

~on.

¡raire parfaitement d'llccord ; ear, puifque

h h

r r

que

r r

moindre que

r r

el,

c'en-:\-diro

__1

que

il s'en fuir que

en moindre que

t ,

par eonféquenr

moindre que

H Y POTHECA

[RE,

(JNrifprlld.)

fe dit de

qui a uoe hypotheque, eomme un créander

hypot.–

. 'rom. VIII.

HYP

339

,ai",

une eréance ou dette aélive

h),pothlcaíre.

VOJ<~

HVPOTHEQUE.

( A )

HYI'OTHEQ

Uf:,

CJllri(prlld )

en un en¡;.–

gemem parricolier de¡ biens du débileur en f",,'cur 'du

créaneier pour plus grande fUrelé de Ca dette .

m Qt

vient du grec

üT06Jfa,.,

qui fignifie une ch.:>fe

!Ur laquelle une autra en

impo(~e,

c'clt-" ·dire qui eO:

fujetrc

quelque obligation.

LorCque le eréancier ne Ce eonne pas pleinement en

13 uoune·foi ou en la Colvabil ité du débiteur, il prend

po.ur

,fa

fdrer~

des gages ou des . caurion&,

qllelque–

fOlS 1 un

1.utre: la fureré qUl fe trOIl"c dans le

ge e,n

~Ius

grande que. celle des eautions ou IidéJo,f<tlr; ,

~c·la

vlen} cene mU).lme,

pi/ti

cauti(Jllis ejl;l1

re quanJ

lit

p~rfonll

. 9n oblige les ehnfes

deux manieres,

Ol!

par tra–

d'llon aauclle, ou p.r hmple c03venti.>n ; la premier.

en ce que I'ou appelle

gag<,

Ol! ,

e'en un immeuble,

cn~a;~emmt

0 11

"nti<r.f~;

la foconde en

limpie

h,.p. –

eh"l"e,

011

le débiteur

obli'~c

fon hélÍrage Cans

llC!,IO–

moins fl: défaifir du fond, ni de la jouilfance un faveur

de fon créancier .

Les Grees, plus habiles que les autres peuplcs, mai.

auffi plus métians

plus

cauteleu~,

ne prétoienl It:ur

ar~enr

que fur I'alfüranee des fonds du débiteur; ils in–

' enterent deux "?anieres d'engager les fonds pOllf ed–

reré de la dette; favoir¡

I'Rllti<r_[<

la limpie

b)'?–

ehc'lue,

L orfqu'ils fe eonleDtoient de

I'hYI'0tb<'lIl< ,

i1s rxi–

~eoient

que le débiteur déclar:lr fes btens fraucs

q~lit

tes de toute autre

hypotlu'l"' ;

eomme, en premnt

cetre voie pour CUren! de la delte , le débireur demcu–

roit en polfeffion de I'héritage, on y menoit de mar–

ques ou brandons qui fe voyoiem de loiu, afi n que

d,ocun

put

connoitre que I'héritage étoit

enna~é.

I1 dl

parlé de ces brandons dans del1lo: cndroits de

D émontlencs; il cn dit dans I'un, qu'ayant été ¡" lie

une defcenrc

lilr

un hérilage, pour Cavoir s'il éroit

9)'–

put/",!"I

s'y

¿toit point trollvé de brandolls

marques 1

PhelllPDus, q.lil',élendtlir yavoir

h)'p. !br-

9'1<,

fut fommé de n\olltrer les brandOlls CuppOI'é qu'il

y en eut, rame de quoi il nc pourroit pl us

prétend ;~

d'h)'poth<'lfl<

Cur

eet hérltage: I'amre palfage en da",

fon or:lifon

:r¡;C

W'.'::IIi«,

dit

qll'Ull

tct\ateur ordon...

ne que pour mille dragmes qui rell oient

paycr

dot de Ca fi lie , fa maiCon Coil

hypothé'l,tie ,

pour cet

effet que I'on

mene des b randons .

falloit mémc que l'uCage des

hypothe'lfUS

des

br3ndons fUt déja anden .du tems de Solon; car Plu–

tarqu~ ,

en la vie de SOlon, dit qu'il s'étoit vamé dans

fus pocmes, d'avoir Óté les brandons qui

~toient

pofés

C;i\

l. dans tout le territoire de

Artique . Amior ,

dans

r.,

traduaion, .1 pris ceS brandons pour des bor–

Iles qui [éparoient les héritlges ,

a cru de-la que So–

Ion avoit non-feulcment réduit les dettes , Ill'lis

3Um

qu'il avoit remis les héritagcs en commU'1

en par–

tage égal, comme L ycllrgue avoir fuil

¡¡

Lacédémon e ;

mais la v¿rité

que Solon ayam ordmlllé en

!'a"cn,

des débiteurs la remife d'une partie de ce qu'ils devoi–

ent,

ayant augmenté le prix de fa monnoic,

re–

rnit par-19. les débiteurs en ét.t de fe Iibércr: e'en pour–

quoi il fe vamoit d'avoir fait IIter les brandolls ou mar–

ques

d'/'ypothe'l'"

qui étoicnt fur les terres; ainli chc7,

les Groes

b),'a!láo1tn~r

IIn

he'ritage

fi~nirioit

la ml!me

ehoCe que

l'¡'ypothl'luer.

Les Romains , dans les premien tems, avoieO! in–

venté une etpeee de vente limulée, par le moyen de

laquelle le créancier entroil en pollemon .de l'hér

itag~

de Con débileur, juCqu" ce que la eomme préréc fm

londne.

Mais Qomme [ouveOl les eréanders abllfoient de ces

ventes lim\,lécs pour s'empare. de

propriéré, eerte

maniere

d'enga~er

les hérit3ges fut aboli.: ; on inrroduilit

l'uCage d'en eéder ouvertement 1" polfeffioll .

11 parut eneore dur oUX débireur' d'';". obli?,és de fe

d~failir,

e'en pourquoi Ion puvint eomone par

d~g rl's

re contenter de la limpIe

h)'poth~que ,

dont

l'uiag~

fllt emprunté des G rces .

L 'bypothe'lue

ne fe C\!ppléolr poi,lt, elle d¿pendoit de

convention ; mais

o'étoit

pa~

beCoitL que I'aae

fúr

publié ni . uthentique .

Les biens préCens étoiem Ceuls fujets :;,

1'lJ.y.p"b'"'1"e ,

)uCqu'. C!e que ]ullinie,\ I'¿tendir aum aux E:em que lo

~ébite"r

avoit aequis depuis

[011

obligJtio:J.

étoit parlé des !lages

hypothe'lUM

dans la

lni

d.s

doule table< ; m'!'is I'on a perdu la on'¿ieme t.blt> qui

concernoic cene

matieré ,

nous n"en

avons

COllllO¡r–

fimcc que par le comrnentaire de

Ca'iu~ ,

L'uCage