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GEO
11ombre quelc:onqoe emier ou rompo. Cel:l pofé, foient
p
11, 9 11
los dcux parties dans lcfquelles il f•ut divifer
le qua•Jr latere , il •ll évidcnt que le quadrilat<re
total
fera
p
11
+
'{11;
que lo triangk fera
~
(
p
A
+
'!
11),
&
que le
tri~
•gl• JOint au quadrilarere (ce qui formcra
un nouvoau triong'c qoi aura le quatricme c6té du qua·
drilmre poor bale), fera
(k +
1 )
(
p
A
+
qll).
JI s'a–
git done, en monant une ligne par le p<>int donné, de
dfvifcr ce
~rionJIIe
en doux partics, dont l'une foit
k
(p
A
-f
111)
+
p
11,
&
l'a01re
'{11;
c'dl-á-d're que le pro–
blcme le tédun
a
di l'ifet un tnangle conou
&
douné,
en deux
rarti•~
qui foient entr'oll<s comme
k (
p
+
q)
+
p
di
~
q,
pat une ligne qui pa!Jc par un poim don·
né
hors du trianglc: or on a dit ci-de!lus commeut on
peut !é.oudrc ce problemc.
Si le po ot donné
<(!
placé daos la figure, on mene–
ra plr ce point
a
tou~
lo< angles de la figure, des lignes
terminécs de pan
&
d'aorre
á
cette figure;
&
on di·
vil ra par ce moyen la figure en uiang les dom chacun
nora fon oppofé au fommer. Cela pote, oo cherchaa
les
aires de ces triangies ,
&
on aura les aires de cha·
que
partie de la
fi~ure
terminées par une des lignes ti–
rées du poinr donné; lignes qo'on peut appell<r, quoi–
qu'improprunent,
di,Imrtres
¿,
la
figure.
Conno lfant
ces
aire1, on ch<rchera quels t'om les den
dinmcnes
''OÍ
fin
qui divifent la figure,
l'u~
en plus grande rni–
fon,
l'autre en plu< petitc raifon que la raifon donnée;
&
pnr-lá on íaura que In l;gne chcrt hée doit paOer dans
l'an¡;le formé par ces dcux di, metres:
&
comme il peut
y
01 oír plulieurs d'ametres voilins qui diviltnt ainfi
la
figure, l'un en plus grande rnifon, l'autre en plus pe–
tioe rnifon que la raifon dnnn
e,
il s'enfuit que le pro–
btr me aura autant de folutions potlibles qu'il y aura de
teh diamttres. Cela poté, foit
11
J'are de la figure to·
tnle;
p
A
1'
•ire d'un de< trinngle1 formé por les deu1
din m.cre1 voilins ;
'{
11
l'nire du troangle oppofé
su
fom–
mct de cclui-ci,
&
que ¡e fuppo(e tui Crre
inférieur ;
m
A
l'aíre de la portie de In
fi~nr<
qui
el!
i
drnite de
ces dtUX trianglc<;
nA
l'aíre de In portie qui en
~
gan–
che, on nora
m ti+
p
d +,A+'{ ti
pour l'nire de la
1igure
enrie
re; wloroc
u
m
+
p
+
" +
'{
íern
=
1,
&
il
lera quellion de mene• eu11e
1<>
dcux drametres don–
nés,
&
par le point donné ou ces diametr.s lo coupent,
une ligne qui divife les drux tr'angles oppuf'és au fom·
met en den\ parti<'; fovoir
x
A .'\¡
p
A-
x
d,
d' unc part,
&
de l'atl!r<
:t.
11
o\
q
A-
:t.
A,
"<
""¡
(o•ent tdks que
m
ti
+
p
11
-
x
ti
+
;:.
11
[uit
1t
n
ti
4-
q
ti
-:t.
A
+
x
A
en tnllul\ donnél·,
pu
e~etnple
d ·
J'
l
t,
que nou'
1\Jp–
pol(>tl\
étr<
la ra f•n
drm1ndé~
On aurJ done,
1°m
+
p-
x
+
:t. :,.
+
¡
-
~
+
x :
:,
1 ;
ce qui donnera une
prc
lllh.:U;
é4U<ltl
m
t'lltrt
x
N
~
· •
r comme les t(angles
X
A
6:
:.
n
ftntt nppnl'¿.,: !lll
l umm~t,
&
font pa tie
tic~
tnnngk> donot-
&
aul!i oppofés ou li>mmct
p
11
&
'1
11,
on trutH·era t".acilr:mt'OI une aotre éqoatinn Kehc!rale eo–
tre
x
&
;:.
,
puílyúe
x
11
<11111
connue,
;:.
ti
k
fera oécef·
fairt·m ru; c\.tl ptJOrquoi on aura
deu:r.
équations en
x
&
en
t,
par
k
n>•
yen de(qudles on uou,•era
x,
&
il
lle
>'n)\ir•
lus que de di•·ifer la baíe du triangle
p
A
en
ralfon de
A
a
p;
ce qui donnera la folution complete du
prubli: me.
'il falloit
'<ttvifer une figure en raifoo donnée, par
une
1
gne qni ne paf,at pas par un point donné, tnlis
qui fOt par.1llele
i
une ligne donnée, on commenceroit
par divil<r In figure en trapét o't des, par des
li~nes
me–
nées de
lOUS
Jes angles de cette figure, patali<Jement
a
la ligoe donnée,
&
il en élidenr qu'il ne
s'a~
roi! plus
que de diviler e
u
raifon donnée un de
ces
trapüur Jcs ,
ce qui feroit
tres-fJcile.
V
oiij la m¿chode générale pour dh'fer une
fi~ure
en
raifor. donnée, rnéthode qui réülllra iofailiiblem«n daos
tous les ca<; mn
s
corte rnéthode peut étre abregée en
plu!ieurs occafions, feion la nature de In figure propo·
fEo. Ceux qoi voudront en trno-.r des exemples,
n'~u
ront qo'3
lire le
lr.Jill
dt
e;.,¡,,¡,
{llr
le
terrttn
'
de
l\l.
le Cierr, impnmé
i
la
lilire
~e
fa
G/omdri<
praU'{IIt
,
ou
pralt'[ll<
dt In Glo,.f&nt fur le papl(r
&
f•r
¡,
ttrron
,
par le rnéme nureur. lis nou
vero~t
daos
le
ch•p.
'<'.
de ce
1n1
ir/ Je G;omitrie ,
de>
pral!·
que• obrt!¡:éc< pour diviler dans pluli<urs cas les
figur~s
dono~
.. en ditli!r
entes p3rtios. Ce
cbap.
«.
a pour
11·
tre, .In •.fio,.
du
pl.mJ;le
cbdp.
¡'1!.
<JUÍ
le
~récede,
&
qm mtme aulli d'ctre hl,
3
p •tlr nbJel la
rulull~ou
ou
tr~•ufig~<ratio•
dn
pl.rns,
&
J'aureur
y
enfe1 •oe prto–
C1p.a!emcm
~
chtn
eren
u·.1ngle
uot!
ti~ure
don
ér:;
ce
qu rl
eiéCIH<
pour l'ordínaire
tOrt
limplcment
3U ffiO·
J<n de ceuc propolition, que deox uian¡¡les de m 'me
iafe
&
entre memes paralleles,
Lont
égaux. Un coup-
G E O
S35
d'ceil jetté fur les propofitions de ce
chap.
J'll
en ap–
ptendra piu; que tour ce que nao
en puurr
o"
dirc .
Certe rédoftion ou changemeut d« 6J1Ur-
en uinngtes
cll fort utile
a
l'aoteur' dnns le
rhapi:re
'11.
d...., il ''a·
git principalement ici, pour la dtvitron
do
hgures;
&
il
y
fait auffi on grand ufage de l'éttalité d<'
trían~les
de mt'mc bafe entre memes parallelc . Le
cbap. vj.
a
auffi rapr
OH
3
Ja
mati~re
donl
OllOS
Haitous:
ÍJ
n
pour
titre-
1
commtnt on pert&
aj{nnhltr
leJ
pft~nJ,
ltr rttran·
thtr les utJJ dn autreJ,
&
1~1
aggrandrr
fllt
les
d1mi-
11:1tr
ftlon
qMiif"' f"antit¡
propojit.
L' auteur retnut
lts probtcmcs relanf>
it
cet ob¡ct' avec la memo él<!–
gance que ceux des deox
chapitr~s
qui préccdcnt.
Cet ouvrage de
M.
le Cierc, one de meilleurrs Géo–
métries pratiques que nous conno'ftion;'
en
dcvenu ra–
re;
&
les gra• Ores ngréablc; dont l'auteor
l'a
nccnm–
pagoé' le rendent
arre~
ch<r' eu ég1rd
3
foo
vo~ume:
il
feroit
¡,
fouhaiter qo'on
le
réimpr mar; en fuppr ' mant
les gravures pour diminuer le pr'' du livre; l'utihé de
l'oovragc,
&
fa clarté, en af,Qreroien t le débit. L'é·
dition que nous
3\0il
(ous
le'
yeux' en ceile d'l\m–
Ocrdam, eo
1694,
qo'oo pnurroit prcndre pour mode–
le . On pourroit
m~me
íe conteoter, pour reodre l'ou–
vrage
encure
motn< chcr, de réimprim ·r le feul
traité
¿,
Giomhri• fur 1,
terrtin;
car la Gécométde prati·
que qui le précede'
&
yut en imprimé•
il
t\
mflerdam
en
J.6yt,
ne cootitnt
ri~n
ou
prd~ue
rit:n qo' on oe
trouve daos la plil.part de. él¿mens de Géométrie pra·
tique.
Quoique le mot
Gl•dlfie
ait principalement
1'
acce–
ptiun que nous lui
a•
ons
doun~e
dan< cet auicle, de la
lcience de partager le> terres, cepeudant
il
fe prcnd aufli
alle~
communément
&
eu g¿néral pnur la ícience pra–
tique de la melilre dos terreins,
Cou
quant
:i
leur cir·
contér<nce, foit quant
1t
leur furfacc , mais cette der–
niere lciene< s'appclle encare plus communément
ar·
ptntag•
.
l'oyn.
A
R PE N T A G E.
L•
Gloálfie
>rile
e
o ce denricr fens,
le
plus t'c.nda
qu'on pu,IJe lui donn<r, n'efl proprement nutre chofe
que In Géométne pratique, dont elle embtalfe toote5
1<>
parue ;
atoli les opératioos géom.!trique
oo
trígo–
nnmétrk¡ue• nt!cefTair<s obur le ver une carte, foit ea
peut, luit en
~rand,
feront en ce deroier leos
d•s
o–
pérauons de
Giodifie,
o
u pourronr ¿tre regardées com–
me telle>.
e
'el!
p,•ur
cellc
raifon que quelqu ·s auteurs
ont apptllé
opirations grod;fiqueJ.
cdles qu'c•n fait pour
rrou\lt:r
\a
10ngucor
a'un
dt:l(.ré
te!rrdlre tlu mérh.1ien,
ou, en génétal, d'uoe port on qoelconque du méri–
dien de la terr<.
ll;
les appellent ninli pqúr les dillin–
gucr
des oplraiÍotu oflronomit¡'tU,
que
l'
un
f3ir. poor
tc<>uve¡
1'
amplitude
de
ce ml-me degré.
V•y•'"-
DE·
G
11. •',
F
r
G
u R • n e r.A
T1!
R R
r;.,
G
· ·o
G R A·
rsa,
GE'
OGRAPHIQ.UE,
&e.
(0)
G
E'O
lJ
E'S
1 QU
E,nd¡ . (
Giomltríe
prat.)
fe dit
de tout ce qui appauient
a
la Géodéri< ; ainli on dit
me{urt g;od/fiqut,
oplratim
g/odl/ique:
&
comme on
•.
~O
att
mot
G t'o
n t's
1 E ,
que ce mot peut avoir
dnlérentes
accc~uons
plus ou moios étendues
il
;'en–
fuit que le mot
glodffiiJ'"
a auffi
ditféreotes a'cceptions
re
la
tives
a
cdieH.l
(O)
(i
E'
O G
R.\ PH
E,
f.
m.
fe dit d'une perfi>nne ver–
fét; dJn> la Géograph!e,
&
plus particulteremcm de ceu.r
qut ont couubué par leurs ouvrages au progres
de
cet–
te fcience.
1
oye::.
<..i
>'o
G R A
p
u
1 E.
On trouve
:i
cet
anide
1~
linc des
G/ograpbes
Je, plus célebres. Ccux
qut publtent des ca<Ic> dans
lefquclles
il
n'y
J
ricn de
nouveau,
&
qui oe t"ont que copter quelquefois alfe'L
mal le, ouvragcs des autres,
oe
rnéritcnt pas
le nom
de
gio;¡raphes;
ce li>nt de limpie• éditeur<.
(0\
G E'ü
G
R A P H 1E, C
f. (
Ordre
~""J''
Enttnd.
R atf Pbtlofopbt<
ou
S<tm&<s,
S<ttrl<ti
Je
IJ
,,,,.._,
Jlfatbim. ,U,llbtm. mtxtes,
tlf/ron. Cofmogr Gtograph.)
comp,,k de dc-ui murs Kf(C
~
;i,
t~rr~,
ti
,.,
s.qu~,
P~.'"dr..
La
Glograpbte
cll
la delcriplion
de
la wrc. Loo
ne fait guae
a qool
t<m
cwe fcience peut remonter
daos
1'
JtlU<!UÍté.
11
ell naturd de pcnf<r que
lí
les pre·
miers hon•m<> frappés de
l'éclat de<
allre ont été ex·
cnés
j
en
obfener
les coors dilféren\. th n·auronr pas
u moins de coriotitt
il
coonoitr~
la terre qu'ils habi–
toieot. Ce qo'il
y
a de certain, c·en que l<s peuples
qot om eu
le
plus de réputntion, ont reconno l'otilité
de la
Giographu:
e.n
ctl~t ~ans
elle. il o'
y
eOt en
~i
commerc~
etendu
01
navrgauon
ftorr(hute;
el!<
f<rv!t
aus
conyu<~a•os
&
aux
gé<~éC3U'<
célebres comme aux
m•etptetes de. écrh•aios lacres
&
protilnes; elle guiJa
tou¡nurs l'hílloricn
l'onteur: Horitlant< avoc les 1\rts ,
les Scteuces,
&.
les LetUes , eUe s'ctltronv<e toll¡ours
mar-
(