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,. rempli l'objet qu'il s'étoit propofé , en faiJ..nt .,.;,.
,. que ct n'tjl pa~ le grand nombre du vibrations du
,. balancitr d'une mon¡re qui la rtnd capable d'rme
,. plus grande rigularitl, ct 'f"'on ne croyoit pas a·
, Vant fui ; & Oll ne peut que J'cncourager a perfe–
" étionner cette piece , & a faire fes efforts pour luí
Óter l'inconvéoient dont nous venons de parler . 11
,, ell plus en état que perfonne d'y remédier , & de don–
,. Oer a Ja coollruétioo qu'il propofc toUS Jes avanta–
" ges dont <!le ell fufceptib!e * . Signl, CA M U S,
•. & De F o u eH y . ']e ctrtifie l'extrait ci·delfus
u & de J'autre part conforme a /'origina/ & dU JU–
" grme»t de J'acadlmie . /1 P aris, ct 16 Févritr 17f7·
, Signi , GRAN D- J E. A N DE. F o u eH Y , fecrlt.
, perp. de 1'/lcad. R . da Se.
Des rivolutions. Le nombre de vibrations étan t don–
né, il s'agit de trouver le moindre nombre de rones
pour y fatisfaire.
\) ne montre ordinaire fait cinq vibrations par fe con–
de . Se fixant a remonter fa momre toutes les 24 heu–
res • ¡¡ ell nécef!a ire de la faire aller 30 heures . e· ell
done fur ces 30 heu1es que nous allons fairc ootre cal–
¡:ul.
A infi 30 heures X 6o• X 6o• X r vlbrations =
:f40000.
Comme la roue de 1' écha~~ fait deux vibra–
tions par chaque den t , il faut prendre la moitié de
f40000=27COOO ; de forre que s'i l éto!t poffible d'e–
~écnter une ro uc: de ce nombre, t•on n' aoroit qu•une
révo!ution eo 30 heures, ce qui feroit bien peu de frot –
t~ment .
L' oo fait que le relfort ou poids moreur qui fal t
marcher la piece , fa it ordinairement fcpt tours & demi
~ la premiere roue ; par conf¿quent il fau t divifer en-
core ce nombre de 270000 par 7 ~ =36000. Ce nom–
pre dl encore trop grand . 11 en fallt tirer la roue d'é–
chappement que l'on fera b plus grande qu'il fe pourra.
1°. Cene roue étant fort grande, on y pourra faire
un grand nombre de dems , ce qui diminue les révo–
lurions .
2°. Cette roue étant bien nombrée, fes den~s ten–
dent a erre paralleles entr'elles; & par ce moyen l'a–
étion des deots fur le rayon du cylindre ou palette de
J'axe du balanc ier rapproche de la fimplc pu!(ion ; ce
qui donne beaucoup de facilité pour faire décrire 1' are
de levc!'e .
3°. Le fr otteme>Jt des pivots ell moindre fur une
grande roue que fu r un e perite , comme nous le ferons
voir en fon !ieu .
4°. L e recul daos l'échappemenr ell en raifon com–
pofée de la direéle des ares que le balancier décrit &
de l'inverfe du nombre des deuts de la roue; de m~me l'arc de repos ell d'autant plus graod, que la roue
eíl moins nombrée . D 'ou il fu it par le concours de ces
quatre caufes une dim inotion de frottement fur l'échap–
pement, foit a repos ou a recul, ob1et le plus intéref–
fant de route l'Horlogerie .
L'on met ordinairrment 1 f dents a In roue d'échnp·
pement ( il faut néanmoins aug menter ce nombre too–
tes les fois que la place de la montre ou la nature de
l'échappemeot le peut permenre), il fau t done divifer
36ooo par I f , ce qui donoera :1.400 révo!u tions de la
roue de rencontrt en 30 heures .
11 ell aifé de voir que pour fatisfaire a ce nombre
de révolutions , iJ e(\ oécetfaire non - feulement d' em–
ploycr plufieurs roues, mais encore des pignoos fur lef–
quels elles agilfent pour fe communiquer les unes aux
,:iUtres . 11 cll encore aifé de conccvoir que plus on aug–
menrera le nombre des roues & des pignons, plus on
aug mentera les révol utions . D e plus dnns ce nombre
de roues que 1' on employe, il ell néce!faire de d!llri –
buer le nombre des deots qu' on leur donne daos le
r apport le plus avantageux, c'ell- ~ -dire daos celui qui
multiplie le moins les rovolutions .
L es pignons font les divifeurs des roues qui les con–
duifent; les quotiens en font les expofans ou rapports,
lefquels étaot multipliés les uns par les autres, fo ot la
fonét ion de faéleur pour trouver le produit tOtal égal
au folide des roues divifé par le folide des pignons . Or
1.400 révolutioos doivent ~tre con fidérées comme un
fol!de dont on cherche le plus petit nombre de faéteurs
qur oot pu le produire .
FRO
Comme nous avons befoin d'une méthode ou d'une
regle qu! enfeigne a trouvcr le plus pwt nombre ae
roues par fatisfaire aux révolutious donnécs , nous l'al·
lons faire par le théori:me fuivan t . ·
La fomme de deux produifans étant donnée , on
trouve que le produit de !'un par l'autro fera d' autant
plus graud, que les produifans rapproLheront plus d'e–
tre égau< : de plus, que la dift"érence des produits le–
ra égale au quarré de 1' inégalité que l'on donnera aux
produifans 1 en donnant a l' UD ce que l'ou aura Óté a
l'autre .
Soit /1 + /1 = 2 /1, & /1 X /1 = /1.,. .
Si l'on retranche de 11 une quan tité X, pour le JOin–
dre ii l'autre, l'on aura 11 + X + /J_ X= 2 A, &
A+ X>< 11- X= /1• - X• . D 'ou il fu it que le
produit de /1 par /1 diminue comme le quarré de X,
quantité qui a formé l'inéga lité.
Enfuitc le quarré de l'inégalité ell égal au quarré de
la moitié de la difiereoce, ou la différence ell toll1ours
double de l'inégalité; car de a + x retranche'l. a-x,
l'on aura " + x - a + x = 2 x : mais
1
: = x.
11 ell aifé de voir que ce qui ell démontré fur ie
prod uit de deux faél eurs, ne 1' ell pas moios pour un
produit de ranr de faéte urs qu'on voudra,
Les pignoos étant les divifeurs des roues, & o'ayant
pas encore déterminé que! nombre l'on veut employer
aux pignons, nous prendrons !' uniré pour pignoo , &
1
l'on aura les ' 4 ,00
• 11 faut tirer la V~= a- peu·
pres ~, lefquelles il faudra multiplier par le nombre des
ailes qu'on donoera aux pignons; fuppofé qae l'oa ve–
uillie donner 6 alles , alors 4~ X 6 = '!8
; & ce feroit
pour deux roues . Comme ce nombre ell trop grand ,
3
-- • • ' 3 78
il faut tirer la ~ 2400= a-pc u·pres -¡X 6 = 6 . Ce
nombre ell encore trap graod daos l'ufage ordinaire; il
4
faut done tirer la ~= 3-peu-pr es f X 6 = ~·.
L' on voit par cene épreuve que 1' on ne ¡;eut pas
employer moins de 4 roues , les trois premieres étant
trap nombrées, l'on a done 4 faéleurs f X f X f X ~
= '4 ;
' • Comme il ell néceffaire de changer quelques
uns de ces rapports' a caufe que les pignoos qui ap–
prochent de la force motllcc do1ven t avoir des ues de
réfillance , paree qu'ils re\OÍVent immédiatemeut l'im–
preffioo du moteur, 1' ufage fait ces premiers pignoos
de 8, 10 ou 12 . Si 1' on prend 12. pour premier pi–
gnon, la roue qui le conduit pourra avoir 48 dents ;
le rapport fera de ~. Comme cela dirn inueroit le pro–
duir total, on augmeotera les autres rapports le plus é–
galement qu'il fe pourra, par la raifon exprimée d~ns
le théoreme.
En les faifaot de ~X ~X~ X~ = '3~ 4
, il o' ell
point oéceiTaire de rendre ces 2304 égaux a 2400 , la
différeoce étaot trop pcu de cho!e lilr le tOtal , puifq ue
cela oe fait pas une heure fur 30. Si J'oo veut qu'elle
aille plas que moios, en fubllituanc le rapport de ~ a
celui de ~ , le produit Cera 1.88o révolut ions ; ce qui
donnera dequoi fournir 33 heures .
L'on voit par cene mérhode que le nombre des fa–
éleurs étant troavé, il oe faut en augmenter la fom·
me, ni leur dooner de 1' inégalité entre eux fa ns des
raifons fuffifaotes, puifque cela ne peat etre qu'en mul–
tipliant les révolutions .
L'on fera convaincu de l'avamage qui réfuhe de l'ap–
plication de ce príncipe, daos les estmples fuivans. La
plllpart des horlogers s'imaginen t que pour la cramail–
lere d'une répétitioo, en faifant la premiere pou lie pe–
tite, & augmen tan t d'autant le rayon lur lequel le pouf–
foir agit , il ne réfulte que la m~me réli llaoce; ce qui
ell contraire au príncipe établi, d'autaot que les rayons
o'agilfeot que par voie de multlplication.
Si
~ L~s erre~rs qu'e]Je a~oit données daos les fitu horif. ~ v~rtic. oqt ét~ entieremcnt corrigées, paree qu'elles n'é–
teient pomt des fwtes néccffaires de la conltn .