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fchenbroek, un excmple de ce calcul. Je ñnirai cet
artide pJr quelques obfervations .
t0 • Oo cll quelquefois furpris de ce qu' il u' ell pas
oécelfaire que la force qui a iotrodu:r un coio daos u–
ne feote y foit cootiouellemcnc appliquée, pour qu'il y
relle eogagé, malgré l'effort des parois de la fcnte pour
fe rapprocher. La vis oous offre quelque chofe de lcm–
hlable. St l'oo comprime par feo moyeo quelque corp•
élallique, on ne voit pas que le rclfort des parties com–
primées falfe n!trograder la vis daos fon écrou, lorf–
.que la puilfaoce ce!fe de luí erre appliquée.
J.-e frottemmt ell l'uoique caufe de ces deux phéoo–
menes; car daos l'un & l'autre cas, 1' cffort que font
ks panies féparées ou comprirnées pour revenir a leur
premiere fituation, peut fe décompofer en deux autres,
doot l'uo s'cmploye wut entier a appliquer les face, du
coin contre Les cótes de la feote, ou le tilct de la vis
cootrc les parois iotérieures de l'écrou; & l'autre reod
n fJire gliiTer le coin hors de la fente, & la vis fur
fon écrou , cornrne fur de5 plans inclinés : & 1301 que
ce dernier effort n'ell pas au premier daos un plus grand
rapport, que le frotttmtnt ii la preffion qui le caufe ,
fon aaron ell nulle; la vis ne peut rétrograder , & le
coiu doit rener dans la feote. De -13 vieot que quand
le pas de la vis en grand , c'en·a-dire quand fon 61et
flit a•·c~ fon axe un anglc aiTel aigu, la vis remonte
dans l'écroo par le relfort de> parties comprirnées, com·
me on peut le voir daos let imprimeries & dans les
tnonnoies. De m~me aut!i il arrive qurlquefo's , que
l·•rCqu'on introduit daos une fente un coin qui n'ctl pas
atfez aigu, il en relfurt avec promptitudc, & en chalfé
u1 3rril:re avec viteffc; p:u In m€me rlilbn qu•un oo–
):IU de cerifc s'échappe des doigts de celui qui le pref·
le, & s'~lnuce :i une grande dtnance.
.2°. On lit dnns tous les livres de Sratique, que la di·
r.aion In plus avantageufe, pour mouvoir un corps
fur un plan horifontnl ou incliné, en cclle qui en pa·
r dlelc au plan; & l'on a caifon, tant que l'on fuppo-
1< ce plan parfaitement poli, & que l'on fait abllraaion
de tout frotttmrnt. Mais (j 1' on •·cut y avoir égard,
ce n'ell plus la m~me chofe. En ce cas voici commo
Je Mterrnine eme diceé\ion. Soit un corp P qu'il faut
mouvoir fur un pllll horifon{n1AB(fig.39·fllhh.n°..2)
au moyen d'une force dnnoéc A, & íoit e P la direébun
dan< Jaquel le on fait agir cette puillance; foit prifc e P=
1 , & foient cnenécs P D paralleie au plan & e D oerpen–
dic<>laire a 1> D, foit e D =x;donc P D = •'t-xx,
il ell évident que l'dlort de la po11faoce A pour mou–
voir le corp< peut s'csprimer par A ¡/ 1-=xx; & [np·
pofant le frotltmtnt a la ptet!ion daos le rapport don·
n~ de m ~ n, la r~tiOance qui en réfultc fern '; P -;
A X, puifquc l'rffort De que fait la puilfance A ~·em­
plnye 2 diminucr la pret!ion qu'exerce, le corps lur le
plan; done le corps P en m;s en mouvement par u·
ne force A ¡/t=:;:'.< -; P + ; A x; & fi la dire–
é1ion pe en la plus avantageufe , cette quantité doit
xdx
Ctre un maximrm•; done~ d x- y,_ x..-=o&x=
1
, ,.,, • .-. Ainfi le finus de l'angle que doit faire la
dirttlion de la puitfaAce nvec le plan pour ngir avee le,.,
plus d'JV3ntage, doit etre non paS zéro, cnais _. , 1 ~ o>.
"' 1
l'on fuppofe avec l\1. Amontom ; = 3, on a x =
1 J 1
y 10 , & l'angle e P D d' cnviron tS ; ·
~". i l'on avoit une théorie exnae des lois du frot·
loncnl, on n' auro't pas befoin d' en faire abnraaion
dlas plulieurs bcaux probie mes de Méchnnique, com·
me ceui de 13 brachyOochrone , de la courbe ifuchro·
ne paracenuique, de tautochrones, & beaucoup d' au·
1!~5 • J' ai fait UD elfai du problcme des tautochron<S ,
lo t dnns le vuide, foit dnns un m'lieu qui n!tine com·
!l'e l_e qusrré des v;te!Tes, & daos un milieu qui rtlifle
tntinunent peu, foivan t une fonaion quelconque des vi–
telfes '·.en y coofid~rnnt aut!i le frottemmt; & t' si eu
latltr de retrouver encore pour tnutochrone une por·
de cyclo'tdc , qui devieot la demi-cyclofde , lorl:
u: .~e .frott<m<llt efl nul . Comme 1' scadémie de,·oot
qm l so eu l'honneur de lire lo folutioo de ce probic·
mes • l'a ¡ugte digoe d'~tre impnmée daos le volume
de fes cnrrefpond•os , ¡'y ren• oie eeus qai fe i'eront r,,. v11.
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plaifir de voir le détail do colcul . eti nr""' (¡/ -k
JIT. N te K ~ R 1< fi/J, citoyen dt GcnhJ< , & 'orr<–
JpoJJdanl dt l'acad. roya/e da Seun. de l'arJJ .
f ' Ro T TE M E N T , ( llydr. ) Ootre les caufes de
frotttmtnt commones a toutes les machines , comme
eclles qui provienncnt de l'engr cnage des rnucs, &c.
il fe fait dans les pompes du frotttmtnl eontre les pa–
rois d' un tuyau o ti 1' eau patre, dans les pa!Tages des
foupapes , des robin<ts, dans les coudes & ¡arret' des
cooduites, daos la fouche d' un ¡et, & dan> la platine
d'un a¡utage. L e canon d'uue Jauge n'en ell pas m¿ .
me excepté, ainli que l'épaitreur de In cloifon qu· tll
dans la euvette .
Quant aux cngrenages des roues dans les lanternes,
on en rend le mouvement plus dous en les grairflnt
avec du favon no:r , ce qui les fait encere durer da–
''antage . Pnur les crapaudines , les boulons, les toril–
Ion<, les bielles, & outres picees, on le lrotte d'hu;le
On ne peut éviter le frartemmt qui fe t:m comre
les paro:s d'uo tuyau, fur-tout dans les eoudes & ¡ar·
rets des eond uites tournantes , qn· en interrompant le
diametre ordinoire de la conduite pour ¡• mettre deu¡
ou trois toiiC:s de fuite de plus gros tuyoux, & repren ·
dre enfuite le diametre de la conduite. Les nu ertores
des foupapes & robinets fo¡ettes aul étranglemens , fe
peuvcnt eocore éviter en y ernployant des foupapes &
des robinets d'un plus grand diaruetrc. La fouche d'un
jet [era tenue auffi plus groOe, & la platine de 1' aJU·
tage la plus mince qu'il fe pourra.
On peut éviter plus de la moitié do frottemtnt dans
les ¡auges, en n'y mettant point de canons, & laiOJn t
couler l'eau par les ouvertures faites daos la platine qui
fero des plns minces .
11 n·y a point de frotttmmt pareil a celui qui fe fait
dons les fou·ches trop menues d'une machino hydrauli–
quc a trois corps de pompc; le remede a cet étran–
glemcnt. en de donner a citaque .fourche un diametre
é¡;ol 3 chaque corps de pompe, ainfi qu'au tuyau mon·
tant. Voy<'<- P o M PE . (K)
F R o ·r TE M E" T. ( H>"logtrit.) L 'H'lrlogcrie en
de tous les arts cclui qui préf<nte for le frotttmrnt les
plus grands & les plus linguliers phénornenes; car dahs
tous les arts, excepté I'H,ulogeric, 1<:< frotttmn:s n'a·
gillent que comrne rélillance, ou comme obllacle~ au
mouvement <les corps appliqués les un< cootrc le au·
tres ; & par 1'altération qu' ils caufeut aux pieees dont
les machines font compofées. Avec de la force & une
réparation nécetraire aux pieces altérées, l'on fatisfai1 ii
tous les frotttmem dans crs machines .
11 n'en eO pas de meme en Horln¡¡erie; les rélinJn·
ces & le< altérations des piece> y lont prefque pour
rien . c·ea de la valiété connue des frotttmem qui a–
gilfent en rctardant plus ou moins la 'itelle des cnrp ,
que prov ient une li grande irrégularité dans I'Horloge–
rie, & principalement dans les montres .
Cnrnme il fera nt!eclfaire d' entrer daos quelque dé–
tail fin la eaufe de ces variétés, il ell bon de pofer
quelques príncipes gén6rau1 pour nous fecvir de guide
(ur ce qui fuit l'obJet de nos rechcrches.
L' Horlogerie peut c!tre coofidéréc comrnc étant la
fcience des rnouvemens: car c'ell par elle que le tems,
la .vitelle , & 1' efpaee font euaemcnt mefuré> , & 3
qut toutes les nutres fnnt fubordonnees . Done ce que
Je dirai fur les frottrmnn appartenans 3 1' Horlogcrie ,
pourra ttre de quelqu'utilité a IDUS les 3rt>, 11') en d·
yant point dont les ob¡us ue loient fulé:eptibles de
mouvemens , par conft!quenc de frotttmtnJ.
Les frutttmem font celle réfillance ou obn.1cle qu'
on éprouve lorfque l'on appliquc de> corps les uns con·
tre les nutres pour les faire mouvoir ou timplement
leur donner une tendance :10 mOU\'e,;,ent ; car ou il
n·y a peine de mouveme,u ni de teodaoce , il ne !au–
ro·t ) avoir de rétinance, par conféquent ~oint de frot·
lnntnt . Je litis ici abnraét!on de l'inert:e des corps.
Les lois du mouvement étant connues, il plroitrott
qu'on en pourroit déduire eelle des frott<»u11J , com–
rnc l'on en déduit celle de lo ' itelfe, de l'efpace, &
du tcms: cor dans 1' un & l'autre cas il y a de com–
mun l'efpnce parcouru. J\lais malgré la conncx ion qo'
il y. a entte e chofes, l'on o·a pu encere dt!terminer
de príncipe fur lequel l'on pu'lfe ~tablir une théorie dei
froJtemtnJ applicoble 3 I'Horlogene en petit. ·
Dnns les peodules, fur·tOUI celies a grande víbra–
tion • le réguloteur. ou la poilfan~e. en fi grande qo'cl·
le réduit prcfque 3 neo les vamtoon< coufées par les
frottttntlll : de Corte que li 1' on pr~•·ien¡ 1'~ltbation
Rrz dq